述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)-心理學(xué)統(tǒng)計(jì)與測(cè)量經(jīng)典習(xí)題1_跨考網(wǎng)

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描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)-心理學(xué)統(tǒng)計(jì)與測(cè)量經(jīng)典習(xí)題1

? 第一章 描述統(tǒng)計(jì)

名詞解釋

1.

描述統(tǒng)計(jì)（吉林大學(xué)2002研）
答：描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容有：數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的方法去描述一組數(shù)據(jù)的分組及分布情況，如何通過(guò)一組數(shù)據(jù)計(jì)算一些特征數(shù)，減縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步顯示與描述一組數(shù)據(jù)的全貌。

2.相關(guān)系數(shù)（吉林大學(xué)2002研）

答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說(shuō)是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。作為樣本的統(tǒng)計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用ρ表示。相關(guān)系數(shù)不是等距的度量值，因此在比較相關(guān)程度時(shí)，只能說(shuō)絕對(duì)值大者比絕對(duì)值小者相關(guān)更密切一些，而不能進(jìn)行加減乘除。

3.差異系數(shù)（浙大2003研）

答：差異系數(shù)，又稱(chēng)變異系數(shù)、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等，它是一種相對(duì)差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)平均數(shù)的百分比。其公式如下：

常用于：①同一團(tuán)體不同觀測(cè)值離散程度的比較；②對(duì)于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種觀測(cè)的各種團(tuán)體，進(jìn)行觀測(cè)值離散程度的比較。

4.二列相關(guān)（中科院2004研）

答：如果兩列變量均屬于正態(tài)分布，其中一列變量為等距或等比的測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列變量雖然也是正態(tài)分布，但被人為地劃分為兩類(lèi)。求這樣兩列變量的相關(guān)用二列相關(guān)。

5.集中量數(shù)與差異量數(shù)（浙大2000研，蘇州大學(xué)2002研）

答：集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)是次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征。數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就是指數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度，離中趨勢(shì)是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)這兩種特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量分別稱(chēng)為集中量數(shù)和差異量數(shù)。

6.中位數(shù)（南開(kāi)大學(xué)2004研）

答：中位數(shù)，又稱(chēng)中點(diǎn)數(shù)，中數(shù)，是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半和較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)，用Md或Mdn來(lái)表示。

7.品質(zhì)相關(guān)（華東師大2002研）

答：品質(zhì)相關(guān)是指R×C表的兩個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)程度。兩個(gè)因素只被劃為了不同的品質(zhì)類(lèi)別，其數(shù)據(jù)一般都是計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，而非測(cè)量的數(shù)據(jù)。品質(zhì)相關(guān)可依二因素的性質(zhì)及分類(lèi)項(xiàng)目的不同，而有不同的名稱(chēng)和計(jì)算方法，較常見(jiàn)的有四分相關(guān)和Ф相關(guān)。

8.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（華南師大2004研）

答：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又稱(chēng)基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。

其計(jì)算公式為：

簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述使用積差相關(guān)系數(shù)的條件。（首師大2004研）

答：一般來(lái)說(shuō)，用于計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)資料，需要滿足下面幾個(gè)條件：

①要求成對(duì)的數(shù)據(jù)，即若干個(gè)體中每個(gè)個(gè)體都有兩種不同的觀測(cè)值。

②兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)，即正態(tài)雙變量，至少兩個(gè)變量服從的分布應(yīng)是接近正態(tài)的單峰分布。

③兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù)。

④兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計(jì)算線性相關(guān)。

2.簡(jiǎn)述算術(shù)平均數(shù)的使用特點(diǎn)。（浙大2003研，蘇州大學(xué)2002研）

答：算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有反應(yīng)靈敏；計(jì)算嚴(yán)密；計(jì)算簡(jiǎn)單；簡(jiǎn)明易解；適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法演算；較少受抽樣變動(dòng)的影響。缺點(diǎn)有易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)的計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。從算術(shù)平均數(shù)的這些特點(diǎn)可以看出，如果一組數(shù)據(jù)是比較準(zhǔn)確，可靠又同質(zhì)，而且需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，同時(shí)還要作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)表示其集中趨勢(shì)最佳。

3.如果你不知道兩個(gè)變量概念之間的關(guān)系，只知道兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，請(qǐng)問(wèn)你可能做出什么樣的解釋?zhuān)浚?a target="_blank">武漢大學(xué)2004研）

答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說(shuō)是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，只能說(shuō)明兩變量間具有較高的共變關(guān)系，即一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量朝相同或相反方向發(fā)生變化。至于二者有無(wú)因果關(guān)系，或誰(shuí)是因誰(shuí)是果則無(wú)法確定。所以在解釋時(shí)只能說(shuō)兩變量間存在較高的相關(guān)關(guān)系。

4.一組大學(xué)生的智力水平和性別之間求相關(guān)，設(shè)男為1，女為2。如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，請(qǐng)問(wèn)說(shuō)明了什么情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（武漢大學(xué)2004研）

答：根據(jù)題意，如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，則說(shuō)明大學(xué)生的智力水平與性別存在負(fù)相關(guān)，即男生智力水平低，女生智力水平高。

舉例提示：本題所求的相關(guān)是點(diǎn)二列相關(guān)，一列變量為等距變量（智力水平），另一列變量為名義變量（性別）。根據(jù)點(diǎn)列相關(guān)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，列出兩組數(shù)據(jù)，運(yùn)用相應(yīng)公式計(jì)算即可。要注意的是，男生的智力水平平均分?jǐn)?shù)應(yīng)小于女生的。

