名師李永樂：08考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)備考指南_跨考網(wǎng)

　　考研的復(fù)習(xí)如火如荼地進(jìn)行著，但是在復(fù)習(xí)的過程中很多同學(xué)都向我們反映，數(shù)學(xué)科目尤其是數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)部分，復(fù)習(xí)起來比較有難度。今天，我們非常榮幸的請(qǐng)到了全國(guó)考研數(shù)學(xué)北京地區(qū)閱卷組組長(zhǎng)，清華大學(xué)教授李永樂老師，李老師將在大講堂給大家指導(dǎo)08年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的復(fù)習(xí)規(guī)劃。

　　李永樂：各位同學(xué)大家好，今天很高興在考研博客與大家一起探討考研線性代數(shù)如何復(fù)習(xí)。希望能給同學(xué)們?cè)诳佳兄飞嫌兴鶐椭?。首先我先給大家講講考研數(shù)學(xué)的命題規(guī)律和數(shù)學(xué)的總體復(fù)習(xí)規(guī)劃。

　　考研數(shù)學(xué)命題規(guī)律和復(fù)習(xí)計(jì)劃：

　　考研數(shù)學(xué)試題的題量一般在20-22道之間(一般6道填空題，6道選擇題，10道大題)，試題量有所控制，這樣才能保證考生基本能答完試題并有時(shí)間檢查。

　　　數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)是總共20道題，填空5個(gè)，選擇5個(gè)，大的綜合題10個(gè)，其中高數(shù)6個(gè)，線性代數(shù)和概率論各2個(gè)。

　　首先填空題命題原則是考最基本的運(yùn)算，它的難易度一般要求都是容易和中等偏下的。通過填空題的考察要了解同學(xué)快捷準(zhǔn)確的能力，這就要求平時(shí)復(fù)習(xí)中一定要注意準(zhǔn)確，會(huì)做的題拿不到分是最可惜的。有的填空題會(huì)有一些小竅門，要學(xué)會(huì)總結(jié)和積累，做到快捷準(zhǔn)確答題。其次選擇題命題原則考兩個(gè)方面，一是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，二是對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。選擇題的難易度是中下等。前兩部分不會(huì)有難題，所以應(yīng)該有個(gè)比較高的得分率，一定要好好復(fù)習(xí)。最后，簡(jiǎn)答題中數(shù)一15到19是微積分，20、21是線性代數(shù)，22、23是概率論。數(shù)二15到21是微積分，22、23是線性代數(shù)。在這9道題里應(yīng)該有1到2個(gè)難題，而且出在微積分部分，因?yàn)槲⒎e分部分題多分多?？佳性嚲硎前窗鍓K出題的，15到19題難度逐漸上升，21到23題然后再下降，所以在考場(chǎng)上一定要靈活，如果復(fù)習(xí)的好，這5道微積分就一股作氣答完，如果答的棘手就先做容易的題再做難題。

　　數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)可以分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段是打基礎(chǔ)階段，第二個(gè)階段是強(qiáng)化階段，第三個(gè)階段是鞏固提高階段。打基礎(chǔ)階段就是復(fù)習(xí)課本，把忘了的知識(shí)揀回來，同時(shí)做一些課文里的常規(guī)題。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要多思考，勤思考，有的考生看到題目后沒思路，或者做題速度特別慢，這就是做題數(shù)量太少，手比較生疏的原因。研究生考試是選拔考試，比本科的期末考試難，所以只看課本，顯然是不夠的，所以強(qiáng)化階段還要看一些復(fù)習(xí)資料。我推薦我們編的那套《李永樂、李正元考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》，這本把整個(gè)高等數(shù)學(xué)縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系都分析得比較清楚，都分成若干的部分，哪個(gè)部分有哪些方法分析得很好， 第三個(gè)階段應(yīng)該是鞏固提高了，應(yīng)該做三件事情。第一件事情做一些歷年的真題，第二件事情是做一些模擬題，第三件事情做真題、做模擬題的過程中碰到問題時(shí)，再看復(fù)習(xí)資料，這個(gè)復(fù)習(xí)資料看一遍絕對(duì)不夠，復(fù)習(xí)資料可能要看幾遍，所以通過做真題，做模擬題回過頭再看復(fù)習(xí)資料對(duì)數(shù)學(xué)的提高非常有效。

