2020考研數(shù)學：線性代數(shù)正確復習四部曲

　　作為考研課程中的公共課程，數(shù)學作為考研課程中的公共課程，數(shù)學在其中起著至關重要的作用。其中對線性代數(shù)來說，相對于高數(shù)是比較簡單的學科。但是往年考生的得分不是很理想。下面整理了2020考研數(shù)學線性代數(shù)復習四部曲，一起來看看吧!

　　1.掌握基本概念

　　在線代中，定義特別重要，定義往往是掌握原理的出發(fā)點的，例如線性相關無關，矩陣的關系中等價，相似，合同等。把這些說法用數(shù)學語言嚴格的表示出來就是定義，然后再分析相互之間有什么聯(lián)系?？佳袛?shù)學中會出現(xiàn)一些考查說法的選擇題，這類題就是專撿那些易混淆部分來考的，命題人可謂是挖空心思，無孔不入，大家可以翻翻歷年真題看看就明白了。

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的概念有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結(jié)構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　2.弄清聯(lián)系和區(qū)別

　　線性代數(shù)內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，相互滲透，各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此解題方法靈活多變。記住知識點不是難事，但要把握好知識點的相互聯(lián)系，非得下一番功夫不可。

　　首先要把握定理和公式成立的條件，一定要注意同時把某一知識點對應的適用條件掌握好!再者要弄清知識點之間的縱橫聯(lián)系，另外還有容易混淆的地方，如矩陣的等價和向量組的等價之間的關系，線性相關與線性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)部分的大題也有很大的幫助。

　　3.建立知識框架

　　基礎階段線代要大概圍繞以下內(nèi)容建立知識框架，即線性方程組，向量，秩，矩陣運算。建立知識框架，類似于圍棋中的布局，要想下好棋，大局觀非常重要，這在線性代數(shù)尤其重要。

　　線性代數(shù)的學習切入點：線性方程組，線代貫穿的主線就是求方程組的解，換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科，不管是向量的線性相關，線性表示，還是求特征向量，都是圍繞線性方程組。關于線性方程組的解，有三個問題值得討論：(1)方程組是否有解，即解的存在性問題;(2)方程組如何求解，有多少個解;(3)方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構問題。

　　線性方程組求解主要是高斯消元法，在利用求解的過程中涉及到一種重要的運算，即把某一行的倍數(shù)加到另一行上，也就是說，為了研究從線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項判斷它有沒有解，有多少解的問題，需要定義這樣的運算，這提示我們可以把問題轉(zhuǎn)為直接研究這種對n元有序數(shù)組的數(shù)量乘法和加法運算，即向量。例如大家可以通過一些簡單例子體會線性相關和線性無關(零向量一定線性無關、單個非零向量線性無關、單位向量組線性無關等等)。也可以從多個角度(線性組合角度、線性表出角度、齊次線性方程組角度)體會線性相關和線性無關的本質(zhì)。這部分內(nèi)容概念多，定理性質(zhì)也多，光憑記憶是很難掌握的。

　　秩是一個非常深刻而重要的概念，就可以判斷向量組是線性相關還是線性無關，有了秩的概念以后，我們可以把線性相關的向量組用它的極大線性無關組來替換掉，從而得到線性方程組有解的充分必要條件：若系數(shù)矩陣的列向量組的秩和增廣矩陣的列向量組的秩相等，則有解，若不等，則無解。秩的靈活運用，充分體現(xiàn)了線性代數(shù)中推理和抽象性強的特點，同學們在做題時要好好體會，因此有必要進一步好好研究向量組的秩的計算方法。

　　在研究線性方程組的解的過程當中，同學們注意到矩陣及其秩有著重要的地位和應用，故還有必要對矩陣及其運算進行專門研究，建立這方面的知識框架。

　　4.做題鞏固

　　初步掌握知識點以后要做什么?自然是用于解題了，做題一定要建立在完成知識點的總結(jié)的基礎上，最好將自己的總結(jié)筆記分成兩類，一類是知識點筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來反饋學習效果更明顯，思路更清晰。一定要加強訓練，做題鞏固，并注重邏輯性與敘述表述。

　　相信大家通過以上復習建議，并不斷地歸納總結(jié)，初步搞清知識點的內(nèi)在聯(lián)系，就能逐步使所學知識融會貫通，這就為強化階段的進一步學習打下了堅實的基礎。

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