人間四月天之考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　今天四月26號了，上海這邊的溫度還真是滿30減15，溫差也太大了。時間依舊一分一秒的過著，像往常一樣，每年到了這個時候，這一年算是過了三分之一了。所以，我們不能再沉浸在剛開學(xué)的節(jié)奏了，不然都對不起如此美麗的人間四月天。若是你覺得時間還早，就給自己一個借口來拖延，說什么進(jìn)入考研深度復(fù)習(xí)需要時間和過程?？僧吘归_學(xué)都一個多月了，我們也該找到狀態(tài)了，四月天正是我們努力向上的好時節(jié)。

　　咱們基礎(chǔ)階的高數(shù)課程到這個階段大部份教學(xué)點(diǎn)都上到6-8次的高數(shù)課程了，大部分地區(qū)都講了極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)這些章節(jié)，而接下來的四月份絕大部分校區(qū)的基礎(chǔ)階段的高等數(shù)學(xué)課程就會完結(jié)了。所以四月份高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)便是常微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分以及無窮級數(shù)這幾個章節(jié)的內(nèi)容。

　　常微分方程這一章節(jié)會考察一階微分方程的求解、線性方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、二階的常系數(shù)線性微分方程的求法，以及與其他知識結(jié)合出現(xiàn)物理和幾何方面的應(yīng)用的綜合題。常微分方程在歷年真題中，以填空、選擇、解答題等形式均出現(xiàn)過。一階微分方程中的可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程是數(shù)一、二、三的公共考點(diǎn)，對于數(shù)學(xué)一還需要掌握伯努利方程和全微分方程。二階微分方程中解的性質(zhì)與二階的常系數(shù)線性微分方程是數(shù)學(xué)一、二、三公共考點(diǎn)，其中二階的常系數(shù)線性微分方程的求解是必須掌握的重點(diǎn)，2019年考研數(shù)三選擇題的第3題就是關(guān)于二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的題型，當(dāng)然對于數(shù)一、二還考過三階常系數(shù)線性微分方程的求解問題。此外數(shù)一、二還要考可降階微分方程，因此關(guān)于可降解微分方程的解法我們也要掌握住。最后就是數(shù)學(xué)一還需要掌握歐拉微分方程，數(shù)學(xué)三需要掌握的是差分方程，關(guān)于差分方程17、18年考研數(shù)三均考過。

　　我們在前面已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于一元函數(shù)微分的知識，所以對于學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)就好很多了。

　　多元函數(shù)微分學(xué)這一章節(jié)考研大綱中要求我們掌握：(1)5個基本概念(二重極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微性、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù))。(2)多元偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(具體函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)、隱函數(shù)求偏導(dǎo))(3)多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用(無條件極值、條件極值)。對于數(shù)學(xué)一還要考察多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用(空間曲線的切線和法平面、空間曲面的法線和切平面)。當(dāng)然數(shù)學(xué)一還要考察方向?qū)?shù)和梯度，在剛剛過去的2019年考研解答題的第16題就是方向?qū)?shù)的問題。

　　我們前面學(xué)的一元函數(shù)積分學(xué)是我們學(xué)二重積分的基礎(chǔ)，因?yàn)槎胤e分就是要化成定積分來計(jì)算的，所以前面的一元積分學(xué)一定要學(xué)好。二重積分考研大綱中要求我們掌握二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)(普通對稱性、輪換對稱性)、二重積分的計(jì)算(直接坐標(biāo)下、極坐標(biāo)下)、積分次序的選擇以及交換積分次序。二重積分的計(jì)算是重點(diǎn)，幾乎每年都會考一道大題，剛剛過去的2019年考研數(shù)學(xué)二的第18題就是一道二重積分的計(jì)算題。

　　無窮級數(shù)是數(shù)一、三要考的，數(shù)學(xué)二是不考的。

　　無窮級數(shù)考研大綱要求我們掌握常數(shù)項(xiàng)級數(shù)(正項(xiàng)級數(shù)、交錯級數(shù)和任意項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù))斂散性的判別，冪級數(shù)求收斂半徑、收斂域，冪級數(shù)的求和與函數(shù)展開成冪級數(shù)。對于數(shù)學(xué)一還要考察傅里葉級數(shù)。 剛剛過去的2019考研中數(shù)一、三均考了常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別的選擇題。

　　四月份是個適合踏青的季節(jié)，畢竟人間四月天，但是對我一心考研的我們來說，現(xiàn)階段最重要的任務(wù)就是學(xué)習(xí)，收收心，好好在四月把高等數(shù)學(xué)后面這幾個章節(jié)認(rèn)真學(xué)完，好以飽滿的姿態(tài)進(jìn)入后面線代和概率的學(xué)習(xí)。同學(xué)繼續(xù)加油吧!

　　(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)