2018考研數(shù)學(xué)真題解讀之線代篇
線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三都必考的內(nèi)容，分值占總分值的22%，即34分。題型設(shè)置如下：兩道選擇題(共計(jì)8分)，一道填空題(共計(jì)4分)，兩道解答題(共計(jì)22分)。為了讓讀者更好地了解線性代數(shù)的考試內(nèi)容，下面我們將以表格的形式來對(duì)此次2018考研數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三中線性代數(shù)的考點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。
| 題號(hào) | 數(shù)學(xué)一 | 數(shù)學(xué)二 | 數(shù)學(xué)三 |
| 5 | 矩陣相似關(guān)系的判斷 | 矩陣相似關(guān)系的判斷 | |
| 6 | 計(jì)算分塊矩陣的秩 | 計(jì)算分塊矩陣的秩 | |
| 7 | 矩陣相似關(guān)系的判斷 | ||
| 8 | 計(jì)算分塊矩陣的秩 | ||
| 13 | 特征值與行列式的計(jì)算 | 矩陣相似的定義 和特征值性質(zhì) |
|
| 14 | 矩陣相似的定義和特征值性質(zhì) | ||
| 20 | （1）解齊次線性方程組 | （1）解齊次線性方程組 （2）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 |
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| （2）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 | |||
| 21 | （1）矩陣初等變換的應(yīng)用 （2）解非齊次線性方程組 |
（1）矩陣初等變換的應(yīng)用 （2）解非齊次線性方程組 |
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| 22 | （1）求解齊次線性方程組 （2）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 |
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| 23 | （1）矩陣初等變換的應(yīng)用 （2）求解非齊次線性方程組 |
通過以上表格，再對(duì)比真題，我們不難看出數(shù)三和數(shù)二的線性代數(shù)考題，除了題目在試卷中的題號(hào)順序略微不同外，其題目內(nèi)容完全一樣。數(shù)一除了一道填空題外，剩下的題目(包括選擇題和解答題)也與數(shù)二和數(shù)三的完全一樣。接下來，我們以數(shù)學(xué)三試卷為例，進(jìn)一步分析線性代數(shù)部分的題目所涉及的考試要點(diǎn)和難點(diǎn)。
一、選擇題(線性代數(shù)部分)
第5題是利用矩陣相似的定義和性質(zhì)，在選項(xiàng)中找到與題干中的矩陣相似的矩陣。此類題型在往年的數(shù)一、數(shù)二、考題中也時(shí)有出現(xiàn)。與以往解題思路不同的是，在2018這道真題中，題干所給的矩陣是一個(gè)不能相似對(duì)角對(duì)角化的矩陣，故不能利用相似對(duì)角化解決問題。
第6題是計(jì)算分塊矩陣的秩，利用的是矩陣的秩的性質(zhì)，題目難度一般。
二、填空題
第13題是利用相似矩陣性質(zhì)中的特征值相等來判斷一個(gè)抽象型矩陣的特征值，難度系數(shù)中等。
三、解答題
第20題(此題滿分為11分)由兩問組成，題干給出了一個(gè)帶有參數(shù)的二次型，第一問本質(zhì)上是求解一個(gè)齊次線性方程組，第二問則是在第一問的基礎(chǔ)上，計(jì)算二次型的規(guī)范形。
第21題(此題滿分11分)也是由兩問組成，題干給出了兩個(gè)帶有參數(shù)的矩陣，第一問旨在是利用初等變換后秩相等的性質(zhì)判斷參數(shù)值，第二問則是在第一問的基礎(chǔ)上，求解三個(gè)非齊次線性方程組。
綜上可知，此次2018考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)部分的真題，其考查難度與以往基本持平，題意清晰、簡(jiǎn)練，要求明確。
（跨考數(shù)學(xué)教研書 包新卓 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處）
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