2017考研數(shù)學(xué)極限和微分方程解析及2018復(fù)習(xí)規(guī)劃

　　大家好，2017年考研數(shù)學(xué)已經(jīng)落下帷幕?？缈紨?shù)學(xué)教研室的向喆老師為大家做考點(diǎn)解析以及為2018年考試復(fù)習(xí)提供建議。

　　2017年考研真題中，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的15題都是考查了極限計(jì)算方法。這兩個(gè)解答題是以無(wú)窮小比較為依托，考查變限積分求導(dǎo)，但本質(zhì)是極限計(jì)算問(wèn)題?？傮w難度和去年持平。數(shù)學(xué)三19題第二問(wèn)在級(jí)數(shù)中考查的是一階變量可分離微分方程。數(shù)學(xué)二中，第4題考查的是二階常系數(shù)微分方程，考的是微分方程的性質(zhì)。所以通過(guò)對(duì)2017年的分析，我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會(huì)單獨(dú)出題，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只會(huì)融入到其他知識(shí)點(diǎn)的考核中。

　　針對(duì)2017年對(duì)極限和微分方程的考查方式，同學(xué)們?cè)?018年考研備考中應(yīng)該注意下面問(wèn)題：

　　1.牢記知識(shí)體系

　　極限這章包括三個(gè)部分：首先是極限的概念以及無(wú)窮小和無(wú)窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);最后是極限的計(jì)算方法。大家可以把這個(gè)知識(shí)體系與我前面說(shuō)的2017年真題做個(gè)對(duì)照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)極限的計(jì)算是重點(diǎn)。對(duì)于微分方程：首先，大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。在基礎(chǔ)階段，大家只需要知道微分方程的定義，性質(zhì)，了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強(qiáng)化階段，大家就需要綜合應(yīng)用了。比如微分方程與級(jí)數(shù)的結(jié)合，微分方程在物理和幾何方面的應(yīng)用。然后，大家要自己總結(jié)知識(shí)體系。考研中，微分方程不會(huì)都考，只會(huì)考查考綱中列出的幾種類型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。總之，不管是一階微分方程還是二階微分方程，從本質(zhì)上說(shuō)大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。

　　2.理解極限知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

　　在牢記知識(shí)體系之后，大家要做的就是理解知識(shí)點(diǎn)。首先是極限的概念以及無(wú)窮小和無(wú)窮大的介紹。歷年考研幾乎沒(méi)考過(guò)用定義來(lái)求極限。所以，大家要做的是理解這個(gè)概念，并能用自己的話來(lái)表述。至于無(wú)窮小和無(wú)窮大，關(guān)鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強(qiáng)記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是極限的計(jì)算。這個(gè)是重點(diǎn)。每年的考研必考至少一道關(guān)于極限的計(jì)算大題。但是在學(xué)習(xí)極限時(shí)，很多同學(xué)都是在這里出現(xiàn)了瓶頸。究其原因，我想主要是兩點(diǎn)：一，方法理解不透徹。具體就是被極限式子的形式多，因而求極限的方法多，很多同學(xué)容易混淆，張冠李戴，沒(méi)理解方法的使用條件和內(nèi)涵。二。心態(tài)。因?yàn)榍髽O限的方法比較多，而且題目更多。很多同學(xué)為了更好的鞏固知識(shí)點(diǎn)，做了大量的題。這種想法是好的，但是同時(shí)會(huì)出現(xiàn)大量不會(huì)的題。所以一些同學(xué)就開(kāi)始灰心喪氣，心態(tài)失衡，繼續(xù)題海戰(zhàn)術(shù)。針對(duì)這樣情況，我建議大家要學(xué)會(huì)對(duì)求極限的題目進(jìn)行歸類。每一類做一些題目就夠了。它的目的是鞏固知識(shí)點(diǎn)不是為了做難題。大家只有掌握了方法和類型，以后做題就能對(duì)號(hào)入座，也就不用題海戰(zhàn)術(shù)了。

　　3.練習(xí)鞏固

　　在大家掌握了知識(shí)體系以及知識(shí)點(diǎn)后就需要適量的題目來(lái)鞏固。我希望大家對(duì)極限計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。大家可以按照以下思路來(lái)。首先，能代入，就用四則運(yùn)算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價(jià)無(wú)窮小化簡(jiǎn)?；?jiǎn)后，再看被極限式子類型(7種類型)。最后，根據(jù)類型以及方法的適用條件來(lái)選擇合適方法。有了這個(gè)思路，大家就可以做一些題，然后自己總結(jié)歸納。對(duì)于微分方程，這一章其實(shí)對(duì)理論要求很少，重點(diǎn)在計(jì)算。所以大家的重點(diǎn)就是用習(xí)題來(lái)熟練要考的微分方程類型。每一類做10道題目，然后總結(jié)下做題體會(huì)，這樣該類方程的解法也就清楚了，所以根本就不用記，熟練后自然就記住了。

　　總之，通過(guò)2017年考研數(shù)學(xué)真題的解析，希望大家在備考2018年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好極限和微分方程，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!

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