5.某省進(jìn)行了一次小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)統(tǒng)考。已知不同小學(xué)教學(xué)水平相差較大，但同一個(gè)小學(xué)的五年級(jí)的不同班級(jí)教學(xué)水平很相近。以學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，問(wèn)：

①如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠比較不同小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能？

答：提示：使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。由于要考察的是不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，而非已有的數(shù)學(xué)水平，所以應(yīng)該以每個(gè)學(xué)校的五年級(jí)學(xué)生為總體，求每個(gè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較不同學(xué)校學(xué)生間的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

②如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠反映一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平？（南開(kāi)大學(xué)2004研）

答：提示：一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上，而學(xué)生成績(jī)的好壞有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是平均水平的高低，二是整體水平的差異。一般來(lái)說(shuō)，平均水平越高，同時(shí)整體水平差異越小，表明該學(xué)校的教學(xué)水平高，反之則低。而同時(shí)反映了這兩個(gè)指標(biāo)的只有差異系數(shù)(CV)。其公式為：

6.舉例說(shuō)明相關(guān)程度很高的兩個(gè)變量之間并不存在因果關(guān)系。（北師大2001研）

答：變量之間的因果關(guān)系必須符合以下幾個(gè)條件：①二者之間必須有可解釋的相關(guān)關(guān)系；②二者必須有一定的時(shí)間先后順序，也就是說(shuō)“因”的變化在前，“果”的變化在后，二者順序不能變；③二者不能是虛假關(guān)系（即一種關(guān)系被另一種關(guān)系被另一種關(guān)系取代后，原來(lái)的關(guān)系被證明不成立）；④因果決定的方向不能改變。

而變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種共變關(guān)系，即一種變量發(fā)生變化，另一種變量也相應(yīng)地朝相同或相反方向發(fā)生變化。但有高相關(guān)的兩個(gè)變量之間并不一定存在因果關(guān)系，如一般情況下，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，物理成績(jī)也會(huì)比較好，即兩者存在很高的正相關(guān)。但是，數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間沒(méi)有一定的時(shí)間先后順序，而且無(wú)法確定二者誰(shuí)決定了誰(shuí)，即不能滿足因果關(guān)系的②④兩個(gè)條件，所以不是因果關(guān)系。

7.度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有哪些？為什么要度量差異量數(shù)？（西北師大2002研）

答：對(duì)于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢(shì)進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量，稱(chēng)作差異量數(shù)。這些差異量數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)差或方差，全距，平均差，四分差及各種百分差等。

一組數(shù)據(jù)集中量數(shù)的代表性如何，可由表示差異情況的量數(shù)來(lái)說(shuō)明。差異量數(shù)越小，則集中量數(shù)的代表性越大；若差異量數(shù)越大，則集中量數(shù)的代表性越小。如差異量數(shù)為零，則說(shuō)明該組數(shù)據(jù)彼此相等，其值都與集中量數(shù)相同。集中量數(shù)是指量尺上的一點(diǎn)，是點(diǎn)值，而差異量數(shù)是量尺上的一段距離，只有將二者很好地結(jié)合，才能對(duì)一組數(shù)據(jù)的全貌進(jìn)行清晰的描述。所以需要度量差異量數(shù)。

8.用算術(shù)平均數(shù)度量集中趨勢(shì)存在哪些缺點(diǎn)？試舉例說(shuō)明。（重大2004研）

答：其缺點(diǎn)有：易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)的計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。

如：有兩組物理成績(jī)：

第一組：25，37，32，60，100，99，96

第二組：63，72，60，68，63，62，61

盡管兩組成績(jī)的平均分相等都約為64，但由于極端數(shù)據(jù)的存在，64不能很好地代表第一組數(shù)據(jù)的平均水平，卻較好地代表了第二組數(shù)據(jù)。

計(jì)算題

1.五位教師對(duì)甲乙丙三篇作文分別排定名次如下表；

???????????????????????????????????? 名次

教師序號(hào)????????????? 甲?????????? 乙??????????? 丙

??????? 1????????????????? 3??????????? 1???????????? 2

??????? 2????????????????? 3??????????? 2???????????? 1

??????? 3????????????????? 3??????????? 1???????????? 2

??????? 4????????????????? 1??????????? 3???????????? 2

??????? 5????????????????? 1??????????? 3???????????? 2

請(qǐng)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析。（華東師大2003研）

答題提示：題目目的是讓考生對(duì)5位教師的一致性做出評(píng)價(jià)。該題是讓5個(gè)被試（教師）對(duì)3篇作文進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，每個(gè)被試都根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三篇作文排出了一個(gè)等級(jí)順序。所以應(yīng)該計(jì)算肯德?tīng)朩系數(shù)。將題中原始數(shù)據(jù)代入公式即可。

2.計(jì)算未分組數(shù)據(jù)：18，18，20，21，19，25，24，27，22，25，26的平均數(shù)、中數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（首師大2003研）

答題提示：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算直接將原始數(shù)據(jù)代入相應(yīng)公式即可。中位數(shù)的計(jì)算稍復(fù)雜一些。將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，可知數(shù)組中雖有重復(fù)數(shù)據(jù)，但位于中間的數(shù)非重復(fù)數(shù)據(jù)，加之?dāng)?shù)據(jù)數(shù)為偶數(shù)，所以取第N/2和第N/2+1兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中數(shù)即可。

3.4名教師各自評(píng)閱相同的5篇作文，表2為每位教師給每篇作文的等級(jí)，試計(jì)算肯德?tīng)朩系數(shù)。（首師大2003研）

??????????????????? 表2? 教師對(duì)學(xué)生作文的評(píng)分

?

