2018考研：考研數(shù)學(xué)（一）特有考點(diǎn)解析

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　　考研數(shù)學(xué)的卷種分三種，分別為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三。這三個卷中針對的專業(yè)不同，須使用數(shù)學(xué)一的招生專業(yè)為工學(xué)門類中的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、水利工程、測繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、交通運(yùn)輸工程、傳播與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等20個一級學(xué)科中所有的二級學(xué)科、專業(yè)，授工學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程的一級學(xué)科。工學(xué)門類中的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較高的二級學(xué)科、專業(yè)選用數(shù)學(xué)一，對數(shù)學(xué)要求較高的選用數(shù)學(xué)二。

　　專業(yè)不同對數(shù)學(xué)的要求自然不同，從難度看數(shù)學(xué)一最難，其次是數(shù)學(xué)二，最后是數(shù)學(xué)三，從考試范圍看，數(shù)學(xué)一考試范圍最多，數(shù)學(xué)三次之，最后，數(shù)學(xué)二，三種卷中大部分考試內(nèi)容是一樣的，數(shù)一數(shù)二數(shù)三又各有自己特點(diǎn)和單獨(dú)考查的內(nèi)容。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室就數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查內(nèi)容進(jìn)行一一盤點(diǎn)。

　　一元函數(shù)微分學(xué)：隱函數(shù)求導(dǎo)、曲率圓和曲率半徑;

　　一元積分學(xué)：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等;

　　向量代數(shù)與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉(zhuǎn)曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;

　　多元函數(shù)微分學(xué)：方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線

　　隱函數(shù)存在定理;

　　多元函數(shù)積分學(xué)：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

　　無窮級數(shù)：傅里葉級數(shù);

　　微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。

　　以上內(nèi)容為數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)一特有的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容每年必考。其中多元函數(shù)積分學(xué)中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見于大題，今年(2017年)考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見于小題。無窮級數(shù)中的傅里葉級數(shù)考過解答題也考過小題，31年真題中考過4次大題，6次小題。多元函數(shù)微分學(xué)中考點(diǎn)常見于小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數(shù)存在定理考過選擇題。微分方程中可降階出現(xiàn)頻率較高，常在微分方程的應(yīng)用題中出現(xiàn)，歐拉方程單獨(dú)直接考查出現(xiàn)過1次。一元微分學(xué)中的曲率常見于小題如選擇題填空題，隱函數(shù)求導(dǎo)屬于?？碱}型，是一種計(jì)算工具，常與其他考點(diǎn)結(jié)合考查，如與極值、拐點(diǎn)相結(jié)合。一元積分學(xué)中的物理應(yīng)用：功、壓力、質(zhì)心等考頻不高，考過3次。由于這些考點(diǎn)屬于數(shù)一單有的，也是考官比較青睞的內(nèi)容，難度不大，只要我們復(fù)習(xí)到了就能拿分，所以希望大家引起重視。

　　以上是邊老師對數(shù)學(xué)一的詳細(xì)解析，以供數(shù)學(xué)一的同學(xué)在復(fù)習(xí)中查閱!

　　(跨考教育數(shù)學(xué)教研室 邊一)

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