考研數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步題型總結(jié)_跨考網(wǎng)

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??????? 目前，大部分同學開始了概率論和數(shù)理統(tǒng)計的復習，本文主要想對同學們近期的復習做一個簡單的指導。概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步主要考查考生對研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。

　　常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

　　(1)確定事件間的關(guān)系，進行事件的運算；

　　(2)利用事件的關(guān)系進行概率計算；

　　(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；

　　(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；

　　(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

　　(6)有關(guān)事件獨立性的證明和計算概率；

　　(7)有關(guān)獨重復試驗及伯努利概率型的計算；

　　(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；

　　(9)由給定的試驗求隨機變量的分布；

　　(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率；

　　(11)求隨機變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機變量的分布；

　　(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；

　　(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；

　　(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率；

　　(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布；

　　(17)利用隨機變量的數(shù)學期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學期望、方差求隨機變量的數(shù)學期望、方差；

　　(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望；

　　(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；

　　(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣；

　　(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

　　(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算；

　　(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；

　　(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布；

　　(25)計算統(tǒng)計量的概率；

　　(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；

　　(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

　　(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

　　(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進行顯著性檢驗；

　　(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進行檢驗。

　　這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對歷年的考題進行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運用所學的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。

　　在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：

　　(1)概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；

　　(2)對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；

　　(3)計算概率的公式運用不當；

　　(4)不能熟練地運用獨立性去證明和計算；

　　(5)不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數(shù)字特征；

　　(6)不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進行綜合分析、運算和證明。