【名師考研輔導(dǎo)】2019年管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)之二次函數(shù)

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      各位2019考生，再有十幾天就要考試，考前有必要把重要考點(diǎn)弄懂弄透。這里請來跨考名師張亞男老師為大家總結(jié)二次函數(shù)典型真題規(guī)律。

　　一、考情分析

　　1、考點(diǎn)規(guī)律

　　近三年來，二次函數(shù)不僅年年考，而且花樣翻新，當(dāng)然究其本質(zhì)還是考察二次函數(shù)圖像及最值。18年2道題，1道考察二次函數(shù)畫圖，1道考察二次函數(shù)圖像中的對稱軸與定點(diǎn)。17年1道題，考察頂點(diǎn)。16年1道題，考察函數(shù)與x軸交點(diǎn)。

　　2、知識(shí)總結(jié)：

　　對于二次函數(shù)，重點(diǎn)掌握二次函數(shù)圖像，包括開口，對稱軸，交點(diǎn)，頂點(diǎn)等特征。

　　3、考點(diǎn)難度：

　　作為?？贾R(shí)點(diǎn)，二次函數(shù)的真題通常屬于簡單題和中等難度題，但近三年由于考察形式新穎，使得失分率高。

　　二、考點(diǎn)詳講

　　形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).其圖像是一條拋物線，由以下幾點(diǎn)確定：

　　三、真題詳解

　　【2018.1】11. 函數(shù)的最小值為( )

　　A.8   B. 7     C. 6      D. 5      E. 4

　　【答案】E

　　【解析】當(dāng)時(shí)選項(xiàng)中最小值為4.

　　另解：如圖當(dāng)時(shí)有最小值4.　　

　　【2018.1】16.函數(shù)，則的最小值和的最小值相等

　　(1)

　　(2)

　　【答案】D

　　【解析】的最小值：.,令,則，的最小值在處取得，若與的最小值相等，只需要，推出或. 查看條件，均滿足故選D.

　　【2017.1】25. 設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值小于零.

　　(1)1,a,b成等差數(shù)列.

　　(2)1,a,b成等比數(shù)列.

　　【答案】A

　　【詳解】

　　最小值套用頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　條件一：，若a=1，數(shù)列就是常數(shù)列，不滿足題干中a,b不相等，因此a必然不是1，因此，充分;

　　條件二：，不充分;

　　【2016.1】25、已知,則

　　(1)在區(qū)間[0,1]中有兩個(gè)零點(diǎn)

　　(2)在區(qū)間[1,2]中有兩個(gè)零點(diǎn)

　　【答案】D

　　【解析】從二次函數(shù)角度看：

　　條件(1)零點(diǎn)就是函數(shù)與x交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(兩根不同)，則有，由于，則有

(由于兩根不同，因此不能同時(shí)取到1，因此取不到1)，充分;

　　條件(2)零點(diǎn)就是函數(shù)與x交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(兩根不同)，則有，由于，則有

(由于兩根不同，因此不能同時(shí)取到負(fù)1，因此取不到1)，充分;

　　此題選D

      本文為跨考教育教研室張亞男老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。