2018考研數(shù)學(xué):高數(shù)部分高頻知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
?函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型;
無(wú)窮小階的比較;
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
這一部分更多的會(huì)以選擇題,填空題,或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核,復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解,在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。
?一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo),特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;
利用洛比達(dá)法則求不定式極限;
討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式;
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題,如“證明在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿(mǎn)足……”,此類(lèi)問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題,解這類(lèi)問(wèn)題,主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間;
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。
?一元函數(shù)積分學(xué)
計(jì)算題:計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;
關(guān)于變上限積分的題:如求導(dǎo)、求極限等;
有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
定積分應(yīng)用題:計(jì)算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng),旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等;
綜合性試題。
?向量代數(shù)和空間解析幾何
計(jì)算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積;
求直線(xiàn)方程,平面方程;
判定平面與直線(xiàn)間平行、垂直的關(guān)系,求夾角;
建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線(xiàn)性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
這一部分為數(shù)一同學(xué)考查,難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的,找輔導(dǎo)書(shū)上的習(xí)題練習(xí),需要做到快速正確的求解。
?多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微,偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);
求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
求曲面的切平面和法線(xiàn),求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面,該類(lèi)型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí),考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí),在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意,可以找一些題目做做,找找這類(lèi)題目的感覺(jué)。
?多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算,累次積分交換次序;
第一型曲線(xiàn)積分、曲面積分計(jì)算;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線(xiàn)積分的計(jì)算,格林公式,斯托克斯公式及其應(yīng)用;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算,高斯公式及其應(yīng)用;
梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;
重積分,線(xiàn)面積分應(yīng)用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
?無(wú)窮級(jí)數(shù)
判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;
求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂域;
求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;
將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(包括寫(xiě)出收斂域);
將函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù),或已給出傅立葉級(jí)數(shù),要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);
綜合證明題。
?微分方程
求典型類(lèi)型的一階微分方程的通解或特解:這類(lèi)問(wèn)題首先是判別方程類(lèi)型,當(dāng)然,有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類(lèi)型,此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類(lèi)型;
求解可降階方程;
求線(xiàn)性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;
綜合題,常見(jiàn)的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān),全微分的充要條件,偏導(dǎo)數(shù)等。
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2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專(zhuān)業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線(xiàn),早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
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