2011考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：考線性代數(shù)篇_跨考網(wǎng)

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　　俗語(yǔ)說(shuō)的好“好鋼用在刀刃上”，比喻做事情要注意重點(diǎn)和要點(diǎn)，在關(guān)鍵的地方使勁，往往達(dá)到理想的效果。在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)當(dāng)中也要注意這一點(diǎn)。經(jīng)常有學(xué)生遇到這樣的情況，在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的初期階段，本著全面復(fù)習(xí)的態(tài)度認(rèn)認(rèn)真真、從頭到尾地對(duì)每一個(gè)考點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的復(fù)習(xí)，按照高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論的順序進(jìn)行復(fù)習(xí)。可是，當(dāng)復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容淡忘了，復(fù)習(xí)概率論的時(shí)候又發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的部分內(nèi)容記不清了，這樣經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的一輪的復(fù)習(xí)，最后發(fā)現(xiàn)留在自己腦中的知識(shí)點(diǎn)的已經(jīng)很有限了。這是為什么呢？如何避免這種情況呢？

　　人的記憶效果隨著時(shí)間的推移而迅速下降，這是正常的現(xiàn)象。一是可以通過(guò)反復(fù)加強(qiáng)記憶，第二種辦法就是加強(qiáng)要點(diǎn)和重點(diǎn)的作用，提綱挈領(lǐng)，從而掌握全局。因此，建議大家在第一輪全面復(fù)習(xí)的時(shí)候同時(shí)要兼顧復(fù)習(xí)要點(diǎn)，讓要點(diǎn)成為復(fù)習(xí)中的“刀刃”，起到提綱挈領(lǐng)、統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。

　　那么，考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“刀刃”都有哪些呢？下面說(shuō)明復(fù)習(xí)線性代數(shù)一科的“刀刃”之處。

　　線性代數(shù)

　　復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個(gè)部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來(lái)的考題大多都涉及到幾個(gè)部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體意識(shí)。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識(shí)，還有向量、方程組、特征值等一直是考點(diǎn)。復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)。

　　一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的有：

　　代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

　　二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

　　線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n－r(A)即r(A)＋r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

　　凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

　　三、注重邏輯性與敘述表述

　　線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。