2018考研數(shù)學(xué):高數(shù)三月復(fù)習(xí)之方程
向喆——跨考教育數(shù)學(xué)教研室
大家好,在三月高數(shù)復(fù)習(xí)之際,方程作為必考內(nèi)容是比較基礎(chǔ)的部分。方程和前面極限一樣是三月要掌握的內(nèi)容。今天我們來(lái)說(shuō)一下微分方程的復(fù)習(xí)方法。
1.微分方程的學(xué)習(xí)技巧
大家在學(xué)習(xí)這章的時(shí)候,首先把導(dǎo)數(shù)中的基本求導(dǎo)公式以及常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記牢。然后把不定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。最后,回到微分方程中,大家要注意這章那些該學(xué)以及學(xué)到什么程度。同時(shí)大家要清楚自己考的是數(shù)幾。數(shù)一,數(shù)二,數(shù)三對(duì)這部分的要求以及考的程度是不一樣的。所以請(qǐng)大家還是要回歸到考試大綱,認(rèn)真看下考綱的要求。這在我以后的輔導(dǎo)中也會(huì)經(jīng)常提到。
2.明晰微分方程的知識(shí)體系
首先,大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。在基礎(chǔ)階段,大家只需要知道微分方程的定義,性質(zhì),了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強(qiáng)化階段,大家就需要綜合應(yīng)用了。比如微分方程與級(jí)數(shù)的結(jié)合,微分方程在物理和幾何方面的應(yīng)用。然后,大家要自己總結(jié)知識(shí)體系??佳兄校⒎址匠滩粫?huì)都考,只會(huì)考查考綱中列出的幾種類型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。具體來(lái)說(shuō):一,一階微分方程中,數(shù)學(xué)一,二,三都需要掌握的是可分離變量微分方程,齊次微分方程和一階線性微分方程。其中,一階線性微分方程是重點(diǎn),考研考過(guò)多次。數(shù)學(xué)一,二需要掌握的是伯努利微分方程,其實(shí)它就是一階線性微分方程的擴(kuò)展,解法也類似。數(shù)學(xué)一需要掌握的是全微分方程。其實(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)放到曲線積分中學(xué)習(xí)更加合適。因?yàn)榍€積分中的積分與路徑無(wú)關(guān)有至少四個(gè)等價(jià)條件,其中就涉及到全微分。二,二階微分方程。二階線性微分方程大家只用掌握性質(zhì)就行了。并且會(huì)推到高階。數(shù)學(xué)一,二,三都需要掌握的是二階常系數(shù)微分方程。大家要知道方程的結(jié)構(gòu)以及怎么求。其中二階常系數(shù)微分方程的解法是重點(diǎn),考研考過(guò)多次。數(shù)學(xué)一,二需要掌握的是可降階微分方程,大家要知道三種類型及其解法。數(shù)學(xué)一需要掌握的是歐拉微分方程。但是歐拉微分方程的要求比較低,考的也很少。數(shù)學(xué)三需要掌握的是差分方程。大家要知道差分方程的定義,簡(jiǎn)單的解法和應(yīng)用就夠了??傊?,不管是一階微分方程還是二階微分方程,從本質(zhì)上說(shuō)大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。
3.習(xí)題總結(jié)
在大家知道了知識(shí)體系以及怎么學(xué)習(xí)后,現(xiàn)在就是多做習(xí)題。這一章其實(shí)對(duì)理論要求很少,重點(diǎn)在計(jì)算。所以大家的重點(diǎn)就是用習(xí)題來(lái)熟練要考的微分方程類型。每一類做10道題目,然后總結(jié)下做題體會(huì),這樣該類方程的解法也就清楚了,所以根本就不用記,熟練后自然就記住了。
最后,我希望大家經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好微分方程,在三月開(kāi)個(gè)好頭,為后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利,馬到成功!
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