考研指導(dǎo):概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)十問(wèn)_跨考網(wǎng)
1.? 概率的公式、概念比較多,怎么記?
答:我們看這樣一個(gè)模型,這是概率里經(jīng)常見(jiàn)到的,從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?,F(xiàn)在我說(shuō)四句話,大家看看有什么不同,第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品,我們每次取一件,取后不放回”,下面我們來(lái)求四個(gè)類(lèi)型,第一問(wèn)我們求第三次取得次品的概率。第二問(wèn)我們求第三次才取得次品的概率。第三問(wèn)已知前兩次沒(méi)有取得次品第三次取到次品。第四問(wèn)不超過(guò)三次取到次品。大家看到這四問(wèn)的話我想是容易糊涂的,這是四個(gè)完全不同的概率,但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類(lèi)型,但實(shí)際上是不一樣的。
先看第一個(gè)“第三次取得次品”,這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒(méi)有關(guān)系,所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道,這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出來(lái)都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是說(shuō)這個(gè)概率與次數(shù)是沒(méi)有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出,日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)是公平的。
拿這個(gè)模型來(lái)說(shuō),第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙€(gè)概率,第三次才取到次品的概率,這個(gè)事件描述的是績(jī)事件,這是概率里重要的概念,改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的,如果表示的可以這樣表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問(wèn)表示條件概率,已知前兩次沒(méi)有取到次品,第三次取到次品P(C|AB),第三問(wèn)求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問(wèn),不超過(guò)三次取得次品,這是一個(gè)和事件的概率,就是P(A+B+C)。從這個(gè)例子大家可以看出,概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要,要把握準(zhǔn)確,否則就得不到準(zhǔn)確的答案。
2.? ?概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?
答:幾何型概率原則上只有理工科考,是數(shù)學(xué)一考察的對(duì)象,最近兩年經(jīng)濟(jì)類(lèi)的大綱也加進(jìn)來(lái)了,但還沒(méi)有考過(guò),數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫(xiě)在大綱里,還沒(méi)有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個(gè)考點(diǎn),但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為一是它考的可能性很小,如果考也是考一個(gè)小題,或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式,就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是等于這個(gè)事件的度量或者整個(gè)樣本空間度量的比。這個(gè)度量的話指的是面積,一維空間指的是長(zhǎng)度,二維空間指的是面積,三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長(zhǎng)度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比,是二維的情況。
何概率其實(shí)很簡(jiǎn)單,是一個(gè)程序化的過(guò)程,按這四個(gè)步驟你肯定能做出來(lái)。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來(lái)。第二步既然是幾何概率那就是圖形,第二步把幾何圖形畫(huà)出來(lái)。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量,就是剛才所說(shuō)的面積或者體積求出來(lái)。第三步代公式。以前考過(guò)的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做,我推測(cè)下次考的話,可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說(shuō)用意項(xiàng),面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算,把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。
關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題,概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí),今年的考試分配很不正常,明年不會(huì)是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該考一個(gè)八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該八分左右,統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄,明年可能會(huì)考,分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí),它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對(duì)于概率題比較固定,做題的方法也比較固定,對(duì)考生來(lái)說(shuō)比較好掌握,但這部分考生考得差,可能很多學(xué)校沒(méi)有開(kāi)這門(mén)課,或者開(kāi)的話講得比較簡(jiǎn)單,所以一些同學(xué)沒(méi)有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布,就是三大分布搞清楚,把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚,把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法,三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性、有效性、一致性,重點(diǎn)是無(wú)偏性的考查,因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算,其次是有效性。一致性一般不會(huì)考,考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種,矩估計(jì)、最大似然估計(jì),區(qū)間做了限制,考了很少,歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分,這一部分我個(gè)人推測(cè)明年有可能考一個(gè)概念性的小題。 一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間,統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒(méi)有問(wèn)題的,重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì),就是三種估計(jì)方法,三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),重點(diǎn)在那個(gè)地方。
3.? 我概率這塊掌握的不夠扎實(shí),復(fù)習(xí)很困難,我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容?
