跨考名師指導(dǎo)2010年考研數(shù)學(xué)沖刺_跨考網(wǎng)

訪談主題：2010年考研數(shù)學(xué)沖刺指導(dǎo)

訪談時(shí)間：2009年12月2日

訪談嘉賓：李擂

名師介紹：

李擂：中科院數(shù)學(xué)所老師，著名考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，對(duì)于數(shù)學(xué)有著極其精深的研究。思維敏捷，解題方法簡(jiǎn)明快捷，運(yùn)用簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)巧妙解決復(fù)雜難題。憑借著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)風(fēng)格和治學(xué)態(tài)度，在考研的學(xué)生中贏得了良好的聲譽(yù)。

訪談視頻：

訪談文字：

主持人：沖刺階段應(yīng)該采取一個(gè)什么樣的復(fù)習(xí)策略最有效？

李老師：在最后的沖刺階段。我建議大家，先要做一個(gè)規(guī)劃。因?yàn)榭佳杏兴目?，而?duì)于大多數(shù)的考生來說，這四科都是會(huì)有一定的問題的。如果你沒有一個(gè)很好的規(guī)劃的話，到后面可能就會(huì)感覺手忙腳亂，顧頭不顧尾。因此，最后這一個(gè)多月的時(shí)間里，制定一個(gè)合理的規(guī)劃，確定復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)，明確每一周甚至每一天的復(fù)習(xí)任務(wù)與目標(biāo)，是很必要的。單就數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)來說，我認(rèn)為考生可以從如下幾個(gè)方面來進(jìn)行提高。

首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行一些綜合性的訓(xùn)練。前一階段復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是強(qiáng)化基本的解題思路與方法技巧，練習(xí)的針對(duì)性比較強(qiáng)，通過這一階段的復(fù)習(xí)，考生可以對(duì)考研數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容與要求都基本上做到心中有數(shù)，考生的基本功主要也是在這個(gè)階段練出來的。這一階段復(fù)習(xí)缺點(diǎn)就是知識(shí)點(diǎn)之間相對(duì)比較孤立，沒有太注意前后的貫通。而數(shù)學(xué)考研試題大部分是復(fù)合型綜合型的，也就是說一道題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合前后章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行考核。這類題目要求考生要學(xué)會(huì)分析問題，抓聯(lián)系、抓總結(jié)，切實(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，真正理解基本概念的實(shí)質(zhì)，融會(huì)貫通各概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)來分析問題和解決問題。例如在復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定抓住極限論、微分學(xué)和積分學(xué)這條主線，從邏輯體系上去把握整個(gè)學(xué)科。在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，一定要以線性方程組為核心，前后融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來分析問題和解決問題，不要將它們孤立割裂開來。比如行列式、矩陣、向量、線性方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立割裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的。在復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，考生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立正確的概率摸型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、廣義積分、二重積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題，提高解綜合題的能力。

另外，考生還可以作一些模擬題。這一塊量不宜很大，兩到四套就足夠了。做模擬題的目的不是押題，而是通過整套試題的檢驗(yàn)查找知識(shí)體系中的薄弱環(huán)節(jié)，再各個(gè)擊破?？佳袛?shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是比較龐雜的，概念定義很多，加之?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的周期又比較長(zhǎng)，所以基礎(chǔ)再好、復(fù)習(xí)再理想的同學(xué)也難說自己的知識(shí)體系中就沒有漏洞了。怎么找出這些漏洞呢？進(jìn)行模擬自測(cè)就是最好的選擇了。通過這樣的模擬訓(xùn)練，考生可以更清楚地了解到自己的優(yōu)勢(shì)與弱勢(shì)，沖刺起來目的性方向性也就更明確了。
這階段數(shù)學(xué)模擬題的時(shí)候，一定要注意以下幾點(diǎn)：
(1)答卷時(shí)間的分配。只有平時(shí)養(yǎng)成良好的習(xí)慣，考試的時(shí)候才能做到心中有數(shù)，不至于遇到問題就緊張。
(2)數(shù)學(xué)公式必須在前期就記住，這樣在使用時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手。而且一定要是熟記，而不能只是大概地、模糊地記憶。
(3)舉一反三，不只是為做題而做題，注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

這一階段對(duì)那些考研復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的時(shí)間比較倉(cāng)促，沒時(shí)間好好梳理知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)來說，可以考慮參加一個(gè)沖刺班。

