2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)考試大綱(四)_跨考網(wǎng)

　　數(shù)學(xué)四考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論微積分

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及其表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的基本性質(zhì)及階的比較極限四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則）兩個(gè)重要極限

　　函數(shù)連續(xù)與間斷的概念初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

　　5.會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。

　　7.了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。

　　8.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。

　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)微分的概念和運(yùn)算法則羅爾（Rolle）定理和拉格朗目中值定理及其應(yīng)用洛必達(dá)法則函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及浙近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際和彈性的概念）。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對數(shù)求導(dǎo)法。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)以及較簡單函數(shù)的n階導(dǎo)教。

　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會(huì)來函數(shù)的微分。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握這兩個(gè)定理的簡單應(yīng)用。

　　6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡單應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應(yīng)用題）。

　　8，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的漸近線。

　　9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作某些簡單函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念及計(jì)算定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法；了解變上限定極分定義的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。

　　3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題。

　　4.了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發(fā)散的條件。

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法高階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算無界區(qū)域上的簡單二重積分的計(jì)算考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。

　　3.了解多元函數(shù)的編導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求多元復(fù)合函數(shù)編導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)求解一些簡單的應(yīng)用題。

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算較簡單的二重積分（合利用極坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算）；會(huì)計(jì)算天界區(qū)域上較簡單的二重積分。

　　線性代數(shù)

　　一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1.理解。階行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

　　2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。

　　二、矩陣。

　　考試內(nèi)容矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及正交矩陣矩陣的線性運(yùn)算矩陣語句真的積方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價(jià)分塊矩陣及其從運(yùn)算1、理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣（單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及正交矩陣）的定義和性質(zhì)。

　　2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法，以及他們的運(yùn)算規(guī)律，掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)，了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆。

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的逆和秩。

　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。

　　三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系考試要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

　　3.理解向量組的極大無關(guān)組的概念，掌握求向量組的極大無關(guān)組的方法。

　　4.了解向量組等價(jià)的概念，理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系，會(huì)求向量組的秩。

　　四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的解線性方程組的克萊姆（Cramer）法則線例方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解考試要求1.理解線性方程織解的概念，會(huì)用克萊姆法則解線性方程組，掌握線件方程組有解和無解的判定方法。

　　2、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

　　3.掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會(huì)用其特解及相應(yīng)的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的通解。

　　五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特扯值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量性質(zhì)。

　　大、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)報(bào)和規(guī)范形正交變換用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性考試要求

　　1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。

　　2、理解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理的條件和結(jié)論，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

　　3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，掌握正定矩陣的性質(zhì)。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完全事件組概率的定義概率的基本性質(zhì)古典型概率條件概率概率的加法公式、乘法公式全概率公式和貝葉斯（baves）公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求1.了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算，2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，理解獨(dú)）重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。

　　二、隨機(jī)變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變見的分布函數(shù)的概念及其件質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的概率分布考試要求！。理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念，理解分布函數(shù)F（X）＝P{X

　　2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。

　　3、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

　　4.掌握根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布的基本方法。

　　三、二維隨機(jī)變量及其概事分布考試內(nèi)容二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合（概率）分布二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性常見二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的概率分布考試要求1.理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分市、邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

　　2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中多數(shù)的概率意義。

　　4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的概率分布。

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)和計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)等具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。

　　2.會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布求其函數(shù)g（X）的數(shù)學(xué)期望Eg（X）；會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)g（X，Y）的教學(xué)期望Eg（X，Y）。

　　3.掌握切比雪夫不等式。

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律伯努利（Bernonlli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律泊松（Poisson）定理棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）列維一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（獨(dú)立同分布的中心極限法估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)單個(gè)正態(tài)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求

　　1.理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性。

　　2.掌握矩估計(jì)法（一階、二階矩）和最大似然估計(jì)法。

　　3.掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法。

　　4.掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間的求法。

　　八、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容顯著性檢驗(yàn)的基本思想、基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求

　　1.理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

　　2.了解單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

　　試卷結(jié)構(gòu)（一）內(nèi)容比例微積分約50％線性代數(shù)約25％概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約25％（二）題型比例境空題與選擇題約30％解答題（包括證明題）約70%

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