答:概率這門(mén)學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的,首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志,專(zhuān)門(mén)出了一個(gè)針對(duì)研究生考試的書(shū),這個(gè)里面請(qǐng)我寫(xiě)了一篇文章,里面我舉很多例子,你看了之后有一個(gè)詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門(mén)學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的,它要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng),有個(gè)同學(xué)跟我說(shuō)高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問(wèn)題,但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r(shí)候看不懂題,從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)同學(xué)平常復(fù)習(xí)時(shí)候,只要針對(duì)每一個(gè)基本概念,要把它準(zhǔn)確的理解,概念要理解準(zhǔn)確,通過(guò)例子理解概念,通過(guò)實(shí)際物體理解概念。例如:比如我們一個(gè)盒子一共有十件產(chǎn)品,其中三件次品,七件正品,我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn),每次只取一件產(chǎn)品,取之后不再放回去,現(xiàn)在我提兩個(gè)問(wèn)題:一個(gè)是第三次取的次品是什么事件,這個(gè)事件就是積事件,第一次沒(méi)有取到次品,第二次沒(méi)有取到次品,第三次是取到次品,求這么一個(gè)事件的概率,但是換一個(gè)問(wèn)題,我說(shuō)你求前面兩次沒(méi)有取到次品情況下,第三次取到次品的概率,這個(gè)就不是積事件了,我第二個(gè)問(wèn)題是知道了前面兩次沒(méi)有取到次品,這個(gè)信息已經(jīng)知道了,然后問(wèn)你第三次取到次品概率是多少,這是條件概率,這個(gè)信息已經(jīng)知道了,另外一個(gè)事件發(fā)生的概率,這叫條件概率,這是容易混淆的。還有絕對(duì)概率,拿我們剛才舉的例子來(lái)講,如果我讓你求第三次取到次品是什么概率,那是絕對(duì)事件的概率,這和前面兩個(gè)又不一樣。我舉這個(gè)例子提醒考生復(fù)習(xí)時(shí)候把這些基本概念搞清楚了,把公式把握了,這個(gè)就比較容易了。跟微積分比較起來(lái)這里沒(méi)有什么公式,公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后,計(jì)算的技巧比微積分少得多,所以有同學(xué)跟我說(shuō),他說(shuō)概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程要么就考高分,要么考低分,考中間分?jǐn)?shù)的人很少,這就說(shuō)明了這種課程的特點(diǎn)。
4.? 概率的公式非常難背,有什么好方法嗎?
答:背下來(lái)是基本的要求,概率的公式并不多,但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比,僅僅記住它是不夠的,比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),你會(huì)做,因?yàn)槟阒朗乔髮?dǎo)數(shù),概率問(wèn)題,比如全概率公式,考試的時(shí)候從來(lái)沒(méi)有哪一年是請(qǐng)你用全概率公式求求某概率,所以從分析問(wèn)題的層面來(lái)說(shuō)概率的要求高一點(diǎn),但是從計(jì)算技巧來(lái)說(shuō)概率的技巧低一些,所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式,你可以這么記它,記一個(gè)模型,把一枚硬幣重復(fù)拋N次,正面沖上的概率是多少呢?這個(gè)公式哪一個(gè)符號(hào)在實(shí)際問(wèn)題里面是什么東西,這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶,當(dāng)然就不容易忘記了。
5.? 關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些?
