2020考研數(shù)學(xué):高數(shù)六大常見(jiàn)題型全面分析
不知不覺(jué)七月下旬了,暑期的復(fù)習(xí)對(duì)于整個(gè)考研復(fù)習(xí)階段來(lái)說(shuō)非常關(guān)鍵,作為考研課程中的公共課程,數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。考研數(shù)學(xué)想要取得理想的成績(jī),更是要根據(jù)不同的題型掌握不同的解題技巧和方法,下面小編整理了考研高數(shù)里的六種常見(jiàn)題型,供大家參考。
?求極限
無(wú)論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三,求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求,所以也是每年必考的內(nèi)容。
區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn),題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn),需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒展開(kāi)式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法,有時(shí)需要選擇多種方法綜合完成題目。另外,分段函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),函數(shù)圖形的漸近線,以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的,須引起注意!
?利用中值定理證明等式或不等式
利用中值定理證明等式或不等式,利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式證明題雖不能說(shuō)每年一定考,但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。
等式的證明包括使用4個(gè)常見(jiàn)的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),1個(gè)定積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理,也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時(shí)的一個(gè)難點(diǎn),但考查的概率不大。
?求導(dǎo)
一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題主要考查基本公式及運(yùn)算能力,當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。
一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問(wèn)題中涉及求導(dǎo),甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查,給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù),也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外,二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系極其緊密,是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
?級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)問(wèn)題常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別,條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn),但常常以小題形式出現(xiàn)。
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù),對(duì)數(shù)一的考生來(lái)說(shuō)還有傅里葉級(jí)數(shù),但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)在考試中常占有較高的分值。
?積分的計(jì)算
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算,以及二重積分的計(jì)算,對(duì)數(shù)一考生來(lái)說(shuō)常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。
這是以考查運(yùn)算能力與處理問(wèn)題的技巧能力為主,以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問(wèn)題的靈活處理,例如定積分幾何意義的使用,重心、形心公式的使用,對(duì)稱(chēng)性的使用等。
?微分方程解常微分方程
微分方程解常微分方程方法固定,無(wú)論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程,只要記住常用形式,注意運(yùn)算準(zhǔn)確性,在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒(méi)有問(wèn)題。
但這里需要注意:研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式,即平常給出方程求通解或特解,現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要大家對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
今天的總結(jié)歸納就到這里啦,希望大家能把考研數(shù)學(xué)技能好好的熟悉并掌握起來(lái),祝大家2020考研都能取得不錯(cuò)的成績(jī),我們下次再會(huì)啦~~
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專(zhuān)業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
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