【名師考研輔導(dǎo)】2019年管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)之二次函數(shù)

最后更新時(shí)間:2018-12-06 09:32:46
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      各位2019考生,再有十幾天就要考試,考前有必要把重要考點(diǎn)弄懂弄透。這里請來跨考名師張亞男老師為大家總結(jié)二次函數(shù)典型真題規(guī)律。

  一、考情分析

  1、考點(diǎn)規(guī)律

  近三年來,二次函數(shù)不僅年年考,而且花樣翻新,當(dāng)然究其本質(zhì)還是考察二次函數(shù)圖像及最值。18年2道題,1道考察二次函數(shù)畫圖,1道考察二次函數(shù)圖像中的對稱軸與定點(diǎn)。17年1道題,考察頂點(diǎn)。16年1道題,考察函數(shù)與x軸交點(diǎn)。

  2、知識(shí)總結(jié):

  對于二次函數(shù),重點(diǎn)掌握二次函數(shù)圖像,包括開口,對稱軸,交點(diǎn),頂點(diǎn)等特征。

  3、考點(diǎn)難度:

  作為??贾R(shí)點(diǎn),二次函數(shù)的真題通常屬于簡單題和中等難度題,但近三年由于考察形式新穎,使得失分率高。

  二、考點(diǎn)詳講

  形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).其圖像是一條拋物線,由以下幾點(diǎn)確定:

  三、真題詳解

  【2018.1】11. 函數(shù)的最小值為( )

  A.8   B. 7     C. 6      D. 5      E. 4

  【答案】E

  【解析】當(dāng)時(shí)選項(xiàng)中最小值為4.

  另解:如圖當(dāng)時(shí)有最小值4.  

  【2018.1】16.函數(shù),則的最小值和的最小值相等

  (1)

  (2)

  【答案】D

  【解析】的最小值:.,令,則,的最小值在處取得,若的最小值相等,只需要,推出. 查看條件,均滿足故選D.

  【2017.1】25. 設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),則函數(shù)的最小值小于零.

  (1)1,a,b成等差數(shù)列.

  (2)1,a,b成等比數(shù)列.

  【答案】A

  【詳解】

  最小值套用頂點(diǎn)坐標(biāo)

  條件一:,若a=1,數(shù)列就是常數(shù)列,不滿足題干中a,b不相等,因此a必然不是1,因此,充分;

  條件二:,不充分;

  【2016.1】25、已知,則

  (1)在區(qū)間[0,1]中有兩個(gè)零點(diǎn)

  (2)在區(qū)間[1,2]中有兩個(gè)零點(diǎn)

  【答案】D

  【解析】從二次函數(shù)角度看:

  條件(1)零點(diǎn)就是函數(shù)與x交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(兩根不同),則有,由于,則有

(由于兩根不同,因此不能同時(shí)取到1,因此取不到1),充分;

  條件(2)零點(diǎn)就是函數(shù)與x交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(兩根不同),則有,由于,則有

(由于兩根不同,因此不能同時(shí)取到負(fù)1,因此取不到1),充分;

  此題選D

      本文為跨考教育教研室張亞男老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請注明出處。

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