2015年考研數(shù)學:高數(shù)各章節(jié)復習指導與基本公式_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2014-04-17 07:11:14
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第二章:導數(shù)與微分

  一元函數(shù)微分學是微積分的基本內容之一,在考試中占有較大的比重,一元函數(shù)求導的法則同時也是二元函數(shù)求導的基礎。與導數(shù)有關的命題總體難度偏低,容易導致丟分的知識點是導數(shù)的定義,而從近幾年的考卷看,對導數(shù)的考查越來越傾向于定義,因此考生對這方面應該有足夠的重視。復習時需要多練習利用定義求分段函數(shù)及抽象函數(shù)的導數(shù),以及其它與導數(shù)定義有關的題目。另外,函數(shù)求導是微積分三大基本運算之一,利用各種求導法則計算各類函數(shù)導數(shù)的方法也是需要考生有針對性地進行大量練習的。

  復習目標及內容要求

  基礎階段

  1.了解導數(shù)與可導性的定義;

  2.會利用各種求導法則計算一些常見的函數(shù)的導數(shù);

  3.了解高階導數(shù)的概念并會進行一些見的計算。

  強化階段:

  ▲1.理解導數(shù)與可導性的定義(包括左導數(shù)與右導數(shù)),會用定義計算分段函數(shù)分段點處的導數(shù)以及抽象函數(shù)的導數(shù);

  2.了解導數(shù)的物理意義,并會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一數(shù)二)/了解導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟學意義(數(shù)三)

  3.理解函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系(數(shù)一數(shù)二)

  ▲4.掌握常見的計算導數(shù)的方法理論(基本初等函數(shù)的求導公式,導數(shù)四則運算法則,復合函數(shù)求導法則,反函數(shù)求導法則,隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù));

  5.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)(萊布尼茲公式);

  沖刺階段:

  1.深入理解單側導數(shù)與導數(shù)之間的關系;

  2.理解函數(shù)導數(shù)與函數(shù)極限之間的關系;

  3.了解函數(shù)與其導函數(shù)的性質之間的關系(周期性,奇偶性);

  4.會利用導數(shù)解決一些實際的綜合問題。

  導數(shù)與微分基本公式與定理

  1、導數(shù)存在的充分必要條件函數(shù)f(x)在點x0處可導的充分必要條件是在點x0處的左極限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右極限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等,即左導數(shù)f-′(x0)右導數(shù)f+′(x0)存在相等。

  2、函數(shù)f(x)在點x0處可導=>函數(shù)在該點處連續(xù);函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)≠>在該點可導。即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導的必要條件而不是充分條件。

  3、原函數(shù)可導則反函數(shù)也可導,且反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。

  4、函數(shù)f(x)在點x0處可微=>函數(shù)在該點處可導;函數(shù)f(x)在點x0處可微的充分必要條件是函數(shù)在該點處可導。

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