考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)及重要公式_跨考網(wǎng)

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????????考研數(shù)學(xué)大綱對(duì)“線性代數(shù)”部分的要求對(duì)于考三個(gè)卷種的同學(xué)來(lái)說(shuō)是基本相同的。其中，“行列式”，是線性代數(shù)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要注意以下問(wèn)題：
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??? ??? ?1、n階行列式的定義
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?????? ?對(duì)于n階行列式的定義，重點(diǎn)應(yīng)把握兩點(diǎn)：一是每一項(xiàng)的構(gòu)成，二是每一項(xiàng)的符號(hào)。直觀地說(shuō)，每一項(xiàng)的構(gòu)成是不同行不同列的n個(gè)元素相乘，一個(gè)n階行列式共有n！項(xiàng)；n階行列式的展開(kāi)式中每個(gè)乘積項(xiàng)前面所帶符號(hào)為，即當(dāng)行指標(biāo)為自然排列時(shí)，根據(jù)列指標(biāo)排列的逆序數(shù)確定此項(xiàng)的符號(hào)，當(dāng)列指標(biāo)排列的逆序數(shù)為偶排列時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)列指標(biāo)排列的逆序數(shù)為奇排列時(shí)，符號(hào)為負(fù)。
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??????? 若n階行列式的展開(kāi)式乘積項(xiàng)行指標(biāo)不是自然排列時(shí)，乘積項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)按行指標(biāo)排列與列指標(biāo)排列的逆序數(shù)之和的奇偶性來(lái)確定。
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????? ??若n較大時(shí)，用定義計(jì)算行列式將是十分繁瑣的，一般采用行列式的性質(zhì)和按行列展開(kāi)定理進(jìn)行分析。
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??????? ?2、行列式的計(jì)算方法
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??????? 行列式的基本計(jì)算方法有兩個(gè)：
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??????? ?1.利用行列式的性質(zhì)將行列式化成較簡(jiǎn)單的且易于計(jì)算的行列式（如上下三角形行列式等）；
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???? ????2.利用行列式的展開(kāi)定理，將高階行列式化成低階行列式進(jìn)行計(jì)算。
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?????? ??在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，往往將以上兩種方法交替使用：先利用性質(zhì)將某行（列）化出盡可能多的零元素，再用按行（列）展開(kāi)定理進(jìn)行降階。注意，在化零元素的過(guò)程中，盡量不要出現(xiàn)分式，否則計(jì)算過(guò)程往往會(huì)變得十分繁雜。
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?????? ?另外，行列式的性質(zhì)和按行列展開(kāi)定理還是討論行列式相關(guān)理論的重要基礎(chǔ)，在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到，因此，務(wù)必理解行列式的性質(zhì)和行列展開(kāi)定理的含義和功能。
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?????? ?3、克萊姆法則
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????? ??克萊姆法則是行列式的重要應(yīng)用，利用它可以簡(jiǎn)潔地表示方程組的解，還可以在不求解方程組的情況下判斷方程組解的情況。但應(yīng)注意應(yīng)用克萊姆法則有兩個(gè)條件：一是方程組方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)必須相同，二是系數(shù)行列式不為零。由于受到這些條件的限制以及計(jì)算高階行列式的困難，使得克萊姆法則主要用于理論分析及較簡(jiǎn)單方程組的求解。