答:考試要注意,只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì),按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來(lái)說(shuō)考三分之一分?jǐn)?shù)的題,數(shù)學(xué)3是四分之一,但是僅僅是一個(gè)很例外的情況,2003年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計(jì),但是今年沒(méi)有考這部分,今年考試這個(gè)地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗,我個(gè)人的看法為了避免這樣的情況,所以這個(gè)地方一定要看,一般要考8分左右的題是比較合適的,到底考什么,我可以把這個(gè)范圍縮的比較小,考這么幾種題型,第一個(gè)是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計(jì)量的分布,統(tǒng)計(jì)量大家知道就是樣本的函數(shù),樣本就是X1X2-Xn,就是期望、方差、系方差,相關(guān)系數(shù)等等,求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。第二個(gè)題型,統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量,當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布,2001年數(shù)學(xué)3是考了,2002年數(shù)學(xué)3考了,所以這個(gè)地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計(jì),你要會(huì)求。要考你背兩到三個(gè)區(qū)間估計(jì)的公式就可以了,所以為什么這個(gè)地方考的次數(shù)最多,每一種方法你都要會(huì)做。第四種題型就是對(duì)估計(jì)量的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià),估計(jì)是無(wú)偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個(gè)大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個(gè)地方,這么年以來(lái)只考過(guò)兩次,而且從99年以來(lái)練習(xí)五年這一章是沒(méi)有考,但是也正音連續(xù)五年沒(méi)有考,我個(gè)人估測(cè)2004年在這個(gè)上面考一個(gè)小題的可能是非常大的,我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間看一看它,可能考一個(gè)小題,考一個(gè)什么題,就是把統(tǒng)計(jì)量寫(xiě)出來(lái),你會(huì)不會(huì)把分布寫(xiě)出來(lái),以填空的方式。另外一種考法,它的只對(duì)什么進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫(xiě)出來(lái)。第三種方法,設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題,把架設(shè)檢驗(yàn)的十個(gè)步驟做出來(lái),第一個(gè)步驟是提出架設(shè),第二步寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這個(gè)部分也不會(huì)出一個(gè)大題,應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。
6.? 會(huì)不會(huì)考極大自然估計(jì)量,我覺(jué)得那里面計(jì)算量比較大,一般不會(huì)考,不知道老師怎么感覺(jué)的?
答:對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來(lái)說(shuō),這個(gè)類(lèi)型是考試的重點(diǎn),每門(mén)課程重點(diǎn)有很多,不是每個(gè)重點(diǎn)都考,只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧,比如參數(shù)估計(jì),三種方法,那就是矩估計(jì)方法,極大似然估計(jì)方法,區(qū)間估計(jì)方法,這三種方法前兩者是重點(diǎn)。大家記幾個(gè)公式就可以了,2003年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估計(jì)的填空題。你對(duì)前面兩者要熟練掌握,前面兩種對(duì)整體沒(méi)有做限制,所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個(gè)步驟一定要掌握,剛才有網(wǎng)友說(shuō)那個(gè)計(jì)算量太大,考試的題計(jì)算量不會(huì)太大。第一步一定要把函數(shù)會(huì)寫(xiě)出來(lái),數(shù)量函數(shù)有兩種:一個(gè)是總體是離散型的一個(gè)是連續(xù)型的,你都要會(huì)寫(xiě)出來(lái),離散型是指聯(lián)合分布率,連續(xù)型是聯(lián)合密度,因?yàn)檫@個(gè)聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨(dú)立性,都是等于邊緣密度的乘積,做任何一個(gè),只要考這類(lèi)型的題第一步少不了,你的問(wèn)題屬于會(huì)把L似然函數(shù)寫(xiě)出來(lái),把L寫(xiě)出來(lái)以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點(diǎn)的問(wèn)題,這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問(wèn)題,所以一般的話,我們先取對(duì)數(shù),取對(duì)數(shù)以后令這個(gè)函數(shù)對(duì)未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零,這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點(diǎn)。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種情況,偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒(méi)有解的情況,只考過(guò)一次,這個(gè)時(shí)候找未知參數(shù)的邊界點(diǎn),取值范圍的定義域找到它,這個(gè)2000年考過(guò)一次,這個(gè)大家要注意,有解沒(méi)有解的都會(huì)做了你就不怕他考了。
7.? 請(qǐng)老師講一下概率問(wèn)題,概率重點(diǎn)應(yīng)該放在哪里?怎樣更好的得分?
