2020考研數(shù)學(xué)高數(shù)必背定理：【二重積分】

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　　作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)是考研學(xué)生最頭疼的科目，考研數(shù)學(xué)綜合性較強(qiáng)，所以數(shù)學(xué)是考研學(xué)子比較重視的一門。數(shù)學(xué)想要獲取高分，必要的公式定理一定要熟記。下面小編為大家整理了2020考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分的必背知識點(diǎn)，供大家參考。

　　二重積分

　　1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

　　平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

　　平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。

　　平面薄片對質(zhì)點(diǎn)的引力(FxFyFz)

　　2、二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

　　3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。