2015考研數(shù)學一考試大綱(文字版)_跨考網(wǎng)
2015年數(shù)學一考試大綱
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考試科目:高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘.
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內(nèi)容結構
高等教學 約56%
線性代數(shù) 約22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 約22%
四、試卷題型結構
單選題 8小題,每小題4分,共32分
填空題 6小題,每小題4分,共24分
解答題(包括證明題) 9小題,共94分
高等數(shù)學
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:
函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
考試要求
1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.
5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系.
6.掌握極限的性質及四則運算法則.
7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型.
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質.
二、一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容
導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
考試要求
1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關系,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,會用導數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系.
2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.
3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).
4.會求分段函數(shù)的導數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.
8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設函數(shù) 具有二階導數(shù).當 時, 的圖形是凹的;當 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.
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