跨考名師應(yīng)考試吧邀請解讀2010年考研數(shù)學(xué)大綱_跨考網(wǎng)

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訪談主題：2010年考研數(shù)學(xué)大綱解析

訪談時間：2009年8月28日

訪談嘉賓：李擂老師

???????? 名師介紹：

　　李擂：中科院數(shù)學(xué)所老師，著名考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，對于數(shù)學(xué)有著極其精深的研究。思維敏捷，解題方法簡明快捷，運用簡單的基礎(chǔ)知識巧妙解決復(fù)雜難題。憑借著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)風(fēng)格和治學(xué)態(tài)度，在考研的學(xué)生中贏得了良好的聲譽。

?????????嘉賓圖集：

李擂老師做客考試吧

以下為本次訪談文字實錄：

????????主持人：2010年考研數(shù)學(xué)大綱有哪些變化？難度有增加嗎？
????????答：今年的大綱和去年相比沒有變化，這對于考生來說是好消息，不會有復(fù)習(xí)調(diào)整的擔(dān)憂了。但大綱不變不意味著考試的形式也不變?？v觀近幾年數(shù)學(xué)考試的難度會發(fā)現(xiàn)，整個數(shù)學(xué)試卷的難度呈現(xiàn)一種波動的狀態(tài)，05年比較難，06年比較容易，07年比較難，08、09年都比較容易，可以預(yù)見今年的考題難度至少會與去年持平，還有可能會有小幅的增加。但廣大考生也大可以放心，考研數(shù)學(xué)是一個選拔性的考試，考題要有一定的區(qū)分度，也就是要用這一套題區(qū)分出好學(xué)生和差學(xué)生來，因此考題的難度縱然有所波動，但總體來說還是會比較適中的。只要復(fù)習(xí)的時候扎扎實實打好基礎(chǔ)，是可以拿到一個比較理想的分?jǐn)?shù)的。

????????主持人：從大綱來看，今年的研究生數(shù)學(xué)考試對考生的能力有怎樣的要求？
??????? 答：考研數(shù)學(xué)主要考查考生以下幾個方面的能力：一是對基礎(chǔ)概念、基本公式定理的記憶和理解，二是考查簡單的分析問題解決問題能力，三是考查數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)和理工學(xué)科中的運用，四是考查考生解題速度和計算的準(zhǔn)確度。在這幾點中，最后一點尤為關(guān)鍵，它要求我們的考生復(fù)習(xí)時要有足量的練習(xí)。很多考生都會有這樣的感覺，考試的時候拿到大多數(shù)題目都感覺自己會做，但實際動手做起來又發(fā)現(xiàn)困難重重。這就是平時練習(xí)不夠。其實考研數(shù)學(xué)的要求說起來也簡單，高數(shù)部分只要算極限、算導(dǎo)數(shù)、算積分過關(guān)了，大多數(shù)分?jǐn)?shù)也就到手了。但這幾項要都過關(guān)也不容易，需要有大量的訓(xùn)練。我們教學(xué)經(jīng)常遇到這樣的學(xué)生：他已經(jīng)將某一本考研參考書復(fù)習(xí)了好幾遍了，但很多基本的題型還是不會。這個剛開始我們也覺得奇怪，但一問他是怎么復(fù)習(xí)的，才知道是看完的，自己并沒有動手練。今年的考生這一點需要注意了，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要練，要想考高分，不練題是不可能的。很多題目你去看解答或是聽別人講，和自己動手做題的感覺是完全不一樣的。你可能會感覺這些方法你都知道、都會，但題目要自己做就是做不出來。因此，對于咱們考試中的每一種題型，我們都要經(jīng)過一定量的訓(xùn)練，才能熟練掌握，也才能保證考試的時候能夠拿下這一部分的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，我并不是鼓勵大家搞題海戰(zhàn)術(shù)。漫無目的的做題也是達(dá)不到練習(xí)的目的的，練題的時候一定要分類分專題，還要有適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，才能夠做到舉一反三、觸類旁通。

??????? 另外，從這幾年出題的趨勢來看：數(shù)學(xué)的試題明顯加大了要大家思考、理解、分析的成分。舉個例子，在求導(dǎo)數(shù)的時候，分段函數(shù)和抽象函數(shù)越來越多，因此在計算的時候就只能由導(dǎo)數(shù)的定義分別去計算左右導(dǎo)數(shù)。這實際上對考生提出了更高的要求，但也是數(shù)學(xué)考試的必然的趨勢?？佳袛?shù)學(xué)的各個學(xué)科都是有其內(nèi)在的邏輯體系的，要想真正學(xué)好這些學(xué)科，就必須順著這個邏輯體系去把握整個學(xué)科，而不是將一個一個知識點孤立起來記憶。知識點與知識點之間的聯(lián)系與邏輯關(guān)系才是出題的重點，也是我們需要花時間去思考和理解的。

