2018考研數(shù)學(xué)必考題型之多元函數(shù)積分學(xué)深度解讀

　　考研數(shù)學(xué)之多元函數(shù)積分學(xué)這部分內(nèi)容在考研中數(shù)一數(shù)二數(shù)三的區(qū)別比較大，數(shù)二和數(shù)三只考二重積分，數(shù)一除了考二重積分還考三重積分、曲線積分和曲面積分。這部分考點(diǎn)幾乎每年必考。尤其2016年考研數(shù)學(xué)一試卷既考查了二重積分、還考了曲線和曲面積分，對(duì)多元函數(shù)積分學(xué)的是面面俱到。二重積分相對(duì)簡(jiǎn)單，重點(diǎn)是計(jì)算，會(huì)算直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。下面我們主要談?wù)剶?shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容。

　　數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度。

　　這部分內(nèi)容屬于每年必考題型、常以解答題形式出現(xiàn)、至少11分。得分率偏低，主要原因不是因?yàn)檫@部分內(nèi)容難，而是因?yàn)樵摬糠謨?nèi)容比較生疏，做題較少造成的。如果今年考生沒(méi)好好復(fù)習(xí)這塊內(nèi)容，將會(huì)后悔莫及啊，你將白白丟掉10大分。

　　這部分內(nèi)容主要是計(jì)算。三重積分計(jì)算要掌握“先二后一”、“先一后二”及球坐標(biāo)系計(jì)算三重積分的方法，另外結(jié)合奇偶性及輪換對(duì)稱性可簡(jiǎn)化計(jì)算。第一型和第二曲線積分計(jì)算，記住四個(gè)字“代入、定限”，代入代的是曲線方程，定限二者有所區(qū)別，第一型定限下限是積分變量的最小值，上限是積分變量的最大值，第二型定限是起點(diǎn)到終點(diǎn)。第二型曲線積分也可考慮用格林公式將第二型曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，也可以用積分與路徑無(wú)關(guān)相關(guān)知識(shí)計(jì)算，若是空間中的閉合曲線也可考慮用斯托克斯。計(jì)算曲線積分尤其是第一型的也經(jīng)常結(jié)合對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。第一型曲面積分計(jì)算，記住“代入、投影”，代入的是曲面方程如將z=z(x,y)代到被積函數(shù)中，投在某個(gè)坐標(biāo)平面如xoy平面，當(dāng)然dS與dxdx還有一個(gè)比例關(guān)系不要漏掉。第一型曲面積分也常結(jié)合對(duì)稱性(奇偶性、輪換對(duì)稱性)簡(jiǎn)化計(jì)算。第二型曲面積分，計(jì)算也是記住四個(gè)字“代入、投影”，代入曲面方程，投影時(shí)注意要帶符號(hào)，另外經(jīng)常“三化一”(幾乎每道題均可如此)。第二型曲面積分也可考慮用高斯公式，轉(zhuǎn)化成三重積分去計(jì)算。最后，散度、旋度公式記住即可。

　　掌握方法不一定能拿滿分，還要多做題。適當(dāng)?shù)念}海戰(zhàn)術(shù)是必要的。多練習(xí)，在做題中才能把只是內(nèi)化成自己的。這是學(xué)習(xí)好任何一個(gè)章節(jié)的不變法則。希望大家踏踏實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)，在不斷做題中提高自己的計(jì)算能力，以達(dá)到考研對(duì)我們的要求。

　　(跨考教育數(shù)學(xué)教研室 邊一)