考研數(shù)學(xué)之線性代數(shù)歷年真題(2006-2013)考點(diǎn)分布
第一章行列式,這一塊唯一的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算,主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計(jì)算,06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計(jì)算問題,而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的,個(gè)別的還出現(xiàn)在了大題的第一問中。2013年的考研數(shù)學(xué)中雖然沒有直接考查行列式的計(jì)算但是在第二個(gè)選擇題相似矩陣的充要條件中涉及到了行列式的計(jì)算問題,另外13年的填空題中有一道就是行列式的計(jì)算問題,它涉及到的知識點(diǎn)就是行列式的展開定理及伴隨矩陣的性質(zhì)。
第二章矩陣,重點(diǎn)在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運(yùn)算較多,考點(diǎn)也較多,而且考點(diǎn)以填空和選擇為主,當(dāng)然也會結(jié)合其他章節(jié)的知識考大題。06、09、11、12年均考了一個(gè)小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系,10年考了一個(gè)小題關(guān)于矩陣的秩,08年考了一道抽象矩陣求逆的問題,13年的填空題中涉及到了伴隨矩陣。
第三章向量,可以分為三個(gè)重點(diǎn),第一個(gè)是向量組的線性表示,第二個(gè)是向量組的線性相關(guān)性,第三個(gè)是向量組的秩及極大線性無關(guān)組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來每年都有一道考題,不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問題,13年的第一個(gè)選擇題是矩陣的等價(jià)問題,但是實(shí)質(zhì)還是向量組的線性表示問題。
第四章線性方程組,有三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是線性方程組解的判定問題,第二個(gè)是解的性質(zhì)問題,第三個(gè)是解的結(jié)構(gòu)問題。06年以來只有11年沒有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題,13年的考研數(shù)學(xué)咋一看感覺沒有考查線性方程組的問題,但實(shí)質(zhì)上還是考了,第一道大題咋一看考查的是矩陣的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是利用矩陣的運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為線性方程組的問題,由此可見線性方程組在考試的時(shí)候形式是多樣的。
第五章矩陣的特征值與特征向量,也是分三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個(gè)為矩陣的相似對角化問題,第三是實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考,12年、11年、10年09年都考了,而13年考查的矩陣的相似對角化問題。
第六章二次型有兩個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,同學(xué)們必須掌握兩種方法,第一個(gè)是配方法,第二個(gè)是正交變換法。第二個(gè)重點(diǎn)是正定二次型的判定。11年考的一個(gè)小題,用通過正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn),但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,但是13年二次型這塊主要是以證明題的形式出現(xiàn)的,它考查的第一問是讓考生證明給定二次型的矩陣是 ,也就是二次型的矩陣表示,第二問是讓考生證明該二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為 ,其實(shí)質(zhì)還是正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
以上是跨考教育數(shù)學(xué)教研室的邵老師為大家總結(jié)的2006-2013八年線性代數(shù)考點(diǎn)的分布情況,希望2016的考生可以根據(jù)以上的分析,試著自己對2014-2015真題進(jìn)行分析。預(yù)??忌佳谐晒?
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