2021考研數(shù)學(xué)：高數(shù)38個高頻知識點匯總

　　考研數(shù)學(xué)在考試中所占比例比較大，是考試復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容，考研數(shù)學(xué)對于很多同學(xué)來說都是一個“老大難”，尤其是高等數(shù)學(xué)這一部分，越是覺得困難，我們越要學(xué)會攻克。為此，小編整理了2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)考的38個知識點，希望對大家有所幫助。

　　一、函數(shù)極限連續(xù)

　　1、正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　2、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。

　　3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最.大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。

　　4、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最.大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。

　　5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

　　6、掌握用羅塔法則求未定式極限的方法，重點是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　羅塔法則函數(shù)的極值和最.大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　1、理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。

　　2、掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。

　　3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

　　4、理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。

　　5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

　　6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等)。

　　重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式以及用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法。

　　3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

　　5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

　　五、多元函數(shù)微分學(xué)

　　1、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。

　　3、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。

　　4、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

　　5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最.大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。

　　重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算。

　　空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。

　　六、多元函數(shù)積分學(xué)

　　1、理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。

　　2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

　　3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系掌握計算兩類曲線積分的方法掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

　　4、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。

　　5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。

　　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

　　七、無窮級數(shù)

　　1、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性掌握比值審斂法，會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法。

　　2、會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。

　　3、會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法。

　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開會將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。

　　重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。

　　八、常微分方程

　　1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

　　2、會用降階法解y(n)=f(x)，y&Prime=f(x，y)，y&Prime=f(y，y')類的方程理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

　　3、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　4、會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

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