2019初數(shù)真題解析：承上啟下，2020復(fù)習(xí)要點

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　　2019考研初試已經(jīng)塵埃落定，任2019年的管綜考試如何風(fēng)起云涌血雨腥風(fēng)，2020屆考生只需輕裝上陣，一步一個腳印，寵辱不驚，漸入自己的化境。對于2019屆的考生們，恭喜你們又越過人生的一個山丘，幸運的是有一群志同道合的朋友等候;2020屆的考生，你們也要用一年涓滴意念，將成功匯入人生河流。從現(xiàn)在開始，以19年為鑒，知考研的興替，明白學(xué)習(xí)的事理。

　　根據(jù)今年的考試特點，我們發(fā)現(xiàn)題路較往年有所改變，這包括出題風(fēng)格和側(cè)重知識點。下面來分析。

　　首先，今年的絕對難度較去年并沒有提高甚至略有降低，但是總體難度卻略有提升，預(yù)計平均分會有微微下跌。原因在于一些題計算量的增加，步驟的繁瑣。那么要從哪幾個方面提升?

　　1.窮舉類更復(fù)雜

　　此題如果用正面去做，窮舉工作量更大。窮舉類問題一般出現(xiàn)在較簡單的算術(shù)問題和古典概型中，都是非常簡單的。這一題的一個誤區(qū)在于，很多同學(xué)認為列舉是一個很笨重的方法，從心里不愿意用，更談不上優(yōu)先使用了。其實不然，計數(shù)的原則是能把數(shù)不重不漏的算出來為準，因此窮舉法恰恰是我們要優(yōu)先考慮的方法。當(dāng)然，有的同學(xué)有執(zhí)念認為這種題能靠分步的方法，用排列組合做出來，就陷入了一個難圈;所以有時候要返璞歸真，先易后難。

　　2、分類討論型較為隱蔽和易忽略

　　16、甲、乙、丙三人各自擁有不超過10本圖書，甲再購入2本圖書后，他們擁有的圖書量構(gòu)成等比數(shù)列，則能確定甲擁有圖書的數(shù)量

　　(1) 已知乙擁有的圖書數(shù)量

　　(2) 已知丙擁有的圖書數(shù)量

　　【答案】C

　　【詳解】顯然單獨不充分，考慮聯(lián)合。設(shè)甲乙丙三人的圖書量分別為a,b,c(a,b,c均是小于等于10的正自然數(shù))，由題干可得：a+2,b,c成等比數(shù)列，若三者相等，則是常數(shù)列，顯然充分;非常數(shù)列有1,2,4;2,4,8;3,6,12;1,3,9。若乙丙是3,6,12或1,3,9里的任意兩個數(shù)，由等比中項定理，那么甲是確定的;若乙丙數(shù)量為2,4時，a+2(至少為2)為1或8，顯然只能是8。綜上，聯(lián)合充分。選C。

　　這題看似是等比數(shù)列，稍加轉(zhuǎn)換就是討論整數(shù)的問題。那么值得注意的是要把構(gòu)成的數(shù)列分出常數(shù)列等比數(shù)列，和非常數(shù)列等比數(shù)列。并能準確定位出可能的數(shù)列，容易忽略的是甲乙丙在等比數(shù)列的位置并不固定，這又是一個討論標準;如果不然，會把1,2,4;2,4,8認為是兩種情況，錯選E

　　明顯感覺到，以往解析幾何偏重于幾何，即畫出圖形，利用特殊三角形和其他長度關(guān)系，很省力的把題目解出。今年的題目則回歸了解析幾何的本質(zhì)，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，進行復(fù)雜的運算。這提醒我們，在復(fù)習(xí)解析幾何的時候要注重基礎(chǔ)方法和畫圖的方法并重，鍛煉自己在繁瑣的計算里持續(xù)穩(wěn)定的能力。

　　大家只要對這個問題提起足夠的重視，并進行行之有效的訓(xùn)練，一定會在來年感謝自己的決定。

　　(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)