作? 文
????????????????????????? 評(píng)分者
?
1
?2
?3
?4
?
一

? 二

? 三

? 四

五
?3

5

2

4

1
?3

5

2

4

1
?3

4

1

5

2
?3

5

1

4

2
?

答題提示：將數(shù)據(jù)代入肯德?tīng)朩系數(shù)即可。

4.把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

11.0，11.3，10.0，9.0，11.5，12.2，13.1，9.7，10.5（華南師大2003研）

答題提示：先根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)公式依次計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

5.假定學(xué)生的成績(jī)呈正態(tài)分布，某班五名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦?，求相關(guān)系數(shù)。（重大2004研）

?????? 學(xué)生
????? 數(shù)學(xué)（X）
????? 物理（Y）
?
???????? 1

???????? 2

???????? 3

???????? 4

???????? 5
??????? 80

?????? 77

?????? 73

?????? 70

?????? 67
??????? 85

?????? 82

?????? 80

74

70
?

答題提示：兩列數(shù)據(jù)均為測(cè)量數(shù)據(jù)，而且呈正態(tài)分布，因此應(yīng)該求積差相關(guān)。將數(shù)據(jù)代入積差相關(guān)公式即可。

第二章? 推斷統(tǒng)計(jì)

單選題

1.什么情況下樣本均值分布是正態(tài)分布？

A 總體分布是正態(tài)分布

B 樣本容量在30以上

C A和B同時(shí)滿足

D A或B之中任意一個(gè)條件滿足

（北京大學(xué)2000）

參考答案 D

2.以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題，哪一個(gè)是正確的？

A如果H0在 =.05的單側(cè)檢驗(yàn)中被接受，那么H0在 =.05的雙側(cè)檢驗(yàn)中一定會(huì)被接受

B如果t的觀測(cè)值大于t的臨界值，一定可以拒絕H0

C如果H0在 =.05的水平上被拒絕，那么H0在 =.01的水平上一定會(huì)被拒絕

D在某一次實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)者甲用 =.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用 =.01的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)者甲犯II類(lèi)錯(cuò)誤的概率一定會(huì)大于實(shí)驗(yàn)者乙。

（北京大學(xué)2000）

參考答案 D

3.讓64位大學(xué)生品嘗A B兩種品牌的可樂(lè)并選擇一種自己比較喜歡的。如果這兩種品牌的可樂(lè)味道實(shí)際沒(méi)有任何區(qū)別，有39人或39人以上選擇品牌B的概率是(不查表)：

A 2.28%?? B 4.01%?? C 5.21%?? D 39.06%??????????? （北京大學(xué)2000）

參考答案 C

4.在多元回歸的方法中，除哪種方法外，各預(yù)測(cè)源進(jìn)入回歸方程的次序是單純由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決定的：

A逐步回歸???????????? B層次回歸?????????? C向前法???????? D后退法???????

（北京大學(xué)2000）

參考答案 B

5．以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題哪一個(gè)是正確的

A、實(shí)驗(yàn)者甲用 =0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用 =0.01的標(biāo)準(zhǔn)，甲犯II類(lèi)錯(cuò)誤的概率一定會(huì)大于乙：

B、統(tǒng)計(jì)效力總不會(huì)比 水平小?

C、擴(kuò)大樣本容量犯II類(lèi)錯(cuò)誤的概率增加

D、兩個(gè)總體間差異小，正確拒絕虛無(wú)假設(shè)的機(jī)會(huì)增加。

（北京大學(xué)2002）

參考答案? D

6．已知X和Y的相關(guān)系數(shù)r1是0.38，在0.05的水平上顯著，A與B的相關(guān)系數(shù)r2是0.18，在0.05的水平上不顯著

A、r1與r2在0.05水平上差異顯著

B、r1與r2在統(tǒng)計(jì)上肯定有顯著差異

C、無(wú)法推知r1與r2在統(tǒng)計(jì)上差異是否顯著

D、r1與r2在統(tǒng)計(jì)上不存在顯著差異

（北京大學(xué)2002）

參考答案 C

7．在回歸方程中，假設(shè)其他因素保持不變，當(dāng)X與Y相關(guān)趨近于0時(shí)，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是怎樣變化？

A、不變 B、提高 C、降低 D、也趨近于0

（北京大學(xué)2002）

參考答案? C

簡(jiǎn)答題

1．非參數(shù)檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)有哪些？（浙江大學(xué)2005）

參考答案：

①一般不需要有嚴(yán)格的前提假設(shè)

②非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料(等級(jí)變量)

③很適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單

④最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；⑤非參數(shù)方法目前還不能處理“交互作用”。

2．在被試取樣時(shí)，應(yīng)該根據(jù)哪些因素確定樣本的大小？（華南師大2005）

參考答案

① 當(dāng)進(jìn)行平均數(shù)的估計(jì)時(shí)，當(dāng) 確定后，總體標(biāo)準(zhǔn)差 和最大允許誤差d是決定樣本容量的兩個(gè)因子

② 當(dāng)進(jìn)行平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，需要同時(shí)考慮顯著性水平 、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 、總體標(biāo)準(zhǔn)差 以及所假設(shè)的總體差異 四個(gè)因子

3．能否用兩總體平均數(shù)差異z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)逐對(duì)檢驗(yàn)多個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性問(wèn)題？為什么？（華南師大2005）

