考研備戰(zhàn)：華南理工大學(xué)945微分方程與復(fù)變函數(shù)_跨考網(wǎng)

2014年華南理工大學(xué)945微分方程與復(fù)變函數(shù)復(fù)試大綱

? ? （常微分方程）復(fù)試大綱

? ? 一、考試目的

? ? 《常微分方程》是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生入學(xué)復(fù)試的專業(yè)課程，其目的是測試考生對該課程的掌握情況。

? ? 二、考試的性質(zhì)與范圍

? ? 本考試是一種測試考生綜合運(yùn)用常微分方程知識點(diǎn)的水平考試。考試的范圍包括常微分方程的基本概念、基本解法、基本技巧和基本理論?？疾鞂W(xué)生對要求掌握的知識點(diǎn)的掌握情況。

? ? 三、考試基本要求

? ? 掌握常微分方程的基本解法、基本技巧及基本理論。

? ? 四、考試形式

? ? 閉卷考試。

? ? 五、考試內(nèi)容（或知識點(diǎn)）

? ? 1．一階方程的初等解法

? ? 1）變量分離方程的解法2）線性方程的解法3）恰當(dāng)方程4）積分因子5）一階隱式方程的解法。

? ? 2．一階方程的解的存在定理

? ? 1）存在唯一定理的條件與結(jié)論 2）證明方法與步驟 3）解的延拓 4）奇解。

? ? 3．高階方程

? ? 1）線性方程的一般理論 ?2）常系數(shù)方程的解法 ?3）高階方程的降階

? ? 4．線性方程組

? ? 1）線性方程組的一般理論 2）常系數(shù)線性方程組的解法

? ? 5．定理理論初步

? ? 1）平面常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型2）平面非線性系統(tǒng)的線性近似3）極限環(huán)

? ? 六、考試題型

? ? 求方程的解，畫奇點(diǎn)附近的相圖，證明題。

? ? 七、參考書目：本科通用教材

? ? 碩士生入學(xué)考試學(xué)校自命題科目考試大綱模板

? ? （復(fù)變函數(shù)）考試大綱

? ? 一、考試目的：

? ? 《復(fù)變函數(shù)》作為全日制數(shù)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)位入學(xué)考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行數(shù)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)習(xí)所要求的數(shù)學(xué)水平。

? ? 二、考試性質(zhì)與范圍：

? ? 本考試是一種測試應(yīng)試者復(fù)變函數(shù)知識和應(yīng)用能力的尺度參照性水平考試。考試范圍包括復(fù)變函數(shù)的一些基本概念、基本理論、基本方法，以及應(yīng)用這些概念與方法解決實(shí)際問題的基本技能。

? ? 三、考試基本要求

? ? 1．掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論，主要內(nèi)容是：復(fù)數(shù)、解析函數(shù)、單復(fù)變函數(shù)的微分、積分、級數(shù)、留數(shù)和共形映射。

? ? 2．掌握復(fù)變函數(shù)的基本運(yùn)算，如求復(fù)積分，解析函數(shù)的級數(shù)展開，奇點(diǎn)的判定，留數(shù)定理的應(yīng)用，簡單區(qū)域共形映射的作法等。

? ? 四、考試形式

? ? 本考試采取閉卷筆試的方法。主要題型為解答題。

? ? 五、考試內(nèi)容：

? ? 第一章 ?復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

? ? 掌握并熟悉復(fù)平面的基礎(chǔ)知識和復(fù)函數(shù)的概念，掌握區(qū)域和復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算，了解復(fù)球面的建立與球極投影，和復(fù)變函數(shù)的定義與二元實(shí)函數(shù)的關(guān)系。

? ? 考核要求：

? ? 1．復(fù)數(shù): 復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、表示法和三角不等式;2．復(fù)平面上點(diǎn)集:平面點(diǎn)集的幾個基本概念;區(qū)域、約當(dāng)曲線;3．復(fù)變函數(shù):復(fù)極限、復(fù)連續(xù);4．復(fù)球面和無窮遠(yuǎn)點(diǎn):無窮遠(yuǎn)點(diǎn)

