2017考研：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議

　　考研數(shù)學(xué)每門學(xué)科的特點(diǎn)不同，學(xué)習(xí)方法也不盡相同，如果形象去描述高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以用蓋樓來(lái)形容。高等數(shù)學(xué)的學(xué)科搭建是呈現(xiàn)層狀上升的態(tài)勢(shì)，與線性代數(shù)不同，線性代數(shù)呈現(xiàn)的是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。層狀結(jié)構(gòu)的知識(shí)，要求我們首先打好基礎(chǔ)，所謂萬(wàn)丈高樓平地起，就是這個(gè)道理。要了解這棟高樓，就要先了解它的作用及框架。數(shù)學(xué)學(xué)科不是空中樓閣，數(shù)學(xué)是一門隨實(shí)踐發(fā)展而展開(kāi)并且指導(dǎo)實(shí)踐的學(xué)科，它的研究對(duì)象是函數(shù)，研究手段是極限，利用極限的方法消除誤差，使研究結(jié)果具有指導(dǎo)意義也具有可行性。

　　位于高樓底層的是一元函數(shù)的相關(guān)理論。眾所周知，高等數(shù)學(xué)又稱為微積分，即由微分學(xué)和積分學(xué)兩部門構(gòu)成，因此首先研究的是一元函數(shù)的微分學(xué)問(wèn)題和積分學(xué)問(wèn)題。所謂微分學(xué)問(wèn)題是指與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的理論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的一系列形態(tài);所謂積分學(xué)，是做為微分學(xué)的逆運(yùn)算出現(xiàn)的，不定積分探討函數(shù)的原函數(shù)問(wèn)題，定積分探討一些積分的應(yīng)用。一元函數(shù)的理論學(xué)習(xí)清楚以后，往上就是第二個(gè)層次多元函數(shù)微積分了。

　　通過(guò)空間解析幾何一章的過(guò)渡，進(jìn)入多元函數(shù)的微積分部分，對(duì)于數(shù)一數(shù)二數(shù)三不同考生要求不同，需要考生根據(jù)考試大綱確認(rèn)自己需要掌握的內(nèi)容，大致描述一下，微分學(xué)積分學(xué)的基本理論是都要求掌握的，只是數(shù)學(xué)一的同學(xué)還需掌握一部分幾何應(yīng)用。比如，微分學(xué)部分，數(shù)學(xué)一的同學(xué)會(huì)考到方向?qū)?shù)與梯度，空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線;積分學(xué)部分?jǐn)?shù)一的同學(xué)會(huì)考到三重積分，對(duì)弧長(zhǎng)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，對(duì)面積對(duì)坐標(biāo)的曲面積分等內(nèi)容。

　　微分方程和級(jí)數(shù)部分不同門類考生區(qū)別比較大，需要根據(jù)考試大綱進(jìn)行學(xué)習(xí)。微分方程部分比較簡(jiǎn)單，只需認(rèn)清楚方程所屬類型，根據(jù)固定的方法去解題就可以了，屬于記憶性的學(xué)習(xí)，難度不大，這里單獨(dú)考微分方程的情況一般是小題，微分方程結(jié)合級(jí)數(shù)結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)可以出大題，但難度都不高。級(jí)數(shù)部分普遍覺(jué)得比較難掌握，數(shù)二的同學(xué)這一部分是不做要求的。級(jí)數(shù)部分的學(xué)習(xí)需要首先認(rèn)清級(jí)數(shù)，然后學(xué)清楚邏輯。級(jí)數(shù)分為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，對(duì)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的考查集中在斂散性的判定上，以小題為主，數(shù)一的同學(xué)要求稍高一些，會(huì)出一些與判別法相關(guān)的大題。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)里邊，數(shù)三的同學(xué)主要考察冪級(jí)數(shù)，數(shù)一的同學(xué)還需考查傅里葉級(jí)數(shù)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的考查重點(diǎn)在級(jí)數(shù)的求和和展開(kāi)上，是要方法得當(dāng)并不困難。