主持人：你認(rèn)為今年考研數(shù)學(xué)各科考查的重點(diǎn)會(huì)是什么呢？

李老師：數(shù)學(xué)的出題還是有一定的套路的。

像高數(shù)，不管什么時(shí)候，對(duì)考生肯定都是三大基本要求，求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分，各種知識(shí)點(diǎn)及題型都可以看作是圍繞著這三方面的內(nèi)容展開的。具體的來說，極限的計(jì)算是肯定會(huì)考的，從歷年的試題來看，一年至少一道大題，有時(shí)候甚至是兩道大題。而且這一塊的考查方式比較靈活，可以直接考你求極限，也可以借助函數(shù)的連續(xù)性及可導(dǎo)性間接地考查，總結(jié)起來這方面的內(nèi)容可以出到八到十個(gè)題型，這里面的一個(gè)重點(diǎn)是洛必達(dá)法則。

接下來，導(dǎo)數(shù)這一部分的重點(diǎn)是中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，從近幾年的試題來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義要求也越來越高了。還有關(guān)于多元函數(shù)微分學(xué)，這方面大家要注意這兩點(diǎn)，一個(gè)是多元復(fù)合函數(shù)，還有多元隱函數(shù)，這方面的考題幾乎每年都出。另外關(guān)于極值和條件極值，或者是區(qū)域上的最大值最小值，這個(gè)不是每年都考，但是也是一個(gè)重點(diǎn)。

至于積分，在一元函數(shù)里邊，歷年的考查多以證明和應(yīng)用為主，但09年也直接考到了不定積分的計(jì)算。證明題的難度比較大，應(yīng)用題對(duì)考生的綜合能力要求較高。而在多元函數(shù)積分這一塊，數(shù)二數(shù)三的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單：二重積分的計(jì)算，這一部分每年一道大題肯定是不變的。而數(shù)一這一塊的內(nèi)容比較多，考查的分值也要大很多，平均起來，基本上每年兩道大題，而這一塊又恰恰是很多考生最不熟悉的，得分率很低，這可能也是我們數(shù)學(xué)一的考分整體不高的原因之一吧，考生需要對(duì)此有足夠的重視。

后面還有級(jí)數(shù)與微分方程。級(jí)數(shù)考查的重中之重肯定是冪級(jí)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的證明題在數(shù)一里也考到過幾次。而微分方程考試的時(shí)候很多時(shí)候讓考生頭疼的不是具體的方程怎么解，而是現(xiàn)在的題目往往都是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)的，也就是說給你一個(gè)實(shí)際背景，幾何的或者是物理的，再讓你根據(jù)這個(gè)背景建立起微分方程再求解，建立起來的微分方程也很可能不是大綱上要求的形式，很可能需要考生作一些變形或是變量代換才能夠求解，這對(duì)考生的能力是一個(gè)不小的考驗(yàn)。

主持人：那概率論和線性代數(shù)呢？

李老師：與高數(shù)相比，線代的技巧性沒有那么強(qiáng)，出題套路也比較固定。但它的特點(diǎn)是對(duì)概念理解的要求非常高，這是近幾年的一個(gè)新的趨勢(shì)。以前的題目可能偏于計(jì)算，而現(xiàn)在則更多地考查對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及概念的理解。像線性方程組方面的題目，現(xiàn)在多數(shù)時(shí)候不是像過去那樣要求通解，而是給了其他的一些條件要求間接地求解，這就是在考概念。很多考生在復(fù)習(xí)時(shí)還沿用大學(xué)學(xué)習(xí)的方法，認(rèn)為線代就是考計(jì)算，遇到要求綜合性理解性較強(qiáng)的證明題就干脆跳過，這樣的復(fù)習(xí)是不可能適應(yīng)現(xiàn)在的要求的。

而概率論方面，考點(diǎn)的分布也是比較固定的，隨機(jī)事件和一維隨機(jī)變量，這兩個(gè)方面一般就考選擇題。如果是大題，則往往會(huì)考到我們的二維隨機(jī)變量和數(shù)字特征部分。這一部分實(shí)際上也是前面知識(shí)的應(yīng)用和進(jìn)一步深化。因此，所謂考察的重點(diǎn)是在二維和數(shù)字特征部分，某種意義也是再考隨機(jī)事件和一維隨機(jī)變量部分，有一定基礎(chǔ)的考生都不會(huì)有太大問題。另外在這里我還想重點(diǎn)說一下數(shù)理統(tǒng)計(jì)這方面的內(nèi)容。這一塊通常是復(fù)習(xí)的最后一部分，因此很多考生不太熟悉，大多數(shù)考生覺得這一塊的知識(shí)比較深，不好掌握，有些考生甚至直接選擇了放棄。這樣做是很不劃算的，因?yàn)檫@一部分的知識(shí)實(shí)際上很淺，考試的要求也不高。而且今年是數(shù)三數(shù)四合并的第二年，去年由于這一部分對(duì)于原先考數(shù)四的考生來說是新增的內(nèi)容，只考了一道填空題，因此今年很有可能會(huì)出大題。如果在這一部分花點(diǎn)時(shí)間，做出這道大題與高數(shù)很多大題相比是要容易很多的。