參考答案：

不能，因?yàn)橥瑫r(shí)比較的平均數(shù)越多，其中差異較大的一對(duì)所得的t值超過(guò)原定臨界值t 的概率就越大，這時(shí) 錯(cuò)誤的概率將明顯增大，或者說(shuō)原本達(dá)不到顯著性水平的差異很容易被視為是顯著的。

4．試述分層抽樣的原則和方法？（華南師大2005）

參考答案：

分層抽樣是按照總體上已有的某些特征，將總體分成幾個(gè)不同部分，在分別在每一部分中隨機(jī)抽樣。分層的總的原則是：各層內(nèi)的變異要小，而層與層之間的變異越大越好。在具體操作中，沒(méi)有一成不變的標(biāo)準(zhǔn)，研究人員可根據(jù)研究需要依照多個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn)，視具體情況而定。

5．有人說(shuō)：“t檢驗(yàn)適用于樣本容量小于30的情況。Z檢驗(yàn)適用于大樣本檢驗(yàn)”，談?wù)勀銓?duì)此的看法

（北京師范大學(xué)2004）

參考答案：

選擇t檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)的主要標(biāo)準(zhǔn)不是樣本容量大小，而是欲檢驗(yàn)的總體是否為正態(tài)分布以及總體方差是否已知。如果總體為正態(tài)而方差又已知，使用Z檢驗(yàn)就可以了；而如果總體為正態(tài)而總體方差未知，就需要用無(wú)偏估計(jì)量來(lái)代替總體方差，這時(shí)應(yīng)進(jìn)行t檢驗(yàn)；如果總體并非正態(tài)而總體方差也是未知的，在樣本容量大于30時(shí)，可以用Z檢驗(yàn)但不能用t檢驗(yàn)。如果總體非正態(tài)而樣本容量又小于30，既不能用Z檢驗(yàn)也不能用t檢驗(yàn)，需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)。

6．學(xué)業(yè)考試成績(jī)?yōu)閤，智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)為y，已知這兩者的rxy=0.5，IQ=100+15z，某學(xué)校根據(jù)學(xué)業(yè)考試成績(jī)錄取學(xué)生，錄取率為15%，若一個(gè)智商為115的學(xué)生問(wèn)你他被錄取的可能性為多少，你如何回答他？（北京師范大學(xué)2004）

答案提示：很難給出一個(gè)確定的比率來(lái)回答該生可被錄取的可能性。就智商而言，該生在總體中的z值為1，百分比為84.26%，但并不能以此來(lái)推斷該生一定可被錄取，因?yàn)橹巧膛c考試成績(jī)之間的相關(guān)僅為0.5。

7．如果兩總體中的所有個(gè)體都進(jìn)行了智力測(cè)驗(yàn)，這兩個(gè)總體智商的平均數(shù)差異是否還需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？為什么?（北京師范大學(xué)2004）

參考答案：需要。還需要排除測(cè)驗(yàn)中誤差的干擾，才能夠判斷出兩總體智商是否存在差異。

8．選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序的方法時(shí)要考慮哪些條件，才能正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析問(wèn)題？（北京師范大學(xué)2004）

參考答案：

① 總體分布特征

② 樣本容量

③ 總體方差是否已知

④ 對(duì)什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)？

⑤ 在進(jìn)行方差分析時(shí)還要考察方差是否齊性、組間變異是否獨(dú)立

9．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線有哪些特點(diǎn)？（華東師范大學(xué) 1997）

參考答案：

正態(tài)分布具有以下特征：①正態(tài)分布的形式是對(duì)稱(chēng)的(但對(duì)稱(chēng)的不一定是正態(tài)的)，它的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)點(diǎn)的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，此點(diǎn)y值最大(0.3989)，左右不同間距的丁值不同，各相當(dāng)間距的面積相等，值也相等；②正態(tài)分布的中央點(diǎn)(即平均數(shù)點(diǎn))最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向靠近基線處無(wú)限延伸，但終不能與基線相交；③正態(tài)曲線下的面積為1，由于它在平均數(shù)處左右相對(duì)稱(chēng)，故過(guò)平均數(shù)點(diǎn)的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分，各為0.5

10．方差分析的邏輯是什么？（華東師范大學(xué) 1997、2000）

參考答案：依據(jù)方差的可加性原理，將組內(nèi)變異與組間變異區(qū)分開(kāi)來(lái)，在運(yùn)用F檢驗(yàn)原理，判斷實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是否存在顯著差異，依次確定實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)的大小。

11．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)和方差分析和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析有什么區(qū)別？（華東師范大學(xué) 2001）

參考答案：一個(gè)重要的區(qū)別就是將區(qū)組方差從組內(nèi)方差中分離出來(lái)，使方差分析結(jié)果更為精確可靠。

12．什么是非參數(shù)檢驗(yàn)？它有什么特點(diǎn)？（華東師范大學(xué) 2001）

參考答案：

參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)欲檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)有較高的要求，如正態(tài)分布等，而非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的要求較低，適用于不適合參數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。

特點(diǎn)：

①一般不需要有嚴(yán)格的前提假設(shè)；②非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料(等級(jí)變量)；③很適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單；④最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；⑤非參數(shù)方法目前還不能處理“交互作用”。