????????主持人：今年考研數(shù)學(xué)的重難點會是什么？
??????? 答：從科目上看，從數(shù)一到數(shù)三，分量最重的都是高等數(shù)學(xué)，它在數(shù)一數(shù)三中占了56%，在數(shù)二中更是占了百分之78%，因此科目上的重頭戲在高數(shù)。在高數(shù)里邊比較難的有微分中值定理以及定積分的證明題，這一部分題目技巧性比較強，考生普遍反映難度比較大。另外數(shù)一的曲線積分和曲面積分在考試中得分率也不高，而數(shù)二和數(shù)三在多元函數(shù)微積分里的要求雖然比數(shù)一低很多，但得分率也不高。這個現(xiàn)象，根本原因在考生的復(fù)習(xí)規(guī)劃上，大多數(shù)考生對這一部分重視程度不夠，導(dǎo)致對這一部分的內(nèi)容很生疏，那到考試中得分率當(dāng)然就不高了，這是高數(shù)需要我們注意的地方。

??????? 而線代的內(nèi)容，我本身認(rèn)為比較簡單，考試的時候出題的套路也比較固定。但線代的考題對考生對基本概念的理解要求很高，很多考生往往是讀完了題卻不知道題目的實際含義是什么。這就要求我們在復(fù)習(xí)時多注意一下基本概念，只要能抓準(zhǔn)概念認(rèn)清題型，線代的題目其實很并不難。

??????? 概率論里邊考生反映最大的問題就是不知道怎么把實際的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這就要求大家學(xué)習(xí)知識要靈活，在做題的時候不要想著生搬硬套，要真正去理解一些數(shù)學(xué)概念的實際意義。

??????? 另外，由于去年數(shù)三數(shù)四合并，對于原先考數(shù)四的考生來說新添了很多內(nèi)容，像無窮級數(shù)，微分方程里邊的二階方程，概率論里的數(shù)理統(tǒng)計這些內(nèi)容都是新加的。但可能是考慮到去年是第一年加，所以這些內(nèi)容去年考得都不多，要低于它們在原數(shù)三中所占的比例。而今年已經(jīng)是第二年了，很有可能會增加這些新增考點的考題，因此我提醒一下數(shù)三的考生應(yīng)該多注意一下這方面的內(nèi)容。

??????? 當(dāng)然了，考研數(shù)學(xué)的出題也并不一定都是按照我們預(yù)想的規(guī)律的來出題。分析歷年的試卷，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)出題存在這樣一種現(xiàn)象：出題人為了避免考生猜題，會有很多“不按常理出牌”的行為。比如說傅里葉級數(shù)，以往出現(xiàn)的頻率很低，大概四五年才會出一道小題，但是在08年數(shù)一里，考了一道傅里葉級數(shù)的大題，11分，這是任何人都事先都沒有想到的，在以往的考研中也是很少見的，但是看這道題的要求又是在大綱范圍之內(nèi)的，不能說它超綱。這就給很多考生造成了一些困惑。這里我需要說明一點的是：考試大綱只是指明了考試的范圍，告訴了我們考試的具體內(nèi)容以及每一部分內(nèi)容的要求，并沒有規(guī)定每一部分內(nèi)容應(yīng)該占多大的比例，所以這種情況是完全正常的，今年也完全有可能出現(xiàn)。因此，我建議廣大的考生在復(fù)習(xí)的時候盡可能地全面一點，不要因為某一個知識點在考試中出現(xiàn)得比較少就不重視。畢竟，只要是大綱上有的，在考試中就完全可能出現(xiàn)。

