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考研江湖(七)——秘籍寶典手中握,復(fù)習(xí)規(guī)劃笑談中_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2015-03-31 19:53:42
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  (書接上回)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 初等函數(shù)的連續(xù)性

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 了解

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 判斷函數(shù)的連續(xù)性

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不少考生常意識不到該條性質(zhì)的應(yīng)用。如已知分段函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。由于絕大部分的分段函數(shù)在非分段點處的表達(dá)式屬于初等函數(shù),再依據(jù)一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并結(jié)合已知條件,可得分段函數(shù)在分段點處連續(xù)。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點撥

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

掌握

求導(dǎo)數(shù)

高等數(shù)學(xué)的基本計算包括求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分。而求導(dǎo)數(shù)的基本工具可以總結(jié)為“三個法則一個表”。其中“三個法則”指的是導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和反函數(shù)的求導(dǎo)法則,“一個表”指的是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表。求導(dǎo)這種基本運算務(wù)必熟練,否則如何處理相對綜合的題目呢?此外,一元函數(shù)的求導(dǎo)法則也是求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

掌握

求導(dǎo)數(shù)

該表需要記憶。有不少同學(xué)中學(xué)也接觸過該導(dǎo)數(shù)表,作為基礎(chǔ)知識,務(wù)必熟練。另外,不定積分的公式來源于導(dǎo)數(shù)公式,掌握好導(dǎo)數(shù)公式有助于熟練掌握積分公式。

用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法

掌握

求極限

洛必達(dá)法則是求極限的幾種武器之一。用起來簡單有效,深受廣大考生青睞。學(xué)習(xí)該知識,需注意該法則成立的三個條件,缺一不可。第一條說的是所求的極限式是“零分之零”或“無窮分之無窮”型,每一次用都要檢驗該條件,有同學(xué)自創(chuàng)“不管三七二十一,直接洛必達(dá)”太武斷;第二條要求極限式的分子和分母均可導(dǎo);第三條要求分子分母分別求導(dǎo)后的極限存在?;A(chǔ)階段,我們主要檢驗第一條,后兩條到了強化階段要重點關(guān)注。

用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法

掌握

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或凹凸區(qū)間,求函數(shù)的極值點或拐點,求函數(shù)在給定區(qū)間的零點的個數(shù),證明函數(shù)不等式

該部分的基礎(chǔ)知識有:單調(diào)性定理、凹凸性定理、極值和拐點的定義、必要條件、充分條件;

該部分的題型見左;

復(fù)習(xí)該部分時要在理解好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,把握知識之間的聯(lián)系。如:在可導(dǎo)的條件下,凹凸性可以看做導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,拐點可以看做導(dǎo)函數(shù)的極值點。類似,不難理解求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間的步驟表述類似,拐點的定理結(jié)構(gòu)和極值的定理結(jié)構(gòu)基本一致,只不過是把極值的定理的導(dǎo)數(shù)升高一階而已。

函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用

掌握

求函數(shù)的最值

弄清最值和極值的區(qū)別。求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的方法:求函數(shù)f(x)在[a,b]的極值點,再把極值和端點處的函數(shù)值比較,最大的即為最大值,最小的即為最小值。

  (未完待續(xù))

  文章來源:跨考教育 數(shù)學(xué)教研室 劉緯宇

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