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考研數(shù)學大綱解析_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2011-08-08 06:03:37
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??????? 隨著考研時光的追進,考生們也越來越激動了,可如何把握考前的這段時間,也將成為決定考研數(shù)學結果的一大關鍵。為此專家建議,首先根據(jù)自己復習的實際狀況合理安排好復習計劃,不管是看書還是做題,一定夯實基礎知識為先,將基本概念、性質、定理的理解深入下去,從而將這些基礎知識轉化為自己的東西,應用起來才能得心應手。此外,高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計當中都有不同數(shù)量的典型題型,特別是近幾年真題中頻繁亮相的熱門題型,一定要把解題的思路和方法技巧集中總結起來,并且經(jīng)常結合一些題目回顧、溫習,達到熟能生巧。建立自己的錯題本并時常翻看,避免在同樣的知識點上重復出錯,考試也就不會枉丟冤枉分了。

  一、函數(shù)、極限、連續(xù)。高頻考點:分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

  二、一元函數(shù)微分學。高頻考點:導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性;洛必達法則求未定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。

  三、一元函數(shù)積分學。高頻考點:不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用,如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力做功等。

  四、向量代數(shù)和空間解析幾何。高頻考點:求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關系及夾角的判定;旋轉面方程。

  五、多元函數(shù)微分學。高頻考點:偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

  六、多元函數(shù)積分學。這部分是數(shù)學一的內(nèi)容,高頻考點包括二、三重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力做功等。

  七、無窮級數(shù)。高頻考點:級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

  八、微分方程。高頻考點:一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

  除了以上分章節(jié)的考查重點,還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題,近幾年出現(xiàn)的有:級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。

  數(shù)學作為一門經(jīng)典學科,在知識點的范圍和要求上一般沒有很大浮動,但同時數(shù)學這門學科的奧妙之處也體現(xiàn)在題目的千變?nèi)f化上。看似眼花繚亂沒有規(guī)律可循,實質萬變不離其宗,基本的概念、形式、定理都是經(jīng)過數(shù)百年的驗證鑄就的完善理論體系,縱使考題有不計其數(shù)的具體形式,考查的內(nèi)容無外乎上述的基本知識及建立在對其深入理解基礎上的應用,把握最本質的定義、原理才是以不變應萬變的終極捷徑所在。

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