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考研江湖(四)——秘籍寶典手中握,復(fù)習(xí)規(guī)劃笑談中_跨考網(wǎng)

最后更新時(shí)間:2015-03-24 17:40:22
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  上回書(shū)說(shuō)到了考研必備寶典——數(shù)學(xué)考試大綱。我們強(qiáng)調(diào)要重視它、用好它。這時(shí)有的聽(tīng)眾發(fā)話了:“雖然考綱寫(xiě)得比較清楚,但我光看文字表述,還是不知道考試會(huì)怎么考,以什么方式出題,復(fù)習(xí)時(shí)需要注意什么,心理沒(méi)底。老師,您肯定對(duì)考綱和考試形式都了解,那要不您帶著我們過(guò)一遍考綱?主要說(shuō)說(shuō)考綱中沒(méi)明確寫(xiě)出來(lái)的東西——比如哪塊會(huì)出什么題?基礎(chǔ)階段怎么復(fù)習(xí)?”這位同學(xué)問(wèn)題提得好,因?yàn)樗『命c(diǎn)出了我接下來(lái)要說(shuō)的話?!犊佳薪废盗形恼碌亩ㄎ痪桶ā翱佳忻丶氖褂谜f(shuō)明書(shū)”,自然要把考試內(nèi)、容考試要求和考試形式的對(duì)應(yīng)說(shuō)清說(shuō)透。好,下面老師就帶著大家過(guò)一遍考綱的“考試內(nèi)容和考試要求”,并明確指出每個(gè)考點(diǎn)在基礎(chǔ)階段如何復(fù)習(xí),力圖幫助大家在頭腦中形成一份“百度地圖”:既包括宏觀的考研數(shù)學(xué)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu),又有每個(gè)考點(diǎn)的考試內(nèi)容、考試要求、考試形式。Ready?Go!

  數(shù)學(xué)(一)

  高等數(shù)學(xué)

  一、函數(shù)、極限與連續(xù)

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

函數(shù)的表示法

掌握

求函數(shù)解析式

如何表示函數(shù)是中學(xué)學(xué)過(guò)的內(nèi)容:解析式、表格、圖形等。最重要的是解析式。經(jīng)過(guò)了高考洗禮的大部分考生對(duì)這個(gè)考點(diǎn)掌握得都不錯(cuò)。

基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

掌握

微積分的基本計(jì)算中都可能涉及:求導(dǎo)、求積分、求極限

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)與圖形是中學(xué)的重要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)高數(shù)的基礎(chǔ),必須熟練。

極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

掌握

極限的性質(zhì)中的有界性和保號(hào)性可能出抽象型題目;四則運(yùn)算則考極限計(jì)算

保號(hào)性是性質(zhì)中的重難點(diǎn),基礎(chǔ)階段不作過(guò)多討論,強(qiáng)化和沖刺階段會(huì)繼續(xù)討論;四則運(yùn)算法則是計(jì)算極限的幾種武器之一,可以延伸出“抓大頭”和“函數(shù)的分解”兩種小的方法。

極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則

掌握

極限計(jì)算(n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限,無(wú)窮小乘以有界量仍為無(wú)窮小,以遞推公式形式給出的數(shù)列的極限問(wèn)題)

證明題(證明數(shù)列或函數(shù)的極限存在)

基礎(chǔ)階段要求理解好定理本身(能用自己的話表述定理內(nèi)容),會(huì)做基本類型的題目(見(jiàn)左),更難更綜合的題目后續(xù)階段繼續(xù)討論。

利用兩個(gè)重要極限求極限的方法

掌握

冪指型函數(shù)求極限

兩個(gè)重要極限在理論上有重要作用,在考試中它可以用等價(jià)無(wú)窮小替換x~sinx和?“利用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”這一方法代替。因?yàn)榈诙€(gè)重要極限只使用于“1的無(wú)窮次冪”這種類型的極限,而“利用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”可以處理所有類型的冪指型函數(shù)的極限問(wèn)題,更進(jìn)一步,該種方法可以搞定冪指型函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題,所以推薦應(yīng)對(duì)冪指函數(shù)的萬(wàn)能方法——“利用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化”。

無(wú)窮小量的比較方法

掌握

極限計(jì)算

無(wú)窮小的階的比較是??碱}型。掌握好無(wú)窮小的階的定義之后,此類問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為極限計(jì)算問(wèn)題。

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系

會(huì)

根據(jù)背景列函數(shù)解析式

數(shù)學(xué)(一)的應(yīng)用包括幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用,這都要求考生會(huì)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景列出函數(shù)解析式。從考綱的角度,新考綱的第二頁(yè)明確說(shuō)明要求考生具有“綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。從真題的角度,近兩年的數(shù)學(xué)(一)有一種題型是應(yīng)用題。

利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限

會(huì)

夾逼定理:?n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限,無(wú)窮小乘以有界量仍為無(wú)窮??;

單調(diào)有界原理:以遞推公式形式給出的數(shù)列的極限。

看到n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限,想到用夾逼定理(還可能用定積分定義,在二階討論),把待求極限的式子做適當(dāng)放縮,并使得放縮后的式子收斂到同一個(gè)數(shù)即可??吹揭赃f推公式形式給出的數(shù)列的極限的存在性問(wèn)題,想到用單調(diào)有界原理。具體操作,說(shuō)明所給數(shù)列單調(diào)和有界即可。說(shuō)明數(shù)列有界可用數(shù)學(xué)歸納法;說(shuō)明數(shù)列單調(diào)可用作差法。

用等價(jià)無(wú)窮小求極限

會(huì)

極限計(jì)算

復(fù)習(xí)該考點(diǎn)時(shí)注意:1?理解等價(jià)無(wú)窮小替換的原理,注意乘除因子替換沒(méi)問(wèn)題,若想替換加減因子,需用泰勒公式推導(dǎo)。2?記清常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小替換的公式。?3?廣義化。

判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

會(huì)

選擇題(判斷判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型或找出函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù))

記清間斷點(diǎn)的分類標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算左右極限,對(duì)號(hào)入座即可。步驟可總結(jié)為:找可疑點(diǎn),一一判斷。

應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

會(huì)

零點(diǎn)存在定理:判斷(或證明)函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn);中值相關(guān)的證明。

介值定理:化掉積分號(hào);中值相關(guān)的證明。

基礎(chǔ)階段要求把這幾個(gè)定理的內(nèi)容理解清楚(會(huì)用自己的話表述),會(huì)做基本類型的題目,如證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)。

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

函數(shù)的概念

理解

直接考:求定義域,求解析式,判斷值域;

間接考:基本每個(gè)題都與函數(shù)有關(guān)

函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象,函數(shù)的概念中學(xué)就接觸過(guò),只不過(guò)在高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的方式不同了,引入了極限這個(gè)強(qiáng)大的工具,進(jìn)而可以對(duì)其求導(dǎo)、求積分等。

復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念

理解

復(fù)合函數(shù):求解析式,求導(dǎo),求積分等;

分段函數(shù):求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等

復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念不難理解,可以多見(jiàn)見(jiàn)考查它們的題型。

極限的概念

理解

判斷正誤的選擇題

嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述考試要求不高,要理解到“函數(shù)存在極限是指在自變量的某個(gè)變化過(guò)程中因變量無(wú)限接近某一實(shí)數(shù)”。

函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系

理解

直接考:分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限;

間接考:函數(shù)連續(xù)性,間斷的分類,函數(shù)可導(dǎo)性等

函數(shù)左極限與右極限的概念的要求與極限類似:嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述要求不高,但要理解這種表述的意思。

(未完待續(xù))

  2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!

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