2018考研數(shù)學(xué)：高數(shù)三月復(fù)習(xí)之方程

　　向喆——跨考教育數(shù)學(xué)教研室

　　大家好，在三月高數(shù)復(fù)習(xí)之際，方程作為必考內(nèi)容是比較基礎(chǔ)的部分。方程和前面極限一樣是三月要掌握的內(nèi)容。今天我們來(lái)說(shuō)一下微分方程的復(fù)習(xí)方法。

　　1.微分方程的學(xué)習(xí)技巧

　　大家在學(xué)習(xí)這章的時(shí)候，首先把導(dǎo)數(shù)中的基本求導(dǎo)公式以及常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記牢。然后把不定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。最后，回到微分方程中，大家要注意這章那些該學(xué)以及學(xué)到什么程度。同時(shí)大家要清楚自己考的是數(shù)幾。數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三對(duì)這部分的要求以及考的程度是不一樣的。所以請(qǐng)大家還是要回歸到考試大綱，認(rèn)真看下考綱的要求。這在我以后的輔導(dǎo)中也會(huì)經(jīng)常提到。

　　2.明晰微分方程的知識(shí)體系

　　首先，大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。在基礎(chǔ)階段，大家只需要知道微分方程的定義，性質(zhì)，了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強(qiáng)化階段，大家就需要綜合應(yīng)用了。比如微分方程與級(jí)數(shù)的結(jié)合，微分方程在物理和幾何方面的應(yīng)用。然后，大家要自己總結(jié)知識(shí)體系?？佳兄校⒎址匠滩粫?huì)都考，只會(huì)考查考綱中列出的幾種類型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。具體來(lái)說(shuō)：一，一階微分方程中，數(shù)學(xué)一，二，三都需要掌握的是可分離變量微分方程，齊次微分方程和一階線性微分方程。其中，一階線性微分方程是重點(diǎn)，考研考過(guò)多次。數(shù)學(xué)一，二需要掌握的是伯努利微分方程，其實(shí)它就是一階線性微分方程的擴(kuò)展，解法也類似。數(shù)學(xué)一需要掌握的是全微分方程。其實(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)放到曲線積分中學(xué)習(xí)更加合適。因?yàn)榍€積分中的積分與路徑無(wú)關(guān)有至少四個(gè)等價(jià)條件，其中就涉及到全微分。二，二階微分方程。二階線性微分方程大家只用掌握性質(zhì)就行了。并且會(huì)推到高階。數(shù)學(xué)一，二，三都需要掌握的是二階常系數(shù)微分方程。大家要知道方程的結(jié)構(gòu)以及怎么求。其中二階常系數(shù)微分方程的解法是重點(diǎn)，考研考過(guò)多次。數(shù)學(xué)一，二需要掌握的是可降階微分方程，大家要知道三種類型及其解法。數(shù)學(xué)一需要掌握的是歐拉微分方程。但是歐拉微分方程的要求比較低，考的也很少。數(shù)學(xué)三需要掌握的是差分方程。大家要知道差分方程的定義，簡(jiǎn)單的解法和應(yīng)用就夠了?？傊?，不管是一階微分方程還是二階微分方程，從本質(zhì)上說(shuō)大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。

　　3.習(xí)題總結(jié)

　　在大家知道了知識(shí)體系以及怎么學(xué)習(xí)后，現(xiàn)在就是多做習(xí)題。這一章其實(shí)對(duì)理論要求很少，重點(diǎn)在計(jì)算。所以大家的重點(diǎn)就是用習(xí)題來(lái)熟練要考的微分方程類型。每一類做10道題目，然后總結(jié)下做題體會(huì)，這樣該類方程的解法也就清楚了，所以根本就不用記，熟練后自然就記住了。

　　最后，我希望大家經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好微分方程，在三月開(kāi)個(gè)好頭，為后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利，馬到成功!