13．為了建立最好的多元線性回歸方程，一般采用什么方式選擇自變量？（華東師范大學(xué) 2001）

參考答案：自變量對(duì)因變量變異的解釋能力

14．什么是二元線性標(biāo)準(zhǔn)回歸方程（2003 華東師范大學(xué)）

參考答案：兩個(gè)自變量、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的方程

15．為什么抽樣調(diào)查得到的樣本統(tǒng)計(jì)可以推論總體參數(shù).（2006北京師范大學(xué)）

參考答案：因?yàn)榭傮w分布存在一定的理論模型，比如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等，樣本參數(shù)與總體分布之間的差異可以用推論的方式估計(jì)出來(lái)。

16．平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的區(qū)別聯(lián)系（2005北師）

參考答案：前者檢驗(yàn)的是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異，后者檢驗(yàn)的是兩樣本代表的不同總體之間的差異是否顯著。

17．正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差有何統(tǒng)計(jì)意義，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么會(huì)用到標(biāo)準(zhǔn)差？（北師大2003）

參考答案：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差仍然是數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)度量指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)差成為度量樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異的重要度量指標(biāo)。

18． 正態(tài)分布的特征是什么，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么經(jīng)常要將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？（北師大2003）

參考答案：正態(tài)分布具有以下特征：①正態(tài)分布的形式是對(duì)稱(chēng)的(但對(duì)稱(chēng)的不一定是正態(tài)的)，它的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)點(diǎn)的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，此點(diǎn)y值最大(0.3989)，左右不同間距的Z值不同，各相當(dāng)間距的面積相等，值也相等；②正態(tài)分布的中央點(diǎn)(即平均數(shù)點(diǎn))最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向靠近基線處無(wú)限延伸，但終不能與基線相交；③正態(tài)曲線下的面積為1，由于它在平均數(shù)處左右相對(duì)稱(chēng)，故過(guò)平均數(shù)點(diǎn)的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分，各為0.5

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有固定的標(biāo)準(zhǔn)誤與平均數(shù)值，能夠排除不同樣本數(shù)據(jù)度量單位不同造成的混亂，更易于推斷分析。

19．在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，若將相關(guān)樣本誤作獨(dú)立樣本處理，對(duì)差異的顯著性有何影響，為什么？（北師大2003）

參考答案：可能會(huì)使本來(lái)存在顯著差異的兩組數(shù)據(jù)變得沒(méi)有差異，因?yàn)槿绻麑⑾嚓P(guān)樣本誤作為獨(dú)立樣本處理，會(huì)減小計(jì)算臨界Z值時(shí)選用的標(biāo)準(zhǔn)誤值，從而使本來(lái)得到的正確Z值變小，從而增加了不顯著的概率值。

20．為什么要做區(qū)間估計(jì)？怎樣對(duì)平均數(shù)作區(qū)間估計(jì)？（北師大2003）

參考答案：原因是想通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)預(yù)測(cè)總體參數(shù)的可能區(qū)間。

根據(jù)樣本平均數(shù)的分布仍然為正態(tài)分布這一原理，利用推論統(tǒng)計(jì)原理計(jì)算出平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以推論出在一定置信度之上的總體參數(shù)置信區(qū)間。

21．抽樣調(diào)查要想得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，需要控制哪些技術(shù)環(huán)節(jié)？（北師大2003）

參考答案：

① 界定好總體

② 選擇適當(dāng)?shù)某闃臃绞剑詈米裱S機(jī)化原則

③ 標(biāo)準(zhǔn)化施測(cè)，盡量排除無(wú)關(guān)變量的干擾

④ 統(tǒng)計(jì)控制，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)處理方法

22．為什么假設(shè)檢驗(yàn)中待檢驗(yàn)假設(shè)為無(wú)差異假設(shè)？（2001年北師大）

參考答案：

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法，為了檢驗(yàn)虛無(wú)假設(shè)，首先假定虛無(wú)假設(shè)為真，在這樣的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無(wú)假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無(wú)假設(shè)。若沒(méi)有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無(wú)假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是說(shuō)要接受虛無(wú)假設(shè)。

這也就是假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法”思想，但是它不同于純數(shù)學(xué)中的反證法。后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾，從而否定原來(lái)的假設(shè)條件。而假設(shè)檢驗(yàn)中的不合理現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是給予人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理，該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。

23．為什么方差分析能夠分析出幾個(gè)平均數(shù)的差異？（2001年北師大）

參考答案：方差分析的基礎(chǔ)是方差的可分解性，它可以將來(lái)自于多個(gè)途徑的變異從總變異中分解出來(lái)，而后通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)判斷某種處理產(chǎn)生的變異量的大小。

24．指出t=5.53，p小于0.05的含義（2001年北師大）

參考答案：拒絕虛無(wú)假設(shè)所犯的概率小于0.05

25．非參數(shù)檢驗(yàn)的方法有哪一些？其各自使用的條件是什么？（北京師范大學(xué)1999）

參考答案：

秩和檢驗(yàn)法：適用于獨(dú)立樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)

中位數(shù)檢驗(yàn)：適用于兩獨(dú)立樣本均平均數(shù)差異的非參數(shù)檢驗(yàn)

符號(hào)檢驗(yàn)法：適用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本分布的差異

符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法：同符號(hào)檢驗(yàn)法，但精度更高

26．t檢驗(yàn)要滿足那些條件才能保證統(tǒng)計(jì)分析的有效性？?。ū睅煷?998）

①總體正態(tài)分布

②總體方差未知

③兩組比較，多組比較時(shí)最好用方差分析

27．方差分析之后，平均數(shù)進(jìn)一步檢驗(yàn)的步驟（北師大1998）

參考答案：N—K檢驗(yàn)法的步驟

?(1)把要比較的各個(gè)平均數(shù)從小到大作等級(jí)排列；

?(2)根據(jù)比較等級(jí)和自由度在附表中查相應(yīng)的q值。被比較的兩個(gè)平均數(shù)各自在上面的等級(jí)排列中所處等級(jí)之差再加上1，就是這兩個(gè)平均數(shù)的比較等級(jí)，自由度就是方差分析中的誤差項(xiàng)自由度；

