【名師輔導(dǎo)】2020考研數(shù)學(xué)之矩陣

　　隨著氣溫的逐漸上升，現(xiàn)已是五月二十一號了，這個時候部分教學(xué)點可能已經(jīng)把基礎(chǔ)階段的線性代數(shù)部分講完了，還有些地區(qū)可能只講到了矩陣。從上課以及答疑系統(tǒng)方面反應(yīng)情況來看，很多同學(xué)對于線代部分的很多知識點沒有掌握牢靠。下面我們就來說下矩陣這塊的內(nèi)容

　　矩陣這一章節(jié)我們分為四個模塊來說：1、矩陣的定義及運算.2、逆矩陣.3、初等矩陣.4、矩陣的秩.

　　關(guān)于矩陣的定義及運算這一模塊，首先是介紹了各種特殊矩陣，其中對稱矩陣和對角陣是后面出現(xiàn)次數(shù)較多的。矩陣乘法運算是我們必須掌握住的，包括后面的分塊矩陣的乘法運算都是我們學(xué)習(xí)矩陣這塊的基礎(chǔ)，2018年考研中就有考過分塊矩陣的秩的問題。矩陣乘法無交換律，也沒有消去律，這一塊容易出一些選擇題。關(guān)于這一塊的計算題就是方陣冪的運算。

　　關(guān)于逆矩陣這一塊，首先我們要掌握住求逆矩陣的方法：1、抽象型矩陣求逆矩陣?yán)媚婢仃嚩x來求.2、對于二階數(shù)值型矩陣求逆可以用伴隨矩陣法，即可先求出二階矩陣的伴隨矩陣，然后根據(jù)逆矩陣和伴隨矩陣的關(guān)系求出逆矩陣.3、帶有兩個0的拉普拉斯分塊矩陣的逆.4、初等行變換法求三階或四階數(shù)值型矩陣的逆.用初等行變換法求逆是我們一定要掌握住的求逆的方法。后面相似對角化中有一種題型是已知矩陣的特征值和特征向量反求矩陣，這里就是要計算逆了。關(guān)于伴隨矩陣的內(nèi)容，有關(guān)伴隨矩陣的重要公式一定要會推導(dǎo)，伴隨矩陣是矩陣這章節(jié)的難點，復(fù)習(xí)時應(yīng)從三個方面來把握它：一是它的定義;二是它的重要的性質(zhì);三是當(dāng)矩陣可逆的時候，矩陣逆與伴隨的關(guān)系式要記住。

　　關(guān)于初等矩陣與初等變換。初等矩陣只能是由單位矩陣一次初等變換之后得到的，對于每個初等矩陣，都要從行與列兩個角度來理解它。所有初等矩陣都是可逆的，并且我們要掌握住它們的逆。考試對本節(jié)的要求比較簡單，掌握“左行右列”法則并記住各個初等矩陣的逆矩陣公式即可。

　　關(guān)于矩陣的秩，本節(jié)我們首先要掌握住矩陣的定義，是用行列式的子式來定義矩陣的秩的。即存在k階子式不為零，任意的k+1階子式全為零，則矩陣的秩為k.對于數(shù)值型矩陣求秩我們是用初等行變換化成行階梯型矩陣，非零行的個數(shù)即為矩陣的秩。矩陣的等價，對于同型矩陣，只要它們的秩相等，則就是等價的。秩是線性代數(shù)的核心的概念，也是考試難點。關(guān)于秩的重要結(jié)論是難點也是重點。

　　矩陣這一塊是我們后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們能夠把這一章節(jié)的東西都掌握住，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。

　　最后，2020考研的同學(xué)們繼續(xù)加油!

　　(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)