????????主持人：考生在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)該怎樣使用大綱呢？
??????? 答：大綱在考研復(fù)習(xí)中屬于指導(dǎo)性的文件，為考生規(guī)定了考試的范圍，明確了復(fù)習(xí)的目標(biāo)和要求。有了大綱，考生在復(fù)習(xí)的時候就有章可循了。在復(fù)習(xí)中，考生對于大綱可以從以下幾個方面來使用：首先，要仔細(xì)研讀大綱，確保上面的每一個基本概念、基本理論、基本公式你都掌握了，不放過任何一個考點，這是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)取得成功最基本的條件。同時，我們在讀大綱的時候，還要學(xué)會解讀大綱中的一些所謂的“潛臺詞”：比如有一些知識點的要求是“理解”和“掌握”，這樣的知識點要求比較高，也是考試的重點，歷年的考題大部分分?jǐn)?shù)也都集中在這樣的考點上，這些知識點要作為復(fù)習(xí)的重點反復(fù)地強化鞏固；而另外一些知識點的要求是“了解”、“會計算”，這樣的知識點要求較低，可以作為復(fù)習(xí)的次重點。但考生的復(fù)習(xí)時間有限，靠自己的力量解讀難免有疏漏。為此，可以參照一下《大綱導(dǎo)讀》一類的書籍，它們?yōu)槲覀兊目忌峁┝舜缶V中隱含的最有價值的信息。完全吃透了大綱之后，在后續(xù)的復(fù)習(xí)中，要隨時保證有大綱在手，我們所有的復(fù)習(xí)都應(yīng)該以大綱為依據(jù)。復(fù)習(xí)的時候，注意檢驗大綱的要求，發(fā)現(xiàn)有遺忘或是比較薄弱的知識點，要及時地補上來。

????????主持人：在接下來的幾個月里考生應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)呢？
??????? 答：在跨考教育的教學(xué)體系中，我們提倡四輪復(fù)習(xí)法：第一輪打基礎(chǔ)，掌握基本知識點，建立知識體系，這一輪是必須的。因為對于大多數(shù)考生來說，在考研之前，數(shù)學(xué)知識至少都已經(jīng)丟了一兩年了，還有好多考生甚至進(jìn)大學(xué)就沒有學(xué)過數(shù)學(xué)。因此，在強化復(fù)習(xí)之前，必須要有這樣一個打基礎(chǔ)的階段。這一階段考生應(yīng)該主要是看教材，學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的知識點，盡可能地建立學(xué)科的知識體系，為下一階段做好準(zhǔn)備。第二輪的內(nèi)容是分題型強化練習(xí)，掌握主要的解題方法和技巧，在這一階段需要考生自備一本比較好的考研數(shù)學(xué)參考書，對照參考書分題型進(jìn)行訓(xùn)練。也可以報一個適合自己的輔導(dǎo)班。但就像我前面所說的，不管是自己學(xué)還是報班，最重要的事情都是考生自己要做足夠的練習(xí)，保證做題的熟練度和準(zhǔn)確度。這一階段是復(fù)習(xí)最關(guān)鍵的階段，考生的數(shù)學(xué)功底基本上都是在這個階段打下的。這一輪只要做得好了，考生就有了沖擊高分的資本了。然后，第三輪是復(fù)習(xí)鞏固，將第二輪中所做過的重點題型再做一遍，同時查漏補缺。由于考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的周期比較長，因此考生在復(fù)習(xí)過程中遺忘率比較高。同時，在前一輪的復(fù)習(xí)中，所有考生都會或多或少的留下一些薄弱的環(huán)節(jié)。因此，在第二輪強化練習(xí)之后，我們還需要這樣一個復(fù)習(xí)鞏固的過程。在復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)有理解得不太清晰的知識點要回到教材上去，從最根本的地方解決問題。最后是第四輪綜合練習(xí)，在這一輪中，我們可以分析往年真題，總結(jié)一下出題規(guī)律，同時進(jìn)一步查漏補缺。在考前還可以做一些模擬題，練練做題的手感，保證以最好的狀態(tài)走上考場。

??????? 這就是我們整個一年復(fù)習(xí)的規(guī)劃。按照我們的規(guī)劃，現(xiàn)在應(yīng)該已經(jīng)進(jìn)行到第二輪的中期了。不管大綱怎么變，考試怎么考，決定考生分?jǐn)?shù)的都是考生的綜合實力，而實力的練就是要靠平時練習(xí)和積累的。因此大綱出來以后，除了要研讀一下大綱，并且根據(jù)大綱的要求調(diào)整復(fù)習(xí)的內(nèi)容以外，整個復(fù)習(xí)還是要按照以前的規(guī)劃踏踏實實的進(jìn)行。當(dāng)然，不同的考生實際情況也不相同，不同的考生可以根據(jù)自己的特點選擇適合自己的復(fù)習(xí)方案。