?(3)利用公式計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：

???? N相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：SE =

??? 公式中MSE，是組內(nèi)均方，n是每組容量。

N不等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：SE =

其中，n ,n 分別為兩個(gè)樣本的容量。

(4)計(jì)算q的臨界值(q SE )；

(5)統(tǒng)計(jì)決斷。

28．寫(xiě)出二項(xiàng)分布平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，并指出在心理實(shí)驗(yàn)研究中的用處。（北京師范大學(xué)1997 ）

參考答案：

二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問(wèn)題。所謂機(jī)遇問(wèn)題，即指在試驗(yàn)或調(diào)查中，試驗(yàn)結(jié)果可能是由于猜測(cè)而造成的。比如，選擇題目的回答，選對(duì)選錯(cuò)，可能完全由猜測(cè)造成的。凡此類(lèi)問(wèn)題，欲區(qū)分由猜測(cè)而造成的結(jié)果與真實(shí)的結(jié)果之間的界限，就要應(yīng)用二項(xiàng)分布來(lái)解決。

29．有人給你兩組數(shù)據(jù)，讓你幫助進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，寫(xiě)出你對(duì)解決上述問(wèn)題的思考程序。（北京師范大學(xué)1997 ）

參考答案：

檢查總體是否正態(tài)

檢查總體方差是否已知

在總體非正態(tài)條件下看樣本容量大小

決定選用什么公式進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)

進(jìn)行檢驗(yàn)并得出檢驗(yàn)結(jié)論

30． 試說(shuō)明參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理？?。ū睅煷?996）

參考答案：

區(qū)間估計(jì)的原理與標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本分布理論是區(qū)間估計(jì)的原理。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值，解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)的是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)。只有知道了樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律和樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，才能計(jì)算總體參數(shù)可能落入的區(qū)間長(zhǎng)度，并對(duì)區(qū)間估計(jì)的概率進(jìn)行解釋。樣本分布可提供概率解釋?zhuān)鴺?biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間的長(zhǎng)度越短，而估計(jì)成功的概率仍能保持較高。一般地，加大樣本容量可使標(biāo)準(zhǔn)誤變小。在對(duì)總體參數(shù)實(shí)際進(jìn)行估計(jì)中，人們當(dāng)然希望估計(jì)值的范圍盡可能小些，而估計(jì)準(zhǔn)確的概率大些。但在樣本容量一定的情況下，二者不可兼得。

31． 什么是方差分析？須滿足哪些條件？（北師大1996）

參考答案

方差分析又稱(chēng)變異分析，功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對(duì)因變量有重要影響，即用于置信度不變情況下的多組平均數(shù)之間的差異檢驗(yàn)

進(jìn)行方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)必須滿足以下條件，否則結(jié)論會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤：

(1)總體正態(tài)分布

(2)變異的相互獨(dú)立性

(3)各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致

計(jì)算題

答案提示：

1.一位研究者用心理量表測(cè)量大學(xué)生的內(nèi)外控傾向。隨機(jī)抽取了一個(gè)有8位男生，8位女生的樣本。男生組樣本均值X=11.4，SS=26；女生組樣本均值X=13.9，SS=30。試問(wèn)兩組被試在此人格維度上是否存在顯著差異。

（北京大學(xué)2000）

答案提示：作兩總體都是正態(tài)分布且兩總體方差均未知的兩獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。

先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，公式為：

SE =

再計(jì)算臨界值，公式為：???

Z=

比較現(xiàn)有Z值與臨界值的大小，如果現(xiàn)有值大于臨界值，則差異顯著。

2.社會(huì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)兒童早期被虐待可能導(dǎo)致青年期的犯罪行為。選取了25個(gè)罪犯和25個(gè)大學(xué)生，詢(xún)問(wèn)其早期被虐待經(jīng)歷，結(jié)果的次數(shù)分布如下。罪犯是否比大學(xué)生有更多的早期被虐待經(jīng)歷？（用a＝.05的標(biāo)準(zhǔn)作假設(shè)檢驗(yàn)）

無(wú)早期被虐待經(jīng)歷? 有早期被虐待經(jīng)歷

罪犯???????? 9?????????????? 16

大學(xué)生?????? 19?????????????? 6

（北京大學(xué)2000）

答案提示：作獨(dú)立樣本四格表 檢驗(yàn)。代入公式 =N(AD-BC) /[(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)]求出 值，查自由度為1時(shí)的 值，與求出的 值作比較，如果實(shí)際值大于臨界值，則差異顯著，說(shuō)明罪犯比大學(xué)生有更多早期被虐經(jīng)歷。

3、學(xué)生輔導(dǎo)中心辦了一系列學(xué)習(xí)方法的講座，為評(píng)估整個(gè)系列講座的效果，隨機(jī)抽取了25個(gè)參加講座的學(xué)生，調(diào)查了他們?cè)谙盗兄v座開(kāi)始前那個(gè)學(xué)期的GPA和系列講座結(jié)束后那個(gè)學(xué)期的GPA，從差異均值分布看，這25個(gè)參加講座的學(xué)生提高了D1＝0.72，和方SS=24，用數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)系列講座提高GPA的效應(yīng)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和90%的區(qū)間估計(jì)。? （北京大學(xué)2002）

