從三個(gè)方面下手--給08考研生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議_跨考網(wǎng)
要學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)該從三個(gè)方面著手和把握。
第一個(gè)方面是要把基本概念搞懂。
所謂把基本概念搞懂,我想是不是應(yīng)該從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握。第一個(gè)是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么。然后,定義這個(gè)概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)這個(gè)概念的定義式,它的數(shù)學(xué)含義,幾何意義和物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能的從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。把概念學(xué)懂了,這是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步,根基要深,我們不能飄著,不能浮起來(lái)。這是第一個(gè)。
第二個(gè)方面就是要把基本理論搞透。
這包含三個(gè)方面的內(nèi)容。第一所謂理論性的內(nèi)容,定理、性質(zhì)、推論,你首先要清楚它的條件是什么,結(jié)論是什么,這是最起碼的要求。然后這些定理、性質(zhì)、條件它的性質(zhì)和條件要搞清楚,比如說(shuō)是充分必要的還是充分必要的。我結(jié)合07年的考題給大家說(shuō)。07年數(shù)學(xué)二第7個(gè)選擇題,同學(xué)可以回去對(duì)照題目看。它是考察二元函數(shù)在某一點(diǎn)處可微的一個(gè)充分條件。你在學(xué)習(xí)的時(shí)候,你剛開(kāi)始學(xué)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候,老師都講,二元函數(shù)在某一點(diǎn)處可微的充分條件是一階偏導(dǎo)連續(xù)。
再比如數(shù)學(xué)一三四考的第十道選擇題,是寫(xiě)邊緣概率密度是哪個(gè)。告訴你一個(gè)二維正態(tài)分布。我們?cè)谳o導(dǎo)的時(shí)候告訴同學(xué),我還總結(jié)了一條文登語(yǔ)錄,你見(jiàn)到了這個(gè),你第一要想到二維正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布,第二個(gè)是邊緣現(xiàn)象的任意組合仍然是正態(tài)分布,第三個(gè)是兩個(gè)隨機(jī)變量的不相關(guān)和獨(dú)立是充分必要的,也就是等價(jià)的。在這樣的情況下,你知道了這些就可以做出正確的選擇,所以說(shuō)基本的理論要搞透,首先搞清楚它的條件和結(jié)論,這個(gè)條件是充分必要的還是充分的,必須要搞清楚。
基本理論的第二個(gè)方面就是要盡可能的從幾何和數(shù)值的角度來(lái)理解這些抽象的理論。反映到今年的考題上,比如說(shuō)一二三四都用到的一個(gè)選擇題,基本象限函數(shù)這道題,F(xiàn)3、F負(fù)2 、F2哪個(gè)選項(xiàng)正確的問(wèn)題,如果你的基本的理論搞清楚了,只需要算一個(gè)F2就可以了。 基本理論搞透的第三個(gè)方面是要注意搞清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。這一點(diǎn),在線性代數(shù)這門課中更加的突出。在今年的考題中問(wèn)你兩個(gè)矩陣的關(guān)系是合同還是相似,我們對(duì)這些理論和概念,你如果比較熟練和清楚的話,你就知道找什么東西。我們?cè)谥v課的時(shí)候說(shuō),相似有四等,你一看這兩個(gè)不相等,肯定不相似,必要條件有一個(gè)不滿足,肯定是不相似的。合同,你需要找兩個(gè)矩陣的特征值的,正的特征值和負(fù)的特征值的個(gè)數(shù),這是要搞清楚基本理論第三個(gè)方面,相關(guān)理論的有機(jī)聯(lián)系。
第三個(gè)是基本運(yùn)算要搞熟。
應(yīng)該承認(rèn),08年考題個(gè)別的題目計(jì)算量比較大。但是這也是相對(duì)的。你如果搞得很熟的話,這個(gè)大也就變得小了,這是相對(duì)的。所以說(shuō)基本運(yùn)算要搞熟。第一個(gè)是基本的公式要熟悉,最好要搞清楚每個(gè)公式的來(lái)龍去脈。第二個(gè)是基本的題型方法要熟悉。比如說(shuō)咱們數(shù)學(xué)一的第18題。曲面積分的計(jì)算。告訴你了,積分曲面是一個(gè)口朝下的橢圓拋物面,口開(kāi)著,對(duì)于這類題我們常規(guī)的計(jì)算方法是什么呢?都是習(xí)慣上補(bǔ)上一個(gè)面,這個(gè)面一般是一個(gè)平面,平行于某個(gè)坐標(biāo)面的平面,然后轉(zhuǎn)化成三重積分來(lái)進(jìn)行計(jì)算,這道題是典型的用這種方法求解的問(wèn)題。這一步很多的同學(xué)都會(huì)做,但是接著就不會(huì)做了,這是三重積分的問(wèn)題。我們?cè)诮o同學(xué)們講課的時(shí)候,要大家注意先二后一來(lái)算它。特點(diǎn)是什么呢?這個(gè)轉(zhuǎn)化成三重積分后,它的積分區(qū)域你用垂直于Z軸的一個(gè)平面來(lái)看都是一個(gè)橢圓,用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標(biāo)計(jì)算是比較難的,所以題型方法你要熟。
基本運(yùn)算熟悉的第三個(gè)方面,就是一些答題技巧,需要適當(dāng)?shù)牧私?。比如現(xiàn)在選擇題占的數(shù)目已經(jīng)是二分之一了。學(xué)習(xí)一些選擇題常用的方法,推元法、逆推法、排除法等等,這些方法你知道,每個(gè)方法適合于哪個(gè)問(wèn)題,如果這些知識(shí)點(diǎn)你基本都能把握的話,我覺(jué)得考研應(yīng)該不是件難事。
很多考生在這兩天都說(shuō)我掛在數(shù)學(xué)上了,如果你能夠按照我們的思路去做,我覺(jué)得在數(shù)學(xué)上你不會(huì)翻跟頭。而且,數(shù)學(xué)考不好了,總有人說(shuō),甚至是每年數(shù)學(xué)試題解析上最后一條也會(huì)給出,考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重視不夠,只是背一些題型和方法,我覺(jué)得這樣來(lái)說(shuō)同學(xué)們,也有一點(diǎn)片面,不是很全面。學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候,有些方面復(fù)習(xí)不到是一個(gè)方面,另外一方面,作為老師我們也要反思自己身上的問(wèn)題。作為學(xué)校和教育機(jī)構(gòu)也要反思我們自己的教學(xué)。平時(shí)我們是不是注重了對(duì)學(xué)生基本素質(zhì),基本概念這三基方面的教學(xué)。這點(diǎn)我覺(jué)得也是非常重要的。
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