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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考研復(fù)習(xí)之線性表邏輯結(jié)構(gòu)_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2012-04-13 21:07:05
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  線性表的定義

  線性表是一種線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)的特點是數(shù)據(jù)元素之間是一種線性關(guān)系,數(shù)據(jù)元素“一個接一個的排列”。在一個線性表中數(shù)據(jù)元素的類型是相同的,或者說線性表是由同一類型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的線性結(jié)構(gòu)。在實際問題中線性表的例子是很多的,如學(xué)生情況信息表是一個線性表:表中數(shù)據(jù)元素的類型為學(xué)生類型; 一個字符串也是一個線性表:表中數(shù)據(jù)元素的類型為字符型,等等。

  綜上所述,線性表定義如下:

  線性表是具有相同數(shù)據(jù)類型的n(n>=0)個數(shù)據(jù)元素的有限序列,通常記為:

  (a1,a2,… ai-1,ai,ai+1,…an)

  其中n為表長, n=0 時稱為空表。

  表中相鄰元素之間存在著順序關(guān)系。將 ai-1 稱為 ai 的直接前趨,ai+1 稱為 ai 的直接后繼。就是說:對于ai,當(dāng) i=2,...,n 時,有且僅有一個直接前趨 ai-1.,當(dāng)i=1,2,...,n-1 時,有且僅有一個直接后繼 ai+1,而 a1 是表中第一個元素,它沒有前趨,an 是最后一個元素?zé)o后繼。

  需要說明的是:ai為序號為 i 的數(shù)據(jù)元素(i=1,2,…,n),通常我們將它的數(shù)據(jù)類型抽象為datatype,datatype根據(jù)具體問題而定,如在學(xué)生情況信息表中,它是用戶自定義的學(xué)生類型; 在字符串中,它是字符型; 等等。

  線性表的基本操作

  在第一章中提到,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的運算是定義在邏輯結(jié)構(gòu)層次上的,而運算的具體實現(xiàn)是建立在存儲結(jié)構(gòu)上的,因此下面定義的線性表的基本運算作為邏輯結(jié)構(gòu)的一部分,每一個操作的具體實現(xiàn)只有在確定了線性表的存儲結(jié)構(gòu)之后才能完成。

  線性表上的基本操作有:

 ?、?線性表初始化:Init_List(L)

  初始條件:表L不存在

  操作結(jié)果:構(gòu)造一個空的線性表

 ?、?求線性表的長度:Length_List(L)

  初始條件:表L存在

  操作結(jié)果:返回線性表中的所含元素的個數(shù)

 ?、?取表元:Get_List(L,i)

  初始條件:表L存在且1<=i<=Length_List(L)

  操作結(jié)果:返回線性表L中的第i個元素的值或地址

 ?、?按值查找:Locate_List(L,x),x是給定的一個數(shù)據(jù)元素。

  初始條件:線性表L存在

  操作結(jié)果:在表L中查找值為x的數(shù)據(jù)元素,其結(jié)果返回在L中首次出現(xiàn)的值為x的那個元素的序號或地址,稱為查找成功; 否則,在L中未找到值為x的數(shù)據(jù)元素,返回一特殊值表示查找失敗。

 ?、?插入操作:Insert_List(L,i,x)

  初始條件:線性表L存在,插入位置正確 (1<=i<=n+1,n為插入前的表長)。

  操作結(jié)果:在線性表L的第 i 個位置上插入一個值為 x 的新元素,這樣使原序號為 i , i+1, ... , n 的數(shù)據(jù)元素的序號變?yōu)?i+1,i+2, ... , n+1,插入后表長=原表長+1。

 ?、?刪除操作:Delete_List(L,i)

  初始條件:線性表L存在,1<=i<=n。

  操作結(jié)果:在線性表L中刪除序號為i的數(shù)據(jù)元素,刪除后使序號為 i+1, i+2,..., n 的元素變?yōu)樾蛱枮?i, i+1,...,n-1,新表長=原表長-1。

  需要說明的是:

  1. 某數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的基本運算,不是它的全部運算,而是一些常用的基本的運算,而每一個基本運算在實現(xiàn)時也可能根據(jù)不同的存儲結(jié)構(gòu)派生出一系列相關(guān)的運算來。比如線性表的查找在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中還會有按序號查找; 再如插入運算,也可能是將新元素x插入到適當(dāng)位置上等等,不可能也沒有必要全部定義出它的運算集,讀者掌握了某一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的基本運算后,其它的運算可以通過基本運算來實現(xiàn),也可以直接去實現(xiàn)。

  2. 在上面各操作中定義的線性表L僅僅是一個抽象在邏輯結(jié)構(gòu)層次的線性表,尚未涉及到它的存儲結(jié)構(gòu),因此每個操作在邏輯結(jié)構(gòu)層次上尚不能用具體的某種程序語言寫出具體的算法,而算法的實現(xiàn)只有在存儲結(jié)構(gòu)確立之后。

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