2016年真題解析之多元函數(shù)微分學(xué)

大家好，2016年考研數(shù)學(xué)已經(jīng)落下帷幕。跨考數(shù)學(xué)教研室的向喆老師針對(duì)真題對(duì)2017年考試復(fù)習(xí)提供建議。

在2016年數(shù)學(xué)考試中，數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三在大題和小題方面都有反應(yīng)?？荚嚨闹饕键c(diǎn)是鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用，難道適中。

針對(duì)2016年對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)的考察方式，結(jié)合2016真題，同學(xué)們?cè)?017年考研備考中應(yīng)該注意下面問題

1.結(jié)合真題：深刻理解概念

深刻理解概念就是要說清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)體系中，最重要的就是對(duì)基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限，連續(xù)，可導(dǎo)與可微。重點(diǎn)是可導(dǎo)的概念。我以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個(gè)變量，那么可導(dǎo)就是說的偏導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來說，可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù)，而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論，還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念后，后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。

2.深挖真題：培養(yǎng)計(jì)算能力

這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；方向?qū)?shù)與梯度；二元函數(shù)極值（無條件與條件）。其實(shí)考查計(jì)算對(duì)大家來說是最容易的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄耍挥美斫夥椒ㄔ趺磥淼?。具體來說，計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，特別是高階偏導(dǎo)數(shù)，大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度，大家就需要知道它的含義，然后記住兩個(gè)公式就行了。最后是二元函數(shù)的極值。它分為無條件極值和有條件極值。先說無條件極值。大家可以把它跟一元函數(shù)極值做個(gè)類比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值，大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法就行了。所以，這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法，然后多做練習(xí)就夠了。

總之，通過2016年考研數(shù)學(xué)真題分析，大家備考2017的時(shí)候經(jīng)過這兩個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué)，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)！