2015考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：典型題型歸納_跨考網(wǎng)

一、一元函數(shù)微分學(xué)

　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

　　利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　二、一元函數(shù)積分學(xué)

　　計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

　　有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

　　定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

　　綜合性試題。

　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;

　　無窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何

　　計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

　　求直線方程，平面方程;

　　判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

　　建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

　　與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

　　五、多元函數(shù)的微分學(xué)

　　判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

　　六、多元函數(shù)的積分學(xué)

　　二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;

　　第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;

　　第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

　　第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;

　　梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;

　　重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　七、無窮級數(shù)

　　判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

　　求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和;

　　將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);

　　綜合證明題。

　　八、微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;

　　求解可降階方程;

　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

　　根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。