? ? 第二章 ?解析函數(shù)

? ? 理解復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的概念，弄清這兩個概念之間的關(guān)系。熟練掌握解析函數(shù)的C－R條件，能運(yùn)用C－R條件判定函數(shù)的解析性。熟練掌握和運(yùn)用解析函數(shù)的求導(dǎo)與求導(dǎo)公式。熟練掌握指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)以及簡單映射性質(zhì)。并會運(yùn)用歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)表示。

? ? 考核要求：

? ? 1．解析函數(shù)的概念與C－R條件

? ? 1.1 復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析;1.2 解析函數(shù)的C－R條件

? ? 2．初等解析函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

? ? 3．初等多值函數(shù)：各初等多值函數(shù)的定義和基本性質(zhì)

? ? 第三章 ?復(fù)變函數(shù)的積分

? ? 掌握復(fù)變函數(shù)沿一條逐段光滑曲線積分的定義，基本性質(zhì)和計算方法。熟練掌握柯西積分定理并能證明。理解解析函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)的不定積分概念。熟練掌握和運(yùn)用柯西積公式與高階導(dǎo)數(shù)公式。掌握柯西不等式、劉維爾定理、最大模原理，莫勒拉定理。

? ? 考核要求：

? ? 1．復(fù)積分的概念性質(zhì);2．Cauchy積分定理;3．Cauchy積分公式及推論;

? ? 3.1 ?柯西積公式與高階導(dǎo)數(shù)公式

? ? 3.2 ?劉維爾定理（領(lǐng)會）

? ? 4．解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系

? ? 4.1解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系

? ? 第四章 ?級數(shù)

? ? 理解復(fù)數(shù)項級數(shù)的基本概念，掌握一致收斂性的判別法。掌握冪級數(shù)的基本性質(zhì)和求收斂半徑的公式，理解冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性與所定義函數(shù)的分析性質(zhì)。記住exp（z）,

? ? Ln (1+z), sinz, cosz 和 (1+z)^a

? ? 的冪級數(shù)展開式，并能熟練的運(yùn)用。掌握解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性定理和解析函數(shù)唯一性定理。理解羅郎級數(shù)的概念，會求出一些簡單的羅郎級數(shù)的展開式及收斂域。掌握解析函數(shù)孤立奇點(diǎn)的三種類型及其特征與性質(zhì)及在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)。

? ? 考核要求：

? ? 1．復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)

? ? 2．冪級數(shù)

? ? 3．解析函數(shù)的零點(diǎn)，唯一性定理

? ? 4．解析函數(shù)的羅朗展式

? ? 5．解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)

? ? 6．解析函數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)

? ? 第五章 ?留數(shù)

? ? 留數(shù)的定義及計算方法，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)。留數(shù)定理。利用留數(shù)定理計算實(shí)積分。輻角原理，Ruché(儒歇)定理及其應(yīng)用.

? ? 考核要求：

? ? 1．掌握留數(shù)的定義、留數(shù)定理及留數(shù)的計算方法

? ? 2．了解利用留數(shù)定理計算實(shí)積分的一般方法，并能計算常見的三種類型的實(shí)積分

? ? 第六章 保形映照

? ? 理解導(dǎo)數(shù)的模與輻角的幾何意義和保形映射概念。熟練的掌握ez, Inz,zn以及儒可夫斯基函數(shù)的映射性質(zhì)。熟練掌握分式線性映射的基本性質(zhì)。能將一些較簡單的單連通區(qū)域變換成單位圓或上半平面。了解黎曼映射定理和邊界對應(yīng)定理。

? ? 考核要求：

? ? 1．expz、Ln z、 z^n以及儒可夫斯基函數(shù)的映射性質(zhì)。

? ? 2．掌握分式線性映射的基本性質(zhì)。

? ? 3．會綜合應(yīng)用分式線性函數(shù)、ez、 zn 及儒可夫斯基函數(shù)作一些較簡單的單連通區(qū)域間的變換。