2013年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2012-08-31 00:30:33
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  線性代數(shù)公式概念結(jié)論很多,而且很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系也多,做題時,如果一個公式或者結(jié)論不知道,后面的過程就無法做下去。

  1.理解與把握基本概念,熟練運用基本運算

  線性代數(shù)的概念很多,重要的有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  線性代數(shù)中運算法則多,應(yīng)整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關(guān),重要的有:行列式(數(shù)字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項式基礎(chǔ)解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

  2. 注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別

  線性代數(shù)部分的基本概念和性質(zhì)較多,并且它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系,同學(xué)們要特別注意根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如:向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對大家做線性代數(shù)部分的大題在解題思路、方法、技巧方面會有很大的幫助。

  3.加強抽象及推理能力

  線性代數(shù)對于同學(xué)們的抽象與邏輯能力有較高的要求,大綱要求主要考查的有抽象行列式的計算,抽象矩陣求逆,抽象矩陣求秩,抽象行列式求特征值與特征向量,這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型,占有很大的比重。再說推理,可以這樣說,線性代數(shù)是跳躍性的推理過程,在做題時表現(xiàn)的會很明顯。同學(xué)們在做高等數(shù)學(xué)的題時,從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個一個等下去很清晰,但是同學(xué)們在做線性代數(shù)的題目時從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學(xué)式子上看不出來,比如行列式的計算,從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時候很難一下子看出來。這都需要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識掌握牢靠,還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

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