2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)之：矩陣行列式解題思路

　　考研數(shù)學(xué)作為2021考研課程中的公共課程在其中起著至關(guān)重要的作用，而對線性代數(shù)來說，相對于高數(shù)是比較簡單的學(xué)科。但是往年考生的得分不是很理想。線性代數(shù)有難度，2021考研備考要注意多刷題，下面我們具體了解一下矩陣行列式解題思路，一起來看看吧。

　　矩陣對應(yīng)的行列式計算是矩陣計算的基礎(chǔ)，而行列式計算由可以分為兩類，分別是：有限階行列式計算和n階行列式計算。

　　有限階行列式計算的常用方法有：利用行列式的性質(zhì)把行列式中的元素化為盡可能多的零，然后用行列式定義進行計算，有時行列式能被化為特殊行列式(如三角行列式)進行計算。

　　n階行列式計算的常用方法有：可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有時觀察行列式可以發(fā)現(xiàn)行列式有某種特殊結(jié)構(gòu)(如一個高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關(guān)系式)，就可以根據(jù)此結(jié)構(gòu)選用遞推法、歸納法、拆項法、升階法、利用范德蒙德行列式法等來計算。

　　有了行列式計算的基礎(chǔ)，下面我們就幾個重要的矩陣計算問題來分析，遇到矩陣計算問題首先可考慮用定義法來計算，如果計算太復(fù)雜，我們可考慮如下計算技巧：

　　一、矩陣三則運算與轉(zhuǎn)置運算可用其性質(zhì)來計算。同學(xué)們一定要牢記矩陣的加減乘法與轉(zhuǎn)置計算的性質(zhì)，可結(jié)合適當(dāng)?shù)木毩?xí)題來加深鞏固。

　　二、矩陣冪計算的常用技巧有：歸納法、利用對角矩陣的性質(zhì)、矩陣對角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等。

　　三、逆矩陣計算的常用技巧有：初等變換法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。

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