2014考研數(shù)學(xué)：備考的基本方法及運(yùn)算_跨考網(wǎng)

　　2014考研數(shù)學(xué)：基本方法及運(yùn)算

　　對(duì)于考研數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)這一門有很多的復(fù)習(xí)技巧，掌握這些技巧之后對(duì)于提高成績(jī)有著很大的幫助。

　　一、注重對(duì)考研數(shù)學(xué)知識(shí)中基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　往年常有考生沒(méi)有準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也沒(méi)有注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，導(dǎo)致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，矩陣A=(α1，α2，…，αm)與B=(β1，β2…，βm)等價(jià)，意味著經(jīng)過(guò)初等變換可由A得到B，要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是看秩r(A)與r(B)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價(jià)，說(shuō)明這兩個(gè)向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時(shí)，并不能保證它們必能互相線性表現(xiàn)，也就得不出向量組等價(jià)的信息，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價(jià)，可知矩陣A=(α1，α2，…αm)與B=(β1，β2，…βm)等價(jià)，但矩陣A與B等價(jià)并不能保證這兩個(gè)向量組等價(jià)。又如，實(shí)對(duì)稱矩陣A與B合同，即存在可逆矩陣C使CTAC=B，要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，關(guān)鍵是二次型xTAx與xTBx的正、負(fù)慣性指數(shù)是否相同，而A與B相似是指有可逆矩陣P使P-1AP=B成立，進(jìn)而知A與B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、負(fù)慣性指數(shù)相同，但正負(fù)慣性指數(shù)相同時(shí)，并不能保證特征值相同，因此，實(shí)對(duì)稱矩陣A～BAB，即相似是合同的充分條件。

　　線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

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