主持人：這一階段的復(fù)習(xí)有什么特別的注意事項(xiàng)嗎？

李老師：首先，要注重效率。數(shù)學(xué)不是拿時(shí)間“堆”出來的，來不得半點(diǎn)馬虎，如果開始做錯(cuò)，那下面完全是徒勞的。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)需要清醒的思路和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，而二者都需要在頭腦清楚的時(shí)候才能夠做到，因此考生最好選擇一個(gè)狀態(tài)比較好的時(shí)間來復(fù)習(xí)。當(dāng)然了，每個(gè)人的興奮時(shí)間不一樣，有的人上午比較清醒，所以就在上午集中精力學(xué)習(xí)3小時(shí)的數(shù)學(xué)。有的人在晚上思路比較清晰，當(dāng)然也可以在晚上安排復(fù)習(xí)的重頭戲。但是不管怎么說，既然花了時(shí)間就一定要有所收獲。其實(shí)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間并不需要太久，8小時(shí)左右就足夠了，否則大腦過于疲勞，反而保證不了效率?？佳凶钪匾牟皇敲刻鞂W(xué)習(xí)了多長(zhǎng)時(shí)間，而是學(xué)到了什么，是否能持之以恒地堅(jiān)持下去。

其次，沖刺階段的復(fù)習(xí)由于時(shí)間的限制，不可能像上一階段那么面面俱到，肯定是要有側(cè)重點(diǎn)的。因此這一階段的復(fù)習(xí)要樹立抓重點(diǎn)和抓薄弱點(diǎn)的意識(shí)，把時(shí)間花在這兩方面是最能提高的?？疾榈闹攸c(diǎn)如果考生報(bào)了比較好的沖刺班，老師肯定會(huì)給與考生比較好的指導(dǎo)。但其實(shí)我們的考生也完全可以自己總結(jié)。分析一下近幾年的真題，再結(jié)合考試大綱的要求就可以知道哪些知識(shí)點(diǎn)是?？嫉?、需要多下功夫的。而薄弱點(diǎn)可以通過綜合練習(xí)或則是做模擬題來發(fā)現(xiàn)，而發(fā)現(xiàn)知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)之后就要集中所有的力量予以加強(qiáng)。

最后，要有一個(gè)平和的心態(tài)。復(fù)習(xí)情況比較好的考生不要輕敵，要把前一階段的良好勢(shì)頭一直堅(jiān)持到考試結(jié)束。而復(fù)習(xí)情況不太好的考生也不必焦急，只要端正態(tài)度，明確任務(wù)與目標(biāo)，最大限度地發(fā)揮每一天的作用，還是可以有很大的提升的。

主持人：最后，你還有什么要對(duì)我們的考生說的嗎？

李老師：除了具體的知識(shí)，考場(chǎng)發(fā)揮也會(huì)在很大程度上決定考生最后的成績(jī)，每年都會(huì)有很多實(shí)力很強(qiáng)的考生沒能拿到理想的分?jǐn)?shù)。避免這種最遺憾的失敗，要求我們?cè)诳记熬蛻?yīng)該開始考慮如何去應(yīng)對(duì)考試，調(diào)整好心態(tài)，多考慮一些可能出現(xiàn)的意外情況和應(yīng)對(duì)策略。在做模擬題時(shí)，最好嚴(yán)格按照實(shí)際的考場(chǎng)規(guī)則，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)認(rèn)真答題，并保持卷面整潔。越是逼真的模擬，才越是能夠增強(qiáng)你的臨場(chǎng)應(yīng)變能力，提前暴露出一些你平時(shí)忽略的問題。到了考場(chǎng)上才能都應(yīng)對(duì)自如。

另外，身體是革命的本錢，希望各位考生注重勞逸結(jié)合，有時(shí)間的話也可以進(jìn)行一些體育鍛煉，保證以最佳的狀態(tài)全力沖刺。

考研對(duì)每個(gè)人來說都是一件很不容易的事情，也是人生的一個(gè)重要分岔口，我們應(yīng)該珍惜并把握住這個(gè)機(jī)會(huì)。經(jīng)過高效率的備考，相信每個(gè)考生都會(huì)在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力上有大幅的提高。最后，祝所有考生都能在考研中夢(mèng)想成真。