????????主持人：對于數(shù)學(xué)底子很薄弱，復(fù)習(xí)進(jìn)度很慢的考生有什么建議？
??????? 答：這也正是我想說的。在聽了我前面的總體規(guī)劃后，可能有些學(xué)生就要開始著急了，因為基礎(chǔ)比較差或者動手比較晚，他們現(xiàn)在的進(jìn)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于我們的要求。對于這類學(xué)生，我首先要說的是：要有信心，只要你有一個合理的復(fù)習(xí)計劃，只要你能科學(xué)地利用剩下的時間，你是完全可以沖擊高分的。就在咱們跨考教育中，就有很多這樣的例子：有好多學(xué)生從暑假開始復(fù)習(xí)，從零基礎(chǔ)開始，最后拿到了高分（135分以上）。相反有很多本身底子很好的考生，因為重視程度不夠或是復(fù)習(xí)方法不得當(dāng)，最后的分?jǐn)?shù)反而不理想。所以，這一部分考生要有信心，不用著急，你們還有很大的機(jī)會，就看你能不能好好地把握了。但同時，你們也應(yīng)該認(rèn)清楚現(xiàn)在的形式，從目前來看，你們的復(fù)習(xí)進(jìn)度的確已經(jīng)落后于其他考生了，剩下的幾個月對于你們來說應(yīng)該是分秒必爭的。在復(fù)習(xí)中要注意樹立搶時間、抓效率的概念?？梢越Y(jié)合考試大綱，將基礎(chǔ)知識快速地過一遍，結(jié)合適量的例題，盡可能地掌握基本概念和公式定理。不理解的地方不必死摳，可以先做好記號，以供后面強化。如果有條件的話，可以多與專業(yè)老師交流，老師簡單的一句話有可能會為你節(jié)省很多時間。這樣復(fù)習(xí)過一遍之后，再針對前面出現(xiàn)的問題將疑難點重新看一遍，掃清知識中的盲點。復(fù)習(xí)過程中要注意保持心態(tài)的平和，不要和身邊的同學(xué)比進(jìn)度，按照自己的節(jié)奏走。只要打好基礎(chǔ)，保持復(fù)習(xí)的效率就可以了。

????????主持人：對于底子比較好，想要沖刺高分的考生有什么建議？
??????? 答：如果是數(shù)學(xué)底子比較好的考生，肯定是想通過數(shù)學(xué)的這一科多拉一點分?jǐn)?shù)了。至少，和其他同等水平的考生相比，不能讓數(shù)學(xué)拖了自己的后腿。對于這一類考生，我的建議是要有足夠的重視程度，復(fù)習(xí)要踏實。復(fù)習(xí)過程中最好把自己當(dāng)做底子不好的考生來對待，復(fù)習(xí)細(xì)致一點，大的知識點大家都會，到最后可能就要通過細(xì)節(jié)來分勝負(fù)。對于我在前面每一階段的要求都要保質(zhì)保量地達(dá)到，甚至對于還有余力的考生來說，自己還可以對自己有更高的要求?？傊?，考研數(shù)學(xué)不青睞所謂的“天才”。能在考試中取得高分的考生無一不是有著扎實的基礎(chǔ)并經(jīng)過了艱苦的訓(xùn)練的。

????????主持人：歷年的真題應(yīng)該在復(fù)習(xí)中發(fā)揮怎樣的作用？
??????? 答：任何考試都有自己的出題風(fēng)格與規(guī)律，考研數(shù)學(xué)也不例外。從歷年的試卷來看，數(shù)學(xué)的出題思路是有一定延續(xù)性的。因此，分析以往的試題可以幫助我們把握考研數(shù)學(xué)的出題套路，從而間接得到今年試題的一些信息，而且考研數(shù)學(xué)中同樣試題重復(fù)考查的現(xiàn)象也是時有出現(xiàn)。同時，真題也是最好的模擬題，可以讓考生零距離地接觸考研的要求，明確自己所處的位置，從而確定下一步復(fù)習(xí)的方向。但真題的缺點就是量太少了，單靠真題無法涵蓋考研中可能會出現(xiàn)的所有題型。因此我對一些考生一上來就做真題的做法不太贊同。真題作為最寶貴的資料，最好是放到復(fù)習(xí)的后期，作為自測或是歸納總結(jié)只用，不宜占據(jù)太大的比重。畢竟，數(shù)學(xué)考試比拼的是綜合實力，而不是看誰猜題猜得準(zhǔn)。

????????主持人：最后，您還有什么要對考生說的嗎？
??????? 答：考研是一個長期的奮斗過程，不是靠一兩周的突擊就能成功的。有了合理的復(fù)習(xí)規(guī)劃之后，對于考生來說最重要的就是堅持了。其實很多時候其實我們離成功并不遙遠(yuǎn)，只差最后一點點堅持。在一整年復(fù)習(xí)中，任何人都會遇到疲憊和低潮期，都會有想放棄的時候，在這種時候最需要咱們的考生咬緊牙關(guān)挺過去，只要能夠堅持下來，你就會發(fā)現(xiàn)：夢想中的大學(xué)在向你招手了。最后，祝愿所有的考生都能夠?qū)崿F(xiàn)自己的夢想！