答:這個(gè)可以看作我們概率一個(gè)基礎(chǔ),我不知道這個(gè)網(wǎng)友是考數(shù)學(xué)幾,隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容,基本每都年考一點(diǎn),還有一個(gè)就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本考一個(gè)大題,概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分如果從復(fù)習(xí)角度來(lái)看我們首先要理解概念,我認(rèn)為這里面有三個(gè)典型途徑:第一古典概率,一個(gè)概率的公式的推算,第二個(gè)途徑就是利用我們的分布信息來(lái)求概率,我們涉及到一維的也可以是二維的,即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的,都有求概率的方法,我們討論概率統(tǒng)計(jì)里的問(wèn)題,比如分布函數(shù)問(wèn)題,本身就是求概率,你只要知道求概率統(tǒng)計(jì)三個(gè)途徑,所以我討論分布函數(shù),由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù),源頭是分布函數(shù),分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率,通過(guò)這個(gè)角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點(diǎn)的是二兩者,第一種古典概率考的是排列組合,這個(gè)是初中內(nèi)容,稍微難一點(diǎn)古典概率的題,同學(xué)沒(méi)有過(guò)多關(guān)心,不會(huì)從這個(gè)角度考的,而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后,實(shí)際上概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)該把線性代數(shù),特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計(jì)里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過(guò)隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量,反過(guò)來(lái)也可以,所以大家復(fù)習(xí)時(shí)候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問(wèn)題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析,這是概率統(tǒng)計(jì)方面大家應(yīng)該注意幾個(gè)比較典型的知識(shí)點(diǎn)。
8.? 數(shù)學(xué)一概率和統(tǒng)計(jì)一般是怎樣的分值比例?重點(diǎn)分別是什么?
答:我們1997年實(shí)行新大綱以后,除了1997年沒(méi)有考,數(shù)學(xué)一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計(jì)這塊內(nèi)容,也可以更多的情況下通過(guò)大題形式考,這里頭大家復(fù)習(xí)時(shí)候應(yīng)該稍微注意一下,數(shù)理統(tǒng)計(jì)它的公式特別多,但是本質(zhì)上全部概括起來(lái),三個(gè)動(dòng)態(tài)總體的抽樣分布,當(dāng)總體方向是未知的時(shí)候,我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題,有相當(dāng)一部分考數(shù)理統(tǒng)計(jì)它在具體計(jì)算過(guò)程里頭的期望和方差的計(jì)算問(wèn)題。所以經(jīng)常把數(shù)理統(tǒng)計(jì)和我們數(shù)字特征結(jié)合起來(lái)考,這種情況我認(rèn)為沒(méi)有必要過(guò)于區(qū)分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)占怎樣的分值比例,本身都是緊密相連的。
9.? 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中考試重點(diǎn)是什么?參數(shù)估計(jì)占多大比重?
答:參數(shù)估計(jì)這部分它占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容,參數(shù)估計(jì)這塊應(yīng)該是最重要的。統(tǒng)計(jì)里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計(jì)量分布這部分,這部分就是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)里面有什么題型?一個(gè)參數(shù)估計(jì),一個(gè)求統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計(jì)量的分布,統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量,任何隨機(jī)變量都有分布。自然會(huì)有這樣的題型。求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,求統(tǒng)計(jì)量的分布,然后參數(shù)估計(jì),然后估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)這個(gè)內(nèi)容對(duì)大家來(lái)說(shuō)應(yīng)該是比較好掌握的,題型比較少,你比較好把這個(gè)題做好。
10.數(shù)一中假設(shè)檢驗(yàn)怎么考?參數(shù)估計(jì)中區(qū)間估計(jì)的公式是否都要記???也就是統(tǒng)計(jì)量及其分布這些公式很復(fù)雜如何更好記憶,歷年考試出現(xiàn)的好象不是特別多,今年是否會(huì)有變化?
答:區(qū)間估計(jì)不是考試重點(diǎn),屬于最低層次的,你只要知道兩到三個(gè)區(qū)間公式就可以了,以前只考過(guò)前面兩個(gè),你多記一個(gè)留有一些余地,這個(gè)地方要求比較低,復(fù)雜的公式你不一定非得記住。
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專(zhuān)業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
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跨考考研課程
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