2014考研高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)提示：一元函數(shù)微分學(xué)_跨考網(wǎng)

2014考研正版教材

　　一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念;導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;平面曲線的切線和法線;導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算;基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;高階導(dǎo)數(shù);一階微分形式的不變性微分中值定理;洛必達(dá)(L’Hospital)法則;函數(shù)單調(diào)性的判別;函數(shù)的極值;函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線;函數(shù)圖形的描繪;函數(shù)的最大值與最小值;弧微分;曲率的概念;曲率圓與曲率半徑。

　　考試重點(diǎn)：

　　1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

　　6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時，的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

　　9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑。

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