2021考研數(shù)學(xué)：高數(shù)容易出證明題的六個(gè)知識(shí)點(diǎn)盤點(diǎn)

　　暑期即將到來，暑假是2021考研集中復(fù)習(xí)備考的一個(gè)黃金時(shí)間。作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。其中高數(shù)題占據(jù)了一部分分值，要想將這部分分值拿到手，就要對(duì)高數(shù)知識(shí)了如指掌。高數(shù)這些知識(shí)點(diǎn)愛出證明題，2021考研的同學(xué)趕緊來了解一下。

　　?六個(gè)知識(shí)點(diǎn)

　　一、數(shù)列極限的證明

　　數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn)，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

　　二、微分中值定理的相關(guān)證明

　　微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，涉及到知識(shí)面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

　　1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理

　　2.微分中值定理

　　包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個(gè)定理為主。

　　3.微分中值定理

　　積分中值定理的作用是為了去掉積分符號(hào)。

　　在考查的時(shí)候，一般會(huì)把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

　　三、方程根的問題

　　包括方程根唯一和方程根的個(gè)數(shù)的討論。

　　四、不等式的證明

　　五、定積分等式和不等式的證明

　　主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

　　六、積分與路徑無關(guān)的五個(gè)等價(jià)條件

　　這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒設(shè)計(jì)到，所以要重點(diǎn)關(guān)注。

　　?考研數(shù)學(xué)證明題的24個(gè)常見的命題點(diǎn)

　　1.極限的四則運(yùn)算法則

　　2.極限的脫帽定理

　　3.無窮小的定階定理

　　4.函數(shù)連續(xù)性定理的證明

　　5.函數(shù)奇偶性與周期性的證明

　　6.費(fèi)馬定理、柯西定理及牛頓萊布尼茨定理的證明

　　7.洛達(dá)法則證明

　　8.函數(shù)凹凸性判定法則的證明

　　9.不等式的證明與方程根的證明

　　10.含有一個(gè)中值或者兩個(gè)中值的證明

　　11.關(guān)于定積分等式與不等式的證明

　　12.定積分重要性質(zhì)與結(jié)論的證明

　　13.曲線積分與路徑無關(guān)性的證明(數(shù)學(xué)一)

　　14.格林公式與高斯定理的證明(數(shù)學(xué)一)

　　15.證明常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

　　16.矩陣秩的相關(guān)證明

　　17.證明向量小組線性無關(guān)

　　18.證明方程組的基礎(chǔ)解系及性質(zhì)

　　19.證明兩個(gè)矩陣相似與合同的方法

　　20.證明矩陣是正定矩陣的方法

　　21.證明函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)的方法

　　22.證明兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立與不相關(guān)

　　23.證明一個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布、t分布及F分布

　　24.證明一個(gè)估計(jì)量為無偏估計(jì)

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