【名師指導】2021考研備考4月份高數(shù)復習要點概況

　　今天是四月十七號了，受疫情影響，大部分地區(qū)還是未開學，我們的考研課程，仍然以線上直播形式。剛剛過去的三月份大概已經(jīng)上了6次的高數(shù)課，大致能講極限、導數(shù)、積分和微分中值定理這塊。那么接下來的四月份基礎階段的高等數(shù)學課程基本上就會完結了，最多剩兩次課。因此，對于我們整個四月份關于高等數(shù)學的復習要點就已經(jīng)明了，常微分方程、多元函數(shù)微分學、二重積分以及無窮級數(shù)這也是高等數(shù)學下冊的內(nèi)容。

　　常微分方程這一章節(jié)的復習要點，常微分方程這一章節(jié)包括解的結構性質、二階的常系數(shù)線性微分方程的求法，以及與其他知識結合出現(xiàn)的綜合題(物理和幾何方面的應用)。關于常微分方程的歷年真題中，填空、選擇、解答題等都有出現(xiàn)過。具體考察的內(nèi)容：在一階微分方程中，數(shù)學一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過多次，是重點，同學們必定要掌握。對于數(shù)學一還需要掌握伯努利微分方程，其解法是替換轉化為一階線性微分方程來做。另外，數(shù)學一還需要掌握全微分方程。對于二階微分方程而言，二階線性微分方程同學們只用掌握性質就可以了。而二階的常系數(shù)線性微分方程是數(shù)學一、二、三都需要掌握的。同學們要知道方程的結構以及求法，二階的常系數(shù)線性微分方程的解法是考研的重點。另外數(shù)學一、二還需要掌握的是可降階微分方程，同學們要知道關于可降解微分方程的三種類型和解法。還有就是數(shù)學一還需要掌握歐拉微分方程，數(shù)學三需要掌握的是差分方程，像剛剛過去的2020年考研數(shù)學二就出現(xiàn)了關于微分方程與反常積分結合的填空題。

　　多元函數(shù)微分學，這一塊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學的基本概念：二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導數(shù)、可微性、全微分，還包括偏導數(shù)的計算：顯函數(shù)偏導數(shù)的計算、復合函數(shù)偏導數(shù)的計算以及隱函數(shù)偏導數(shù)的計算問題，還有多元函數(shù)極值部分。其中鏈式法則是要求我們務必要學會的。而在剛剛過去的2020年考研數(shù)二選擇題中出現(xiàn)了累次積分的相關題，因此，對于累次積分我們也要大致了解下。

　　二重積分是考研數(shù)學的重點，其可以出現(xiàn)在選擇題填空題，也可以出現(xiàn)在大題中，是同學們務必要掌握內(nèi)容。二重積分的考試重點是二重積分的計算、二重積分的性質、交換積分次序以及積分次序的選擇問題。二重積分的計算分為直角坐標下的計算和極坐標下的計算，二重積分的性質包括普通對稱性和輪換對稱性，而交換積分次序一般是選擇填空的題目居多。關于二重積分的計算對于數(shù)二數(shù)三幾乎每年都會考一道大題，因此我們要格外重視這一章節(jié)的學習。剛剛過去的2020年數(shù)二和數(shù)三都考了二重積分的計算大題

　　無窮級數(shù)是數(shù)一、三的考點，數(shù)學二不考。無窮級數(shù)包含常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)中的冪級數(shù)是數(shù)一、三都考的，而函數(shù)項級數(shù)中的傅里葉級數(shù)是數(shù)學一單獨考的，數(shù)三不考。常數(shù)項級數(shù)包括正項級數(shù)、交錯級數(shù)和任意項級數(shù)三部分，主要以選擇的形式考察，判別級數(shù)的斂散性為要考察方向。而冪級數(shù)主要考察期收斂域的求法，以及冪級數(shù)求和與冪級數(shù)展開問題。剛剛過去的2020考研數(shù)學三又考了無窮級數(shù)的選擇題。

　　整個四月份對于高等數(shù)學而言，就是后半部分的學習了，希望同學們在高數(shù)的后半部分一如既往地遵從內(nèi)心，用心踏實學習，認認真真總結，為暑期的強化階段作鋪墊。疫情期間一定要注意防護，在家好好學習，希望同學們一如既往的加油!

　　(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng)，轉載請注明出處。)