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微觀不確定性理論解題方法_跨考網(wǎng)

最后更新時(shí)間:2008-02-23 16:19:13
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微觀不確定性理論解題方法

  微觀不確定性理論

 ?。?002年經(jīng)濟(jì)學(xué)原理考試)小明要去旅行,其消費(fèi)效用函數(shù)為Mu=LnM,M為其消費(fèi)數(shù)量,已知小明本來有10000元,并有25%的概率丟失1000元。問:

  1、小明的期望效用E(Mu)

  2、如果有一種保險(xiǎn),保費(fèi)是250元,則小明會(huì)不會(huì)買保險(xiǎn)?

  3、小明愿意買保險(xiǎn)的最高保費(fèi)是多少?

  4、如果買了保險(xiǎn)后,小明丟錢的概率增加為30%,則正確的保費(fèi)是多少?小明還會(huì)不會(huì)買保險(xiǎn)?

  對于上面這種題的做法,大家一定要弄懂,下面就以這道題為例說明一下。

  1、期望效用函數(shù),就是將消費(fèi)者在各種情況下的效用以概率為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,即E(U)=p*U(X1)+(1-p)*U(X2),所以這道題應(yīng)該這樣寫:

  E(Mu)=25%*Ln(10000-1000)+75%*Ln(10000)

  2、對于會(huì)不會(huì)購買保險(xiǎn)的問題,可以這樣分析:

  在不夠買保險(xiǎn)的情況下,小明的期望效用就是上面第一題解出來的數(shù)字,而對于購買保險(xiǎn)的情況下,小明的期望效用成為以下值:

  E(Mu) = 25%*Ln(10000-250)+ 75%*Ln(10000-250)

  然后對比兩個(gè)數(shù)字,如果購買保險(xiǎn)的期望效用大于不夠買保險(xiǎn)的情形,則小明會(huì)購買保險(xiǎn)。對于這道題,前者等于9.1840,后者等于9.1850,所以小明會(huì)購買。

  3、對于最高保費(fèi)的問題,思路和前面第二題相似,可以設(shè)小明愿意購買保險(xiǎn)的最高保費(fèi)是p,然后列出購買和不夠買保險(xiǎn)兩種情形下的期望效用:

  不夠買:9.1840

  購買:25%*Ln(10000-p)+ 75%*Ln(10000-p)

  然后令后面的式子大于等于前面的式子,即

  25%*Ln(10000-p)+ 75%*Ln(10000-p)≥9.1840,解出p≤259.96,這就是小明愿意購買保險(xiǎn)的最高保費(fèi)。

  4、所謂正確的保費(fèi),即使保險(xiǎn)公司的期望利潤等于零的保費(fèi),在購買保險(xiǎn)的情形下,保險(xiǎn)公司的期望收入是確定的,即保費(fèi)收入,而支出是不確定的,在風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí),支出為風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率乘以保險(xiǎn)理賠額,風(fēng)險(xiǎn)不發(fā)生時(shí),支出為零,所以總的看來,保險(xiǎn)公司的期望支出為風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率乘以保險(xiǎn)理賠額。令收入和支出相等,可以得出正確保費(fèi)的原則就是保費(fèi)等于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率乘以保險(xiǎn)理賠額。在這道題里面就是30%×1000=300,而且在這種保費(fèi)設(shè)計(jì)之下,小明的期望收入等于期初財(cái)富減去保費(fèi),10000-300=25%*(10000-300)+75%*(10000-300),也就是說消費(fèi)者通過購買保險(xiǎn)把不確定的收入轉(zhuǎn)化為確定性的收入。

  小明還會(huì)不會(huì)購買保險(xiǎn)的分析和第二小題類似,不夠買時(shí)期望效用為

  E(Mu)=30%*Ln(10000-1000)+70%*Ln(10000)=9.1787

  購買時(shí)E(Mu) = 30%*Ln(10000-300)+ 70%*Ln(10000-300)=9.1799

  小明會(huì)購買保險(xiǎn)

  附:另外的一些題型,不是重點(diǎn),大家有時(shí)間的話就看看。

  1、求確定性等價(jià)

  所謂確定性等價(jià)就是一筆收入,這筆收入給消費(fèi)者帶來的效用與不確定性條件下的期望效用相等,即U(W0)=EU(W),拿這道題來說,就是Ln(W0)=9.1840,解出W0=9740.04。

  這里的圖形是我借用朱善利老師微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)書上的圖形,不是這道題本身的圖形,大家看看意思就可以了。在圖上期望效用是E點(diǎn)對應(yīng)的效用值,確定性等價(jià)就是過E點(diǎn)的水平線與效用曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的x的值,在圖上大概是800.

  2、求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

  風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就是將不確定的效用轉(zhuǎn)化為確定的效用所需支付的費(fèi)用,即U(W-c)=EU(W),其中c為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),W為期望收入,結(jié)合確定性等價(jià),c其實(shí)就是期望收入減去確定性等價(jià)。在圖上就是1000-800,在這道題里,就是9750-9740.04=9.96

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