2015年考研數(shù)學：高數(shù)各章節(jié)復習指導與基本公式_跨考網(wǎng)

第二章：導數(shù)與微分

　　一元函數(shù)微分學是微積分的基本內容之一，在考試中占有較大的比重，一元函數(shù)求導的法則同時也是二元函數(shù)求導的基礎。與導數(shù)有關的命題總體難度偏低，容易導致丟分的知識點是導數(shù)的定義，而從近幾年的考卷看，對導數(shù)的考查越來越傾向于定義，因此考生對這方面應該有足夠的重視。復習時需要多練習利用定義求分段函數(shù)及抽象函數(shù)的導數(shù)，以及其它與導數(shù)定義有關的題目。另外，函數(shù)求導是微積分三大基本運算之一，利用各種求導法則計算各類函數(shù)導數(shù)的方法也是需要考生有針對性地進行大量練習的。

　　復習目標及內容要求

　　基礎階段

　　1.了解導數(shù)與可導性的定義;

　　2.會利用各種求導法則計算一些常見的函數(shù)的導數(shù);

　　3.了解高階導數(shù)的概念并會進行一些見的計算。

　　強化階段：

　　▲1.理解導數(shù)與可導性的定義(包括左導數(shù)與右導數(shù))，會用定義計算分段函數(shù)分段點處的導數(shù)以及抽象函數(shù)的導數(shù);

　　2.了解導數(shù)的物理意義，并會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一數(shù)二)/了解導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟學意義(數(shù)三)

　　3.理解函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系(數(shù)一數(shù)二)

　　▲4.掌握常見的計算導數(shù)的方法理論(基本初等函數(shù)的求導公式，導數(shù)四則運算法則，復合函數(shù)求導法則，反函數(shù)求導法則，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù));

　　5.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)(萊布尼茲公式);

　　沖刺階段：

　　1.深入理解單側導數(shù)與導數(shù)之間的關系;

　　2.理解函數(shù)導數(shù)與函數(shù)極限之間的關系;

　　3.了解函數(shù)與其導函數(shù)的性質之間的關系(周期性，奇偶性);

　　4.會利用導數(shù)解決一些實際的綜合問題。

　　導數(shù)與微分基本公式與定理

　　1、導數(shù)存在的充分必要條件函數(shù)f(x)在點x0處可導的充分必要條件是在點x0處的左極限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右極限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左導數(shù)f-′(x0)右導數(shù)f+′(x0)存在相等。

　　2、函數(shù)f(x)在點x0處可導=>函數(shù)在該點處連續(xù);函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)≠>在該點可導。即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導的必要條件而不是充分條件。

　　3、原函數(shù)可導則反函數(shù)也可導，且反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。

　　4、函數(shù)f(x)在點x0處可微=>函數(shù)在該點處可導;函數(shù)f(x)在點x0處可微的充分必要條件是函數(shù)在該點處可導。