2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)之:矩陣行列式解題思路
考研數(shù)學(xué)作為2021考研課程中的公共課程在其中起著至關(guān)重要的作用,而對線性代數(shù)來說,相對于高數(shù)是比較簡單的學(xué)科。但是往年考生的得分不是很理想。線性代數(shù)有難度,2021考研備考要注意多刷題,下面我們具體了解一下矩陣行列式解題思路,一起來看看吧。
矩陣對應(yīng)的行列式計算是矩陣計算的基礎(chǔ),而行列式計算由可以分為兩類,分別是:有限階行列式計算和n階行列式計算。
有限階行列式計算的常用方法有:利用行列式的性質(zhì)把行列式中的元素化為盡可能多的零,然后用行列式定義進行計算,有時行列式能被化為特殊行列式(如三角行列式)進行計算。
n階行列式計算的常用方法有:可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法),有時觀察行列式可以發(fā)現(xiàn)行列式有某種特殊結(jié)構(gòu)(如一個高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關(guān)系式),就可以根據(jù)此結(jié)構(gòu)選用遞推法、歸納法、拆項法、升階法、利用范德蒙德行列式法等來計算。
有了行列式計算的基礎(chǔ),下面我們就幾個重要的矩陣計算問題來分析,遇到矩陣計算問題首先可考慮用定義法來計算,如果計算太復(fù)雜,我們可考慮如下計算技巧:
一、矩陣三則運算與轉(zhuǎn)置運算可用其性質(zhì)來計算。同學(xué)們一定要牢記矩陣的加減乘法與轉(zhuǎn)置計算的性質(zhì),可結(jié)合適當(dāng)?shù)木毩?xí)題來加深鞏固。
二、矩陣冪計算的常用技巧有:歸納法、利用對角矩陣的性質(zhì)、矩陣對角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等。
三、逆矩陣計算的常用技巧有:初等變換法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。
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