答案提示：

區(qū)間估計(jì): -Z ＜ ＜ +Z?? 將 值設(shè)為0.10即可

4、一位研究者發(fā)現(xiàn)大白鼠在T型迷津?qū)嶒?yàn)中有右轉(zhuǎn)彎的偏好，在20次系列實(shí)驗(yàn)中，一只大白鼠右轉(zhuǎn)17次，左轉(zhuǎn)3次，用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證大白鼠在T型迷津中右轉(zhuǎn)彎好偏好是否在統(tǒng)計(jì)上顯著？ （北京大學(xué)2002）

答案提示：作配合度檢驗(yàn)，理論次數(shù)均為10，代入公式 = 求出 ，查 分布表算出臨界值與當(dāng)前 值比較，如果當(dāng)前 值大于臨界值，則差異顯著。

5、通過(guò)隨機(jī)抽樣，抽取了A、B兩組被試，施以不同的教學(xué)方法，期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

A組：119，110，132，106，121，120；

B組：133，128，130，134，129，136，133

為檢驗(yàn)教學(xué)方法的效果有無(wú)顯著差異，請(qǐng)計(jì)算必要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（華東師范大學(xué) 2001）

答案提示：作兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。先代入公式? SE =? 求出標(biāo)準(zhǔn)誤SE ，然后求出Z= ，查正態(tài)分布表得出臨界Z值，比較臨界值與當(dāng)前Z值的大小，即可判斷是否存在顯著差異

6、134位學(xué)生參加寒假長(zhǎng)跑訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)跑成績(jī)顯著進(jìn)步（由不及格變成及格）的有38人，顯著退步（由及格變成不及格）的有19人，問(wèn)長(zhǎng)跑訓(xùn)練有無(wú)顯著效果？（華東師范大學(xué) 2001）

答案提示：作相關(guān)樣本四格表 檢驗(yàn)，代入公式 = 求出 值，查df=1時(shí)的 值，比較兩者大小，如果實(shí)際 值大于臨界值，則差異顯著。

7、有5名女生，物理測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是68，69，70，71，72；另有7名男生，成績(jī)分別是40，50，60，70，80，90，100。現(xiàn)需要知道男女生成績(jī)是否方差齊性，請(qǐng)計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（華東師范大學(xué)2002 ）

答案提示：先分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差，代入公式F= ，求出F值，查F分布表，比較當(dāng)前F 值與臨界值的差異即可。

8、某小學(xué)根據(jù)各方面條件基本相同的原則將32名學(xué)生配成16對(duì)，然后把每對(duì)學(xué)生隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的16名學(xué)生參加課外科研活動(dòng)，對(duì)照組的16名學(xué)生不參加此活動(dòng)，一學(xué)期后，統(tǒng)一進(jìn)行理解能力測(cè)驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有9對(duì)學(xué)生的理解能力測(cè)驗(yàn)成績(jī)明顯拉開(kāi)了距離，其中8對(duì)是實(shí)驗(yàn)組學(xué)生得到“及格”，對(duì)照組學(xué)生得到“不及格”；1對(duì)是對(duì)照組學(xué)生得到“及格”，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生得到“不及格”。問(wèn)：參加課外科研活動(dòng)對(duì)理解能力測(cè)驗(yàn)有無(wú)顯著影響？（華東師范大學(xué)2002）

答案提示：先作成四格表，而后做獨(dú)立性檢驗(yàn)。代入公式 =N(AD-BC) /[(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)]求出 值，比較當(dāng)前 值與臨界值的差異，如果當(dāng)前值大于臨界值，則差異顯著，否則不顯著。

9、有一團(tuán)體的人數(shù)為300人，施測(cè)某一心理測(cè)驗(yàn)的結(jié)果平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為8，有被測(cè)者A的得分是113，問(wèn)該團(tuán)體中測(cè)驗(yàn)得分高于A的被測(cè)者有多少人？回答這一問(wèn)題尚須作哪些假設(shè)？（北師大1998）

答案提示：

??? 求出被試A在團(tuán)體中的Z分?jǐn)?shù)值，Z=（113-100）/8=1.625，查正態(tài)分布表確定其百分位95%。其前提假設(shè)是總體分布正態(tài)。

10、請(qǐng)選用參數(shù)與非參數(shù)的方法各一種，對(duì)下述結(jié)果進(jìn)行差異檢驗(yàn)，分析A、B、C三種實(shí)驗(yàn)處理是否存在顯著差異？

A? 85? 90? 92??? 91?? 88

B? 90? 93? 95?? 100? 110

C? 110 115? 117? 116? 114

（北師大1998）

答案提示：

1) 參數(shù)檢驗(yàn)：選用完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析法

分別計(jì)算：

總平方和SS =

組間平方和SS = -

??? 組內(nèi)平方和SS = -

然后計(jì)算自由度：

組間自由度dfb=K-1

組內(nèi)自由度dfm=N-K

?而后計(jì)算均方:

MS =SS /(K-1); MS =SS /(N-K)

??? 再計(jì)算F值：F= MS / MS

??? 查表求理論F值：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷——查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與F ，從

而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P<0．05。

2）非參數(shù)檢驗(yàn)：克—瓦氏單向方差分析法

11、請(qǐng)選恰當(dāng)?shù)膮?shù)與非參數(shù)方法分析下述兩組平均數(shù)是否存在顯著差異？

n1：3.6 4.2 4.0 5.0 3.7 3.8 4.1

n2：4.1 4.2 4.0 4.8 5.0 5.3 5.2 5.5

（北師大1998）

答案提示:

1）參數(shù)方法：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

? 求出每組數(shù)據(jù)方差后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE =

??? 計(jì)算臨界值，公式為：???

