數(shù)學(xué)二真題考點分析:一元函數(shù)積分學(xué)

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)攻略(全)

　　考研數(shù)學(xué)在考試中所占比例比較大，是考試復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容，2018年考研的同學(xué)一定要對這部分知識必須“吃懂”、“吃透”，以下是跨考網(wǎng)老師為大家整理的：數(shù)學(xué)二真題考點分析:一元函數(shù)積分學(xué)，希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

　　一元函數(shù)積分學(xué)包括三部分內(nèi)容：不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用。這幾部分內(nèi)容的考點分布規(guī)律如下表所示。

　　上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號，數(shù)字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點或主要解題方法。

　　注：1)“計算”指定積分的計算，2)“反常計算”指反常積分的計算，3)“反常斂散”指反常積分的收斂和發(fā)散的判斷，4)“分部”指分部積分法，“倒變換”指1/x=t的變換，5)“大小比較”指定積分大小的比較，6)“旋轉(zhuǎn)體積”指旋轉(zhuǎn)體的體積問題;7)“變限求導(dǎo)”指對變限積分函數(shù)求導(dǎo)，“變限函數(shù)”指變積分限的函數(shù);8)“幾何意義”指定積分的幾何意義;9)“最值”指函數(shù)的最小值和最大值。

　　從近15年考題特點來看，關(guān)于不定積分的內(nèi)容，直接考的次數(shù)較少，最近5年都沒有直接考，在2007年之前考的頻率比2007年之后的頻率高，之所以不定積分考題出現(xiàn)的頻率較低，主要有兩個原因：一個原因是不定積分與定積分在計算方法上基本相同，主要采用3種方法：直接用基本積分公式、換元法和分部積分法，所以考定積分在本質(zhì)上也是在考不定積分，但定積分的應(yīng)用比不定積分更廣泛，因而歷年考定積分的頻率較高，而考不定積分的頻率很低;另一個原因是不定積分常常是在與其它知識點的考查過程中結(jié)合考查，比如微分方程、定積分等。求不定積分的主要方法是分部積分法和換元法，尤其是換元法;常用的換元法包括：三角變換、根式變換和指數(shù)變換等。

　　在定積分部分，主要考題題型有：定積分的計算、反常積分的計算、反常積分收斂性的判斷、定積分大小的比較，除了這幾種主要題型外，有時還會考：積分數(shù)列的極限、定積分的證明問題。定積分有時會結(jié)合夾逼準(zhǔn)則、微分方程進行出題考查。定積分計算中的基本方法是分部積分法和換元法，換元法的具體換元形式需根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的具體特點來選取，常用的換元形式有：三角變換、根式代換、倒代換等。在定積分問題中，還有一個非常重要的方法，就是變限積分的函數(shù)的求導(dǎo)，包括變上限和變下限積分的函數(shù)，這個方法不僅在積分的計算和證明中經(jīng)常用到，而且在計算函數(shù)極限、微分中值問題的證明、微分方程的求解等問題中經(jīng)常用到，因此，各位考生一定要熟練掌握。

　　關(guān)于定積分的應(yīng)用，包括兩個方面：幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。幾何應(yīng)用題型包括：平面圖形的面積計算、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積計算、曲線的弧長計算，尤其是旋轉(zhuǎn)體的體積，包括平面圖形繞x或y軸旋轉(zhuǎn)一周，或繞平行于x或y軸的直線旋轉(zhuǎn)一周的體積計算，大家一定要熟練掌握。定積分的物理應(yīng)用主要是關(guān)于物體運動、做功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等。在幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用中，幾何應(yīng)用考得更多。定積分的應(yīng)用問題中，經(jīng)常結(jié)合微分方程出題考查。