考研數(shù)學(xué)考試大綱與教學(xué)大綱之間的重大區(qū)別_跨考網(wǎng)

　　考研數(shù)學(xué)的命題是以教育部制定的“2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱”（以下簡稱“考研大綱”）為依據(jù)的，事實(shí)上當(dāng)年的大綱修訂者就是當(dāng)年試題的命題者。

　　數(shù)學(xué)考研復(fù)習(xí)工作，一定要嚴(yán)格按照教育部當(dāng)年制定的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)，由于考研大綱是綱要式的文件，其篇幅有一定的限制，所以考綱的制定者“教育部考試中心”在編制考綱同時(shí)，編寫出具有同等權(quán)威的《2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析》（以下簡稱“考綱解析”）。

　　我們知道考研大綱與教學(xué)大綱之間有很大的區(qū)別。所以考研復(fù)習(xí)千萬不能以教學(xué)大綱（即以前讀書時(shí)學(xué)過的內(nèi)容）為依據(jù)。

　　凡是“教學(xué)大綱內(nèi)有，考研大綱內(nèi)沒有”絕對用不著花時(shí)間去復(fù)習(xí)的，不管出現(xiàn)在什么樣的教材（例如同濟(jì)五版上的柯西收斂原理、含參變量的積分，不少教材上的微分幾何、最優(yōu)化方法初步、個(gè)別教材上的微分方程的數(shù)值解等）或考研輔導(dǎo)書（例如陳文燈所編寫的輔導(dǎo)書上解常系數(shù)線性非齊次方程的算子法）上，都一點(diǎn)時(shí)間也不要去花，更不要去鉆研它。

　　凡是“考研大綱內(nèi)有，教學(xué)大綱內(nèi)沒有”絕對要認(rèn)真花時(shí)間去復(fù)習(xí)的，即使在某些名校所編的“通用”教材中沒有該內(nèi)容（例如同濟(jì)五版的定積分應(yīng)用中缺少旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算），也不管該內(nèi)容是否為考試重點(diǎn)，都要認(rèn)真復(fù)習(xí)一遍。

　　雖然考試大綱中的有些內(nèi)容還從來都沒有考到過，但不是說今年也一定不會考到。當(dāng)然對于重點(diǎn)內(nèi)容和非重點(diǎn)內(nèi)容要一定要認(rèn)真分清的，一些重點(diǎn)內(nèi)容一定更要花大力氣去掌握。

　　就線代和概率統(tǒng)計(jì)來說，考研大綱的內(nèi)容沒有超出教學(xué)大綱的內(nèi)容。但是高數(shù)方面差別確實(shí)不小。

　　現(xiàn)將考研大綱的高等數(shù)學(xué)部分超出教學(xué)大綱（1987大綱稱為舊大綱，2004大綱稱為新大綱）的內(nèi)容不少，大致羅列如下：

　?。?）平面曲線的斜漸近線；

　　（2）旋轉(zhuǎn)曲面面積；

　?。?）側(cè)壓力（舊的教學(xué)大綱沒有，新的教學(xué)大綱更為模糊）；

　?。?）平均值；

　　（5）向量的混合積；

　　（6）點(diǎn)到直線的距離；

　?。?）隱函數(shù)的存在定理；

　?。?）二元函數(shù)的二階泰勒公式；

　?。?）二元函數(shù)極值的充分條件；

　?。?0）多元函數(shù)積分的應(yīng)用中的轉(zhuǎn)動慣量、引力（舊的教學(xué)大綱沒有，新的教學(xué)大綱更為模糊）；

　?。?1）廣義重積分；

　?。?2）伯努利方程（舊的教學(xué)大綱還有，但新的教學(xué)大綱已經(jīng)沒有了）；

　?。?3）歐拉方程；

　?。?4）正項(xiàng)級數(shù)的根值判別法。

　　下面作幾點(diǎn)說明：

　　一、關(guān)于（有極限的）函數(shù)的局部保號性問題等要求，教學(xué)大綱和考研大綱都不可能寫到如此細(xì)，然而在權(quán)威的《考綱解析》就會寫得非常明確仔細(xì)。

