考研江湖（七）——秘籍寶典手中握，復(fù)習(xí)規(guī)劃笑談中_跨考網(wǎng)

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

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求導(dǎo)數(shù)

高等數(shù)學(xué)的基本計算包括求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分。而求導(dǎo)數(shù)的基本工具可以總結(jié)為“三個法則一個表”。其中“三個法則”指的是導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和反函數(shù)的求導(dǎo)法則，“一個表”指的是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表。求導(dǎo)這種基本運算務(wù)必熟練，否則如何處理相對綜合的題目呢？此外，一元函數(shù)的求導(dǎo)法則也是求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

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求導(dǎo)數(shù)

該表需要記憶。有不少同學(xué)中學(xué)也接觸過該導(dǎo)數(shù)表，作為基礎(chǔ)知識，務(wù)必熟練。另外，不定積分的公式來源于導(dǎo)數(shù)公式，掌握好導(dǎo)數(shù)公式有助于熟練掌握積分公式。

用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法

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求極限

洛必達(dá)法則是求極限的幾種武器之一。用起來簡單有效，深受廣大考生青睞。學(xué)習(xí)該知識，需注意該法則成立的三個條件，缺一不可。第一條說的是所求的極限式是“零分之零”或“無窮分之無窮”型，每一次用都要檢驗該條件，有同學(xué)自創(chuàng)“不管三七二十一，直接洛必達(dá)”太武斷；第二條要求極限式的分子和分母均可導(dǎo)；第三條要求分子分母分別求導(dǎo)后的極限存在?；A(chǔ)階段，我們主要檢驗第一條，后兩條到了強化階段要重點關(guān)注。

用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法

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求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或凹凸區(qū)間，求函數(shù)的極值點或拐點，求函數(shù)在給定區(qū)間的零點的個數(shù)，證明函數(shù)不等式

該部分的基礎(chǔ)知識有：單調(diào)性定理、凹凸性定理、極值和拐點的定義、必要條件、充分條件；

該部分的題型見左；

復(fù)習(xí)該部分時要在理解好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，把握知識之間的聯(lián)系。如：在可導(dǎo)的條件下，凹凸性可以看做導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，拐點可以看做導(dǎo)函數(shù)的極值點。類似，不難理解求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間的步驟表述類似，拐點的定理結(jié)構(gòu)和極值的定理結(jié)構(gòu)基本一致，只不過是把極值的定理的導(dǎo)數(shù)升高一階而已。

函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用

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求函數(shù)的最值

弄清最值和極值的區(qū)別。求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的方法：求函數(shù)f(x)在[a,b]的極值點，再把極值和端點處的函數(shù)值比較，最大的即為最大值，最小的即為最小值。