考研數(shù)學(xué)之2020基礎(chǔ)階段線代概率復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　現(xiàn)在已是2019年4月了，各教學(xué)點(diǎn)也都已開(kāi)始上基礎(chǔ)階段高等數(shù)學(xué)的課了，我們知道對(duì)于考研數(shù)學(xué)的三門(mén)課程來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)其所占分值比較大，特別是對(duì)于考數(shù)學(xué)二的同學(xué)，因?yàn)椴豢几怕式y(tǒng)計(jì)，其比例更大，所以同學(xué)們都很注重對(duì)高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)。這個(gè)我們也能理解，但線性代數(shù)和概率論的學(xué)習(xí)我們也得抓緊。由于一般都是先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)部分，所以線代和概率部分的復(fù)習(xí)往往被放到最后階段進(jìn)行，這樣一來(lái)，同學(xué)們對(duì)于線代和概率的學(xué)習(xí)便會(huì)感到時(shí)間緊迫，特別是對(duì)于之前大學(xué)階段沒(méi)學(xué)過(guò)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，更是不知所措。

　　為此，我們來(lái)說(shuō)說(shuō)在基礎(chǔ)階段，線代和概率我們要掌握的要點(diǎn)。

　　首先，我們來(lái)說(shuō)線性代數(shù)部分基礎(chǔ)階段掌握的要點(diǎn)。與高數(shù)相比，線性代數(shù)有它自身的特點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)很細(xì)致，但整體又聯(lián)系密切。線性代數(shù)一般可分為：行列式、矩陣、向量(組)、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這幾個(gè)部分。行列式部分我們?cè)诨A(chǔ)階段主要掌握住其定義式、行列式的性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單形式的計(jì)算即可，對(duì)于比較復(fù)雜形勢(shì)的抽象型行列式的計(jì)算，我們二階強(qiáng)化階段會(huì)重點(diǎn)講到的。矩陣這一塊，我們要掌握住矩陣基本的運(yùn)算以及常見(jiàn)的幾種矩陣，特別是伴隨矩陣和矩陣的逆，這個(gè)在一階我們要掌握住伴隨的一些相關(guān)公式和求逆矩陣的幾種常見(jiàn)方法，還有關(guān)于矩陣的冪簡(jiǎn)單運(yùn)算，在基礎(chǔ)階段也是我們要掌握的。關(guān)于矩陣的秩的相關(guān)的結(jié)論我會(huì)放在二階強(qiáng)化階段著重推導(dǎo)的。一階我們只需把矩陣的秩的定義與簡(jiǎn)單求矩陣的秩的方法掌握住即可。向量組這一章節(jié)算是比較抽象和難理解的部分，因此一階我們只需知道關(guān)于線性表出的簡(jiǎn)單形式與線性相關(guān)無(wú)關(guān)的簡(jiǎn)單判別就行，講的太深入，大部分同學(xué)估計(jì)又都跟不上我們的節(jié)奏了。線性方程組這一章節(jié)是重點(diǎn)，基礎(chǔ)階段要求我們掌握基礎(chǔ)解析以及齊次線性方程組和非齊次線性方程組通解的基本求法。特征值和特征向量這一章節(jié)，基礎(chǔ)階段要求我們會(huì)求解特征值與特征向量，包括一些相關(guān)性質(zhì)，還有關(guān)于相似矩陣的幾個(gè)必要條件，以及相似對(duì)角化的簡(jiǎn)單判斷問(wèn)題，最后還有個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣的一些性質(zhì)我們要掌握。最后二次型這一章節(jié)，我們?cè)诨A(chǔ)階段要掌握什么是標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形以及什么是合同，如何判斷合同，以及正定矩陣的定義和判別方法。

　　其次，我們?cè)賮?lái)說(shuō)說(shuō)概率統(tǒng)計(jì)部分基礎(chǔ)階段我們所要掌握的內(nèi)容要點(diǎn)。與線性代數(shù)部分一樣，其在考研中所占的分值也是34分。概率統(tǒng)計(jì)部分大致可以分為：隨機(jī)事件及其概率、一維隨機(jī)變量及其函數(shù)分布、二維隨機(jī)變量及其函數(shù)分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)，對(duì)于數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要考假設(shè)檢驗(yàn)。隨機(jī)事件及其概率部分是基礎(chǔ)概念的引入問(wèn)題以及一些概率公式是要求我們掌握的，雖然一般最多考個(gè)4分的內(nèi)容，但其思想會(huì)惠及后面的一些地方。一維隨機(jī)變量及其函數(shù)分布，這一部分在基礎(chǔ)階段我們要掌握住分布律、分布函數(shù)和概率密度的內(nèi)容，掌握住幾種常見(jiàn)的離散和連續(xù)型隨機(jī)變量以及會(huì)用函數(shù)分布法求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，至于公式法，我們到二階強(qiáng)化階段再講解。二維隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布這一部分，我們?cè)诨A(chǔ)階段要掌握住聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度、邊緣分布律、邊緣分布函數(shù)、邊緣概率密度、條件分布律、條件概率密度的定義形式和求法，以及還有它們之間的關(guān)系。簡(jiǎn)單掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布的定義。至于這兩種常見(jiàn)二維隨機(jī)變量分布的 性質(zhì)，特別是二維正態(tài)分布的性質(zhì)，我們?cè)诙A強(qiáng)化階段再深入講解。數(shù)字特征這一章節(jié)，我們?cè)诨A(chǔ)階段主要掌握四種數(shù)字特征的定義性質(zhì)以及計(jì)算方法。大數(shù)定律和中心極限定理是我們?cè)诙A強(qiáng)化階段再講解的內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征、三大分布以及一維正態(tài)總體條件下的統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)問(wèn)題。最后就是參數(shù)估計(jì)部分，這一部分我們要熟練掌握住矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的計(jì)算方法。

　　關(guān)于一階基礎(chǔ)階段線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)部分的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定不要懈怠。繼續(xù)保持應(yīng)有的狀態(tài)，加油!

　　(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)