　　線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧指導(dǎo)：

　　對(duì)于基礎(chǔ)一般的考生，不管是線性代數(shù)還是數(shù)學(xué)的其他部分，都要進(jìn)行一個(gè)前期的復(fù)習(xí)?？忌梢詧?bào)一個(gè)春季數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班，春季基礎(chǔ)班只是周末上課，戰(zhàn)線比較長(zhǎng)。另外不同于強(qiáng)化班連續(xù)上課，考生能夠抽出一些時(shí)間提前預(yù)習(xí)上課內(nèi)容，課后也有時(shí)間鞏固、強(qiáng)化上課內(nèi)容。如果能夠跟著老師認(rèn)認(rèn)真真復(fù)習(xí)一段時(shí)間，我想數(shù)學(xué)肯定會(huì)有很大提高的。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)離不開做題，所以一定要通過做題鞏固所學(xué)的概念、原理和方法。做題時(shí)不要找難題、怪題，要針對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)和基本原理多做練習(xí)，體會(huì)這些知識(shí)點(diǎn)和原理的應(yīng)用。

　　基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，從多年的考研閱卷經(jīng)驗(yàn)看，考生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學(xué)在考場(chǎng)上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。所以在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，你要復(fù)習(xí)所有的公式、定理、定義，多做一些基礎(chǔ)題來幫助鞏固基本知識(shí)。

　　線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系；向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系；實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。

　　考研大綱在7月份左右出來。由于數(shù)學(xué)的考試大綱變化不是很大，所以可以參考去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要強(qiáng)化基礎(chǔ)，早期的復(fù)習(xí)可以選擇一定的教科書。比如同濟(jì)版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊(cè))。如果大一大二的教材從內(nèi)容到難度都比較適合打基礎(chǔ)，也可以選擇。要邊看書，邊做題，通過做題來鞏固概念。建議另外選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí)，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)。

　　考試中心數(shù)學(xué)考試分析中根據(jù)閱卷情況對(duì)考生提出的思考和建議是，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，在閱卷中發(fā)現(xiàn)很多考生出現(xiàn)一些低級(jí)的錯(cuò)誤，這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)，可能是考生在復(fù)習(xí)過程中存在的偏差，一些考生在復(fù)習(xí)時(shí)過分追求難題，而對(duì)基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足，所以考生數(shù)學(xué)沒考好都是在基本功的問題上，希望你能調(diào)整好心態(tài)，不要浮躁，踏踏實(shí)實(shí)一步一個(gè)腳印的復(fù)習(xí)。還要認(rèn)真做一些基礎(chǔ)題，做完后不要急不可耐地對(duì)答案，好好復(fù)查一下，一定要三思后確定自己的答案后再看參考答案，要養(yǎng)成思考的習(xí)慣，拿到題時(shí)，應(yīng)該有個(gè)思路，問問自己：這道題老師想考我什么，以前我在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò)過嗎？在做題時(shí)要前瞻顧后。還有一個(gè)好方法，做一個(gè)自己的錯(cuò)題集，經(jīng)常拿出來看，就會(huì)對(duì)自己形成心理暗示，以后就不會(huì)在同一個(gè)地方跌跟頭。

　　接下來就是考試，考試的時(shí)候很多考生都有這種現(xiàn)象：試卷下來后，大腦一片空白，很多題不會(huì)做，考的一塌糊涂。這種情況不能一概而論，可能有多方面的原因。如果平時(shí)數(shù)學(xué)不錯(cuò)，考試成績(jī)卻不理想，這可能是比較緊張的原因，如果這樣，首先要讓自己冷靜下來，深呼吸，休息一兩分鐘，調(diào)整一下狀態(tài)，從簡(jiǎn)到難做題。另外一種情況是基礎(chǔ)不扎實(shí)，對(duì)一些概念和原理一知半解，只知道一些概念，原理的內(nèi)涵卻不知道外延，更不會(huì)靈活的應(yīng)用這些概念，性質(zhì)和原理。第三種情況是做題數(shù)量太少，題目做的多了，上考場(chǎng)后碰到類似的題目會(huì)有慣性思維，容易形成做題思路。第四種情況是缺乏歸納總結(jié)。做題到一定的階段一定要注意總結(jié)，什么樣的題目應(yīng)該怎么做，做這種題目時(shí)什么地方可能會(huì)出錯(cuò)，從各個(gè)角度加以歸納。從歷年的試題看，往往存在一定的解題套路，熟練掌握了答題技巧，才能提高解題的正確率。