2019初數(shù)真題解析:承上啟下,2020復(fù)習(xí)要點
根據(jù)今年的考試特點,我們發(fā)現(xiàn)題路較往年有所改變,這包括出題風(fēng)格和側(cè)重知識點。下面來分析。
首先,今年的絕對難度較去年并沒有提高甚至略有降低,但是總體難度卻略有提升,預(yù)計平均分會有微微下跌。原因在于一些題計算量的增加,步驟的繁瑣。那么要從哪幾個方面提升?
1.窮舉類更復(fù)雜
此題如果用正面去做,窮舉工作量更大。窮舉類問題一般出現(xiàn)在較簡單的算術(shù)問題和古典概型中,都是非常簡單的。這一題的一個誤區(qū)在于,很多同學(xué)認為列舉是一個很笨重的方法,從心里不愿意用,更談不上優(yōu)先使用了。其實不然,計數(shù)的原則是能把數(shù)不重不漏的算出來為準,因此窮舉法恰恰是我們要優(yōu)先考慮的方法。當(dāng)然,有的同學(xué)有執(zhí)念認為這種題能靠分步的方法,用排列組合做出來,就陷入了一個難圈;所以有時候要返璞歸真,先易后難。
2、分類討論型較為隱蔽和易忽略
16、甲、乙、丙三人各自擁有不超過10本圖書,甲再購入2本圖書后,他們擁有的圖書量構(gòu)成等比數(shù)列,則能確定甲擁有圖書的數(shù)量
(1) 已知乙擁有的圖書數(shù)量
(2) 已知丙擁有的圖書數(shù)量
【答案】C
【詳解】顯然單獨不充分,考慮聯(lián)合。設(shè)甲乙丙三人的圖書量分別為a,b,c(a,b,c均是小于等于10的正自然數(shù)),由題干可得:a+2,b,c成等比數(shù)列,若三者相等,則是常數(shù)列,顯然充分;非常數(shù)列有1,2,4;2,4,8;3,6,12;1,3,9。若乙丙是3,6,12或1,3,9里的任意兩個數(shù),由等比中項定理,那么甲是確定的;若乙丙數(shù)量為2,4時,a+2(至少為2)為1或8,顯然只能是8。綜上,聯(lián)合充分。選C。
這題看似是等比數(shù)列,稍加轉(zhuǎn)換就是討論整數(shù)的問題。那么值得注意的是要把構(gòu)成的數(shù)列分出常數(shù)列等比數(shù)列,和非常數(shù)列等比數(shù)列。并能準確定位出可能的數(shù)列,容易忽略的是甲乙丙在等比數(shù)列的位置并不固定,這又是一個討論標準;如果不然,會把1,2,4;2,4,8認為是兩種情況,錯選E
明顯感覺到,以往解析幾何偏重于幾何,即畫出圖形,利用特殊三角形和其他長度關(guān)系,很省力的把題目解出。今年的題目則回歸了解析幾何的本質(zhì),即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,進行復(fù)雜的運算。這提醒我們,在復(fù)習(xí)解析幾何的時候要注重基礎(chǔ)方法和畫圖的方法并重,鍛煉自己在繁瑣的計算里持續(xù)穩(wěn)定的能力。
大家只要對這個問題提起足夠的重視,并進行行之有效的訓(xùn)練,一定會在來年感謝自己的決定。
(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請注明出處。)
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