2005年碩士研究生考研大綱數(shù)學(xué)四_跨考網(wǎng)

　　考試科目

　　微積分、線性代數(shù)、概率論

　　微積分

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

　　初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

　　2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

　　4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念

　　5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括坐極限和右極限）的概念。

　　6、理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關(guān)系。

　　7、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限。

　　8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)微分的概念和運算法則一階微分形式的不變性

　　羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用洛必達(dá)（L‘Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值

　　考試要求

　　1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念）。

　　2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對數(shù)求導(dǎo)法。

　　3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

　　4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分的形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　5、理解羅爾（Rolle）定理和拉格郎日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。

　　6、會用洛必達(dá)法則求極限。

　　7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應(yīng)用題。

　　8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和斜漸近線。

　　9、掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)的積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法廣義積分定積分的應(yīng)用。

　　考試要求

　　1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3、會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

　　4、了解廣義積分的概念，會計算廣義積分

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單二重積分的計算。

　　考試要求

　　1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)會求全微分，會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　4、了解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題。

　　5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計算方法，會計算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分。

　　五、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程

　　考試要求

　　1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。