Z=

查正態(tài)分布表比較臨界值與當(dāng)前Z值的大小，大于臨界值則說(shuō)明差異顯著。

2）非參數(shù)檢驗(yàn)：秩和檢驗(yàn)法

原理：將兩個(gè)容量均小于10且第一個(gè)樣本小于第二個(gè)樣本的獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù)合并在一起，按大小順序排列并賦予等級(jí)秩次。若無(wú)顯著差異，則兩個(gè)樣本各自秩次之和應(yīng)該相等或接近相等。

??? 檢驗(yàn)步驟：

??? ①虛無(wú)假設(shè)

??? ②編排秩次

??? ③求秩和：計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和

??? ④查表求臨界值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷：根據(jù)兩個(gè)組的容量查表

12、有研究者欲考察某一高考試題的得分情況是否存在性別差異，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

??? 及格 不及格

男? 290??? 160

女? 100??? 350

該統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？

（北京師范大學(xué)1997 ）

答案提示：作四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)，看男女生在及格率上的比率是否存在顯著差異。

依公式 =N(AD-BC) /[(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)]求出 值（式中A，B，C，D分別為四格表內(nèi)各格的實(shí)際數(shù)，(A+B)，(C+D)， (A+C)，(D+B)為各邊緣次數(shù)，自由度df=1）。之后查 表比較臨界值與當(dāng)前的 值大小即可，如果當(dāng)前值落入了小概率事件內(nèi)，則說(shuō)明差異顯著。

?

13、有一區(qū)組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)用參數(shù)及非參數(shù)兩種方法檢驗(yàn)其差異顯著性。

?? A1 A2 A3 A4

甲 2? 3? 4? 5

乙3? 5? 5? 6

丙3? 4? 6? 7

丁4? 6? 7? 8

（北京師范大學(xué)1997 ）

答案提示：

參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程：采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析過(guò)程

總方差的構(gòu)成：SS =SS +SS = SS +SS +SS

組內(nèi)方差的構(gòu)成：SS = SS +SS? (SS 為殘差； SS 為區(qū)組平方和)?

組內(nèi)自由度：df =n-1; df =df -df - df =(N-1)-(K-1)-(n-1)=N-K-n+1

總平方和SS =

組間平方和SS = -

SSr= -

?SSE= + - -

然后計(jì)算自由度：

組間自由度dfb=K-1

組內(nèi)自由度dfr=n-1

dfE=(k-1)(n-1)

?而后計(jì)算均方:

MS =SS /(K-1); MSr=SSr/(N-K)

??? 再計(jì)算F值：F= MS / MSe

??? 查表求理論F值：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷——查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與F ，從

而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P<0．05。

非參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程：選用弗里德曼雙向等級(jí)方差分析過(guò)程

步驟：

1 將每一區(qū)組的K個(gè)數(shù)據(jù)（K為實(shí)驗(yàn)處理數(shù)）從小到大排列出等級(jí)

2 每種實(shí)驗(yàn)處理n歌數(shù)據(jù)（n為區(qū)組數(shù)）等級(jí)和，依Ri表示

3 代入公式

所得出的 弗里德曼雙向等級(jí)方差分析 表中的臨界值做比較，若當(dāng)前的 值大于臨界值，則差異顯著。

?

14、有一區(qū)組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,請(qǐng)用參數(shù)與非參數(shù)方法檢驗(yàn)其三種不同條件下之結(jié)果有無(wú)顯著差異 。

被試a1???? a2???? a3

1?? 6.1??? 4.7???? 2.2?????

2?? 5.8??? 3.9???? 2.3???

3?? 7.1??? 5.8???? 3.1??

4?? 8.0??? 6.2???? 3.8?????

5?? 6.5??? 4.4???? 2.9???????

（北師大1996）

答案提示：

參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程：采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析過(guò)程

總方差的構(gòu)成：SS =SS +SS = SS +SS +SS

組內(nèi)方差的構(gòu)成：SS = SS +SS? (SS 為殘差； SS 為區(qū)組平方和)?

組內(nèi)自由度：df =n-1; df =df -df - df =(N-1)-(K-1)-(n-1)=N-K-n+1

總平方和SS =

組間平方和SS = -

SSr= -

?SSE= + - -

然后計(jì)算自由度：

組間自由度dfb=K-1

組內(nèi)自由度dfr=n-1

dfE=(k-1)(n-1)

?而后計(jì)算均方:

MS =SS /(K-1); MSr=SSr/(N-K)

??? 再計(jì)算F值：F= MS / MSe

??? 查表求理論F值：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷——查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與F ，從

而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P<0．05。

非參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程：選用弗里德曼雙向等級(jí)方差分析過(guò)程

步驟：

1 將每一區(qū)組的K個(gè)數(shù)據(jù)（K為實(shí)驗(yàn)處理數(shù)）從小到大排列出等級(jí)

2 每種實(shí)驗(yàn)處理n歌數(shù)據(jù)（n為區(qū)組數(shù)）等級(jí)和，依Ri表示

3 代入公式

所得出的 弗里德曼雙向等級(jí)方差分析 表中的臨界值做比較，若當(dāng)前的 值大于臨界值，則差異顯著。