2012考研計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)解析:圖的應(yīng)用_跨考網(wǎng)
圖的基本應(yīng)用包括:最小生成樹、最短路徑、拓?fù)渑判?、關(guān)鍵路徑等。圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)科目中難度最大的重點(diǎn)章節(jié),在這兩年的考試中也作為重點(diǎn)來(lái)考查。圖這部分內(nèi)容概念多、算法多、難度大。這就需要大家深刻理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn),多做練習(xí),抓住規(guī)律,才能很好地解答這部分試題。圖這部分要求大家掌握?qǐng)D的定義、特點(diǎn)、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、遍歷、圖的基本應(yīng)用等內(nèi)容。
下面介紹一下圖的基本應(yīng)用:
一、最小生成樹
1.最小生成樹的基本概念
最小生成樹:邊的權(quán)值總和最小的生成樹。最小生成樹有很多重要的應(yīng)用。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義》中就介紹了最小生成樹在城市建設(shè)中的應(yīng)用。
2.最小生成樹的性質(zhì) 最小生成樹性質(zhì):設(shè)G=(V,E)是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò),U是頂點(diǎn)集V的一個(gè)真子集。若(u,v)是G中一條“一個(gè)端點(diǎn)在U中(例如:u∈U),另一個(gè)端點(diǎn)不在U中的邊(例如:v∈V-U),且(u,v)具有最小權(quán)值,則一定存在G的一棵最小生成樹包括此邊(u,v)。
3.構(gòu)造最小生成樹的算法
目前已有不少構(gòu)造最小生成樹的算法,建議大家重點(diǎn)復(fù)習(xí)兩種常用的構(gòu)造最小生成樹的算法:普里姆(Prim)算法和克魯斯卡爾(Kruskal)算法。
二、 最短路徑
最短路徑問(wèn)題是與日常生活密切相關(guān)的問(wèn)題,例如:路線選擇、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由選擇等,同時(shí)也是考試重點(diǎn)之一。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義》分兩種情況討論了最短路徑問(wèn)題。
最短路徑算法:
1.Dijkstra算法
Dijkstra算法主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展,直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。
定義G=(V,E),定義集合S存放已經(jīng)找到最短路徑的頂點(diǎn),集合T存放當(dāng)前還未找到最短路徑的頂點(diǎn),即有T=V-S :
Dijkstra算法描述如下:
?。?)假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣edges來(lái)表示帶權(quán)有向圖,edges[i][j]表示弧上的權(quán)值。若不存在則置edges[i][j]=∞(計(jì)算機(jī)上用一個(gè)允許的最大值代替)。S為已經(jīng)找到的從Vs出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)集合,它初始化為空集。那么,從Vs出發(fā)到圖上其余各頂點(diǎn)(終點(diǎn))Vi可能達(dá)到的最短路徑長(zhǎng)度的初值為:D[i]=deges[s][i] Vi∈V
?。?)選擇Vj,使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S},Vj就是當(dāng)前求得的一條從Vs出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)。令S=S∪{Vj}
?。?)修改從Vs出發(fā)到集合V-S上任一頂點(diǎn)Vk可達(dá)的最短路徑長(zhǎng)度。如果D[j]+edges[j][k]
重復(fù)操作(2)(3)共n-1次。由此求得從Vs到圖上其余各頂點(diǎn)的最短路徑。
2.Floyd算法
Floyd算法的核心思想是通過(guò)一個(gè)圖的權(quán)值矩陣求出它的每?jī)牲c(diǎn)間的最短路徑矩陣。
建議大家重點(diǎn)掌握這兩種最短路徑算法,并多做習(xí)題來(lái)鞏固。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義同步練習(xí)》中一道娛樂(lè)中心選址問(wèn)題就是應(yīng)用Floyd算法來(lái)求解的。
三、 拓?fù)渑判?/strong>
1.拓?fù)渑判蚧靖拍?/p>
AOV網(wǎng)是一種可以形象地反映出整個(gè)工程中各個(gè)活動(dòng)之間前后關(guān)系的有向圖。在AOV網(wǎng)中,若不存在回路,則所有活動(dòng)可排成一個(gè)線性序列,使得每個(gè)活動(dòng)的所有前驅(qū)活動(dòng)都排在該活動(dòng)的前面,那么該序列為拓?fù)湫蛄小?/p>
2.拓?fù)渑判蛱攸c(diǎn):
(1)拓?fù)湫蛄胁皇俏ㄒ坏摹?/p>
?。?)AOV網(wǎng)不一定都有拓?fù)湫蛄小T贏OV網(wǎng)中如果出現(xiàn)了有向環(huán),則意味著某項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)以自己作為先決條件,這是不對(duì)的,工程將無(wú)法進(jìn)行。
大家要注意拓?fù)渑判虻膽?yīng)用,例如:利用拓?fù)渑判蚺袛嘁粋€(gè)圖中是否存在回路。
四、 關(guān)鍵路徑
若在帶權(quán)的有向圖中,以頂點(diǎn)表示事件,有向邊表示活動(dòng),邊上的權(quán)值表示完成該活動(dòng)的開銷(如該活動(dòng)所需的時(shí)間),則稱此帶權(quán)的有向圖為AOE網(wǎng)。
AOE網(wǎng)中,從開始頂點(diǎn)到結(jié)束頂點(diǎn)之間路徑長(zhǎng)度中的最大路徑為關(guān)鍵路徑。由于AOE網(wǎng)中某些子工程(活動(dòng))可以同時(shí)進(jìn)行,要保證每個(gè)子工程都能完成,完成該工程的最少時(shí)間就是該工程AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑長(zhǎng)度。
這部分要求大家能夠求解關(guān)鍵路徑,同步練習(xí)都配有相應(yīng)的練習(xí)題,希望同學(xué)們認(rèn)真做題的同時(shí)也要研究一下歷年真題。
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