2000年數(shù)學考試大綱數(shù)學二_跨考網(wǎng)

　　[考試科目]

　　高等數(shù)學、線性代數(shù)初步

　　高等數(shù)學

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復合函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)函數(shù)的左、右極限無窮小無窮大窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限（略）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，會作函數(shù)符號運算并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

　　3.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)的左、右極限概念及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。

　　7.理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法。

　　8.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　考試內(nèi)容

　　導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數(shù)的導數(shù)導數(shù)和微分的四則運算反函數(shù)、復合函數(shù)。隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的門階導數(shù)一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應(yīng)用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（L‘HOspiial）法則函數(shù)的極值及其求法函數(shù)增減性和函數(shù)圖形凹凸性的判定函數(shù)圖形的拐點及其求法漸近線描繪函數(shù)的圖形函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用弧微分曲率的概念及計算曲率半徑方程近似解的二分法和切線法

　　考試要求

　　1.理解導數(shù)和微分的概念。理解導數(shù)的幾何意義并會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量。理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，以及微分在近似計算中的應(yīng)用。

　　3.了解高階導數(shù)的概念。掌握初等函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)，并會求一些簡單函數(shù)的“階導數(shù)。

　　4.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單間題。

　　6.理解函數(shù)的極值概念、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會求函救的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。

　　7.會用導數(shù)判斷函數(shù)陰形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，會求水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

　　8.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　9.了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。

　　10.了解求方程近似解的二分法和切線法。

　　三、一元函數(shù)積分學

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和性質(zhì)積分中值定理變上限定積分及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨（NewtOn一libni幻公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單元理函數(shù)的積分廣義積分的概念及計算定積分的近似計算法定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。理解定積分中值定理。

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及換無積分法與分部積分法。

　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單元理函數(shù)的積分。

　　4.理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

　　5.了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

　　6.了解定積分的近似計算法。

　　7.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積已知的立體體積、變力作功引力、壓力和函數(shù)平均值等）。

　　四、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的一些簡單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程。

　　3.會用降階法解下列方程：（略）

　　4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

　　5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　6.會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。

　　7.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題；

　　線性代數(shù)初步

　　一、行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的定義、性質(zhì)及計算

　　考試要求

　　1.了解行列式的定義、性質(zhì)。

　　2.掌握二階、三階行列式的計算法，會計算簡單的N階行列式。

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣和對稱矩陣以及它們的性質(zhì)矩陣的線性運算矩陣的乘法矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣等價矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

　　考試要求

　　1.了解矩陣的概念。

　　2.了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣和三角矩陣，以及它們的性質(zhì)。

　　3.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律。

　　4.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可逆的充分必要條件。了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　5.理解矩陣的秩的概念。

　　6.掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　三、線性方程組

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念。向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系線性方程組的克萊姆（Crammer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、齊次方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法

　　考試要求

　　1.了解N維向量的概念。

　　2.了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義。

　　3.了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的基本性質(zhì)。

　　4.了解向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩的概念。

　　5.了解克萊姆法則。

　　6.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　7.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念。

　　8.理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

　　9.會用行初等變換求線性方程組的通解。

　　[試卷結(jié)構(gòu)]

　?。ㄒ唬﹥?nèi)容比例

　　高等數(shù)學約85％

　　線性代數(shù)15%

　　（二）題型比例

　　填空題與選擇題約30％

　　解答題（包括證明題）約70％