　　二、關(guān)于“液體側(cè)壓力”、“物體的轉(zhuǎn)動慣量”、“向量的混合積”的問題：無論新舊教學(xué)大綱都沒有該內(nèi)容的要求，但由于有一定權(quán)威性的課委會試題庫有這個(gè)內(nèi)容的題，所以不少學(xué)校的教學(xué)實(shí)施大綱及教材上都將它列為基本要求，而不標(biāo)超教綱記號，所以對復(fù)習(xí)還不會有多大影響。而“引力”問題由于題庫內(nèi)沒有這樣的問題，教學(xué)實(shí)施大綱更不可能考慮這一內(nèi)容了，這是需要大家注意的。

　　三、關(guān)于“二元函數(shù)極值的充分條件”的問題：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱內(nèi)無此明確要求，它應(yīng)該認(rèn)為是隱含在“會求二元函數(shù)的極值”要求內(nèi)?？佳写缶V明確是“了解”二元函數(shù)極值存在的充分條件。

　　考生們對兩個(gè)意義相近的漢字“會”與“了解”的具體區(qū)別可能不太清楚，根據(jù)我個(gè)人多年對教學(xué)大綱與考研大綱研究的理解，為大家作如下解釋：“會”是基本運(yùn)算上的要求，具體就是指要記住公式并會正確使用：“了解”是基本概念上的要求，具體就是指要記住公式并懂得其原理。運(yùn)算上會使用較為容易，概念上懂原理恐怕有點(diǎn)難，這里必須掌握兩點(diǎn)：

　　（1）二次型的正定性；

　?。?）函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)的局部保號性。

　　請?jiān)敿?xì)閱讀《大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講》P.243。

　　四、關(guān)于“多重廣義積分問題”，教學(xué)大綱上是沒有要求的。在考研大綱內(nèi)，數(shù)學(xué)一對此沒有明確要求，數(shù)學(xué)三、四對此是有要求的，但也不太具體明確，然而在權(quán)威的《考綱解析》中就寫得非常明確：要求中還包含了“伽瑪函數(shù)”和“貝塔函數(shù)”。

　　五、關(guān)于“二次曲面的分類”問題，絕對是個(gè)大問題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱內(nèi)不可能提及這個(gè)屬于線性代數(shù)的問題，而線性代數(shù)課程中也不包含此內(nèi)容，而這類滲透高數(shù)與線代兩們知識的問題恰是考研的一個(gè)重點(diǎn)問題，歷年考研多次考到，在今年的權(quán)威的《考綱解析》對此也寫得非常明確（見P.293例6.11和P.295例6.14），而在《大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講》一書中有較多的例子和習(xí)題。

　　根據(jù)專家意見新的教學(xué)大綱已將向量代數(shù)及空間解析幾何內(nèi)容列入線性代數(shù)課程，這基礎(chǔ)上線性代數(shù)課程內(nèi)就明確提出了“二次曲面的分類”要求，由于協(xié)調(diào)上的問題大多數(shù)學(xué)校還未按新大綱執(zhí)行，所以“二次曲面的分類”問題，尤其要引起廣大考生特別是數(shù)學(xué)二的考生注意。

　　那么是不是有“教學(xué)大綱內(nèi)有，考研大綱內(nèi)沒有”的要求呢？有，而且還不少！

　　這就是考研大綱中近年刪去全部數(shù)值計(jì)算部分內(nèi)容[有：包括二分法求根、利用一元微分（或多元全微分）計(jì)算函數(shù)的近似值（線性近似）、牛頓切線法、積分的近似計(jì)算、利用級數(shù)計(jì)算函數(shù)的近似值及微分方程的冪級數(shù)解、微分方程的數(shù)值解在內(nèi)的所有近似計(jì)算].而關(guān)于這些內(nèi)容，高數(shù)教學(xué)大綱在歷經(jīng)修改中，對此反而逐漸有所